PERTEMUAN KE-2 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam Masalah Geometri dan Komputasi OLEH KBK ALJABAR

Apa yang Anda lihat dalam gambar ini ?

Transformasi Linear

TENTANG MATRIKS Mengapa matriks? Operasi matriks : jumlahan dan perkalian Invers Determinan Matriks

Motivasi pemakaian matriks dalam mencari penyelesaian SPL –3x + 2y – 6z = 6……(1)   5x + 7y – 5z = 6…….(2)      x + 4y – 2z = 8…….(3) Jawaban :

Apa sebenarnya yang terjadi dalam proses eliminasi ?

Lihat selengkapnya …… Tambahan Motivasi (Pertemuan 2).docx

Jika hanya memperhatikan koefisiennya, maka diperoleh –3x + 2y – 6z = 6    5x + 7y – 5z = 6      x + 4y – 2z = 8

MATRIKS adalah….. himpunan bilangan- bilangan real (atau kompleks) yang disusun membentuk persegi panjang.

Contoh-contoh Matriks

Komponen yang terdapat dalam sebuah matriks 1. Ukuran atau ordo matriks Dinyatakan dalam m x n; m menyatakan banyaknya baris dan n menyatakan banyaknya kolom matriks tersebut. 2. Elemen-elemen suatu matriks

Contoh ukuran matriks adalah matriks berukuran 2x2 adalah matriks berukuran 3x2

Jenis-jenis Matriks (1) Matriks bujursangkar n x n Matriks diagonal

Jenis-jenis Matriks (2) Matriks segitiga atas Matriks simetri

Notasi suatu matriks menyatakan elemen matriks A pada posisi baris ke-i dan kolom ke-j

Operasi Penjumlahan Matriks

Contoh penjumlahan matriks Catatan : ukuran matriks harus sama.

Motivasi perkalian matriks –3x + 2y – 6z = 6    5x + 7y – 5z = 6      x + 4y – 2z = 8

Ilustrasi

Contoh perkalian matriks

Contoh perkalian matriks Matriks 2x2

Operasi Perkalian Matriks (1) Diberikan matriks A (m x n) dan B (n x p)

Operasi perkalian matriks (2) Hasil kali A dan B adalah matriks C yang berukuran m x p dengan elemen-elemennya

Determinan matriks 2x2 Diberikan matriks A (2 x 2) Determinan A adalah

Bagaimana menghitung determinan matriks bujursangkar yang berukuran lebih besar dari 2 x 2 ?

Invers matriks Matriks A (2 x 2) dikatakan mempunyai invers jika terdapat matriks B (2 x 2) sehingga AB = BA = I, dengan I matriks identitas. Matriks B disebut invers matriks A. Tidak setiap matriks mempunyai invers. Matriks yang mempunyai invers disebut matriks invertibel.

Menghitung invers matriks berukuran 2 x 2 (1) Diberikan matriks A dan misalkan matriks B merupakan invers matriks A. Akibatnya

Rumus Invers Matriks

Contoh Invers Matriks Diberikan matriks A berikut Invers A adalah

Bagaimana menghitung invers matriks bujursangkar yang berukuran lebih besar dari 2 x 2 ?

Ruang Berdimensi 2 Ruang berdimensi 2 merupakan kumpulan titik-titik (vektor) berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 2 disebut vektor dengan dua komponen.

Ruang Berdimensi 3 Ruang berdimensi 3 merupakan kumpulan titik-titik berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 3 disebut vektor dengan tiga komponen.

Transformasi linear pada ruang dimensi 2 dan 3 Transformasi linear f adalah fungsi atau yang mempunyai sifat

Contoh transformasi linear pada ruang dimensi 2 Pencerminan terhadap sumbu x Proyeksi terhadap sumbu y Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah dengan jarum jam

Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (1) Diberikan fungsi berikut dengan definisi Namakan

Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (2) Pemetaan tersebut dapat dinyatakan sebagai Dapat dicari bayangan titik P (2,4) ketika dicerminkan terhadap sumbu x sbb :

Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (1) Didefinisikan proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 sebagai berikut Namakan

Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (2) Jadi proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 dapat dinyatakan dengan Bayangan titik P (1,2,3) adalah

matrices(utk Pertemuan 2).pdf

Gambar semula

Hasil transformasi (1)

Hasil transformasi (2)

Hasil transformasi (3)

Kesimpulan (1) Penggunaan Matriks dalam SPL Masalah/Problem SPL Matriks Augmented Solusi/ Penyelesaian SPL Baru Bentuk Eselon Baris tereduksi

Kesimpulan (1) Penggunaan Matriks dalam SPL Masalah Sistem Persamaan Linear Matriks yang diperluas Bentuk eselon baris tereduksi Penyelesaian

Kesimpulan (2) Hubungan Transformasi Linear dan Matriks Setiap transformasi linear dapat diwakili oleh suatu matriks. Sebaliknya, suatu matriks dapat membangkitkan suatu transformasi linear