Kelompok 2 (3 SE3) Anindita Ardha Pradibtia ( ) Elmafatriza Elisha Ekatama ( ) Muh. Mustakim Hasma ( )

WEIGHTED LEAST SQUARE (WLS) Dalam pendugaan parameter menggunakan metode Least Square, terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi, yaitu : Yi (variabel tidak bebas) merupakan random variabel (stochastic) dimana  i ~ N(0,  2 ), sehingga var(Yi) juga konstan (). Tidak terdapat multikolinearitas

Pada mulanya untuk pendugaan parameter koefisien regresi digunakan metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square, disingkat OLS). Apabila plot residual terhadap membentuk titik-titik yang tidak random, tetapi membentuk pola, misal berbentuk corong atau bando lengkung, ini menunjukkan asumsi homoscedastic tidak terpenuhi, yang terjadi justru sebaliknya yaitu heteroscedastic. Artinya varians eror tidak berupa angka konstan, yang dilambangkan dengan.

Solusi dari munculnya varians yang tidak konstan ini adalah dengan melakukan Transformasi terhadap variabel. Hal ini akan membuat varians tersebut konstan, Perhatikan gambar di samping.

transformasi dapat membuat varians menjadi konstan. Namun transformasi ini dapat mempengaruhi linearitas fungsi regresi. Tampak dari gambar di samping, kurva hijau tidak linear tetapi membentuk suatu cekungan.

1. WLS untuk Regresi Linear Sederhana Kriteria kuadrat terkecil untuk regresi linear sederhana adalah sebagai berikut : Sedangkan untuk WLS, masing-masing jumlah kuadrat error akan dikali dengan penimbang yaitu wi, sehingga ….(1)

Dari persamaan (1) dapat diperoleh nilai dari koefisien regresinya dengan meminimalkan nilai. Persamaan normal :

2. WLS untuk Multiple Linear Regression Model regresi linear dirumuskan sebagai, kemudian diberikan penimbang sehingga diperoleh model kuadrat terkecil tertimbang yaitu

dengan notasi baru : Y w = Q  w + f atau Y wi =  w0 Q 0i +  w1 Q 1i + f i (khusus regresi dengan satu prediktor). Ini merupakan persamaan regresi OLS, dengan: variabel respon Y w = P -1 Y, variabel prediktor Q 0 dan Q 1, yang terhimpun di dalam matrik Q = P -1 X, parameter :  w0 dan  w1 (khusus regresi dengan satu prediktor). residual f. P^(-1)merupankan matriks diagonal penimbang dengan elemen diagonal utamanya Wi^(0.5) yang merupakan penimbang untuk masing-masing variabel tak bebas ke-i, dimana

Dengan menggunakan/mengadopsi regresi OLS dalam notasi matrik; bila variabel bebas dihimpun di dalam matrik Q, variabel respon Y w, maka penaksir parameter koefisien regresi dan variansinya didapatkan dengan rumus berikut :

V adalah matriks diagonal dengan elemen diagonal utamanya berupa wi.

Maka dari hasil di atas akan diperoleh model regresi linear dengan penimbang adalah

Tabel ANOVA Terdapat berbagai macam formula tabel ANOVA; masing-masing dinyatakan sebagai berikut:

PENGUJIAN HIPOTESIS Overall Test (Corrected) Perumusan Hipotesis H 0 :  i = 0, i = 1, 2,..., k H 1 : Paling tidak terdapat satu  i yang pengaruhnya terhadap respon bermakna.  = 0,05 Statistik Uji : Menggunakan ANOVA formula 2, Titik Kritis : F k,n-k-1,1-  Keputusan :H 0 diterima bila nilai F  F k,n-k-1,1-  H 0 ditolak bila F > F k,n-k-1,1- .

Overall Test (Uncorrected) Perumusan Hipotesis H 0 :  i = 0, i = 0, 1, 2,..., k H 1 : Paling tidak terdapat satu  i yang perbedaannya dengan nol bermakna.  = 0,05 Statistik Uji : Menggunakan ANOVA formula 1, Titik Kritis : F k+1,n-k-1,1-  Keputusan : H 0 diterima bila nilai F  F k+1,n-k-1,1-  H 0 ditolak bila F > F k+1,n-k-1,1- .

Partial Test Perumusan Hipotesis H 0 :  i = 0 VS H 1 :  i  0  = 0,05 Statistik Uji : Nilai penaksir simpangan baku (bi) adalah akar elemen diagonal utama ke i matrik var(b w ), dengan var(b w ) = (X T V -1 X) -1  2. Titik Kritis : Kesputusan :H 0 diterima bila H 0 ditolak bila

SELANG KEPERCAYAAN Selang Kepercayaan 100(1  ) untuk parameter  w secara bersama : (b w   w ) T Q T Q (b w   w ) = p F p,n-p,1- , dengan b w = (b w0, b w1 ) T atau b w = (b w0, b w1,..., b wk ) T, dan  w = (  w0,  w1 ) T atau  w = (  w0,  w1,...,  wk ) T. Mean Square Error

Selang Kepercayaan 100(1  ) untuk parameter  wi secara partial : Bila pemodelan regresi menggunakan k prediktor, maka terdapat k+1 koefisien regresi, sehingga i = 0, 1,..., k. Formula selang kepercayaan menjadi sebagai berikut : penaksir simpangan baku (b wi ) Contoh soal  lembar Word

Terima kasih