Uji Koefisien Korelasi Spearman Kelompok 9 : Faberlius Hulu (11.6648) Fadli (11.6649) Fauzul Hidayah (11.6660)

Esensi : Uji korelasi Rank Spearman adalah uji yang bekerja untuk skala data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data ordinal). rangking data tidak terlampau banyak yang sama Uji Rank Spearman diperkenalkan oleh Spearman pada tahun 1904.

Prosedur Pengujian : 1.) H 0 : keduavariabeltidakberhubungandalampopulasinya H 1 : keduapopulasiberhubungandalampopulasinya 2.) Alpha = 3.) Statistik Uji : Uji korelasi spearman

𝑅𝑅= 𝑥 | 𝑟 𝑠 ≤− 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟 𝑠 ≥ 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 - Sampel kecil: RR = ( p-value ≤ α) atau 𝑅𝑅= 𝑥 | 𝑟 𝑠 ≤− 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟 𝑠 ≥ 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟 𝑠 =1− 6 𝑖=1 𝑁 𝑑 𝑖 2 𝑁 3 −𝑁 ….. 9.7

𝑟 𝑠 = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑑 𝑖 2 2 𝑥 2 𝑦 2 ….(9.4) dimana : Untukobservasiyang berangkasamamakarumusyang digunakanuntukmenentukan 𝑟 𝑠 adalahsebagaiberikut: 𝑟 𝑠 = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑑 𝑖 2 2 𝑥 2 𝑦 2 ….(9.4) dimana : 𝑥 2 = 𝑁 3 −𝑁 12 − 𝑇 𝑥 , untukobservasi yang sama di variabel X 𝑦 2 = 𝑁 3 −𝑁 12 − 𝑇 𝑦 , untukobservasi yang sama di variabel Y 𝑇= 𝑡 3 −𝑡 12 ,

- Sampel Besar: 𝑧= 𝑟 𝑠 𝑁−1 … (9.8) 𝑅𝑅={𝑧≤− 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑧≥ 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 } Banyakstatistisiuntukmemakaipendekatandistribusi-t denganrumussebagaiberikut : 𝑡= 𝑟 𝑠 𝑁−2 1− 𝑟 𝑠 2 𝑅𝑅={𝑡≤− 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡≥ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 }

4.) Perhitungan: Berilah ranking observasi-observasi pada variabel X mulai 1 hingga N. juga observasi-observasi pada variabel Y mulai 1 hingga N. Daftarlah N subyek itu. Beri setiap subyek ranking pada variabel X dan ranking pada variabel Y. Tentukan harga 𝑑 𝑖 untuksetiapsubyekdenganmengurangkanranking Y pada ranking X. kuadratkanhargaituuntukmenentukan 𝑑 𝑖 2 masing-masing subyek. Jumlahkanharga-harga 𝑑 𝑖 2 untuk ke N kasusgunamendapatkan 𝑑 𝑖 2 Jikaproporsiangkasamadalamobservasi-observasiX atau Y besar, pakailahrumus(9.4) untukmenghitung 𝑟 𝑠 . Jika tidak, pakailahrumus(9.7)

Kalausubyek-subyekitumerupakansampelrandom daripopulasitertentu, kitadapatmengujiapakahhargaobservasi 𝑟 𝑠 memberikanpetunjukadanyaasosiasiantaravariabelX danvariabelY dalampopulasinya. MetodeuntukmelakukanhalitubergantungpadaukuranN: Untuk N dari 4 hingga 50, harga-hargakritis 𝑟 𝑠 untuktingkatsignifikansi0,25 dan0,0005(tessatusisi) disajikandalamtabelQ. untukujiduasisi, probabilitassignifikansiyang sesuaiadalahduakali lipat.

b. For N > 50, signifikansi suatu harga sebesar harga observasi dapat ditetapkan dengan menghitung z yang berkaitan dengan harga itu (menggunakan rumus 9.8) dan kemudian menentukan signifikansi harga itu dengan melihat Tabel A atau dengan menghitung t yang berkaitan dengan harga itu (menggunakan rumus 9.9) dan kemudian menentukan signifikansi harga itu dengan melihat Tabel B.

6.) Kesimpulan : Menyesuaikan 5.) Keputusan : No parameter nilai interpretasi 1 ρ hitung dan ρ tabel. ρ tabel dapat dilihat pada tabel Q((tabel uji rank spearman) yang memuat ρ tabel, pada berbagai n dan tingkat signifikansi H0 ditolak ρ hitung < ρ tabel H0 diterima 2 Kekuatan korelasi ρ hitung < 0,5 lemah ≥ 0,5 kuat 3 Arahkorelasihitung positif Searah, semakin besar nilai xi semakin besar pula nilai yi negatif Berlawanan arah, semakin besar nilai xi, maka semakin kecil nilai yi dan sebaliknya H0 ditolakjika𝑡≤− 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡≥ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝐻0 𝑑𝑖 𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑧≤− 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑧≥ 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 6.) Kesimpulan : Menyesuaikan

Contoh Soal ( Sampel Kecil ): Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat korelasi positif antara kadar kolesterol HDL* dan kadar SGOT**. Diperoleh data yang memperlihatkan data SGOT (unit Karmen/100 ml) dan kolesterol HDL (mg/100 ml) pada 7 subyek dari sebuah sampel yang diambil secara acak. Hitunglah koefisien korelasi peringkat/rank Spearman, kemudian berikan kesimpulan jika α = 5%. *HDL (High Density Lippoprotein)/ good cholesterol ** SGOT (Serum Glutamic Oxaloacetic Transaminase)

Datanya adalah sebagai berikut: Subyek 1 SGOT ( x ) Kolesterol HDL ( y ) 1 13.5 42.3 2 11.3 40.0 3 5.7 41.2 4 19.3 42.8 5 17.9 43.8 6 15.1 43.6 7 21.0 46.5

Jawab: Tidak ada korelasi positif antara kadar SGOT dengan kadar kolesterol HDL Terdapat korelasi positif antara kadar SGOT dengan kadar kolesterol HDL α = 5%. Statistik uji: Daerah kritis:

Penghitungan nilai uji: Subyek SGOT ( x ) Peringkat ( x ) Kolesterol HDL ( y ) Peringkat ( y ) 1 13.5 3 42.3 2 11.3 40.0 5.7 41.2 -1 4 19.3 6 42.8 5 17.9 43.8 15.1 43.6 7 21.0 46.5

Keputusan: Karena maka Tolak Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara kadar SGOT dengan kadar kolesterol HDL ( Artinya: peningkatan kadar SGOT diikuti dengan peningkatan kadar kolesterol HDL/ hubungan korelasi positif yang kuat).

Contoh soal ( Untuk angka sama): Dalam sebuah studi tentang pengaruh limbah di sebuah danau, dilakukan pengukuran terhadap konsentrasi nitrat yang terkandung di dalam air. Metode yang digunakan adalah metode manual yang telah lama digunakan untuk memonitor variable tersebut, dan sebuah metode otomatis yang baru diciptakan. Jika saja korelasi positif bisa ditunjukkan antara pengukuran dari kedua metode tersebut, maka metode otomatis akan digunakan secara rutin.

Data pengamatan adalah sebagai berikut: Hitunglah , pada , apa kesimpulan anda? No X (manual) Y (otomatis) 1 300 350 2 240 3 400 4 470 5 575 583 6 150 200 7 75 80 8 120 9 40 70 10 25 30

Jawab: Tidak ada korelasi positif antara pengukuran menggunakan metode lama (manual) dengan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis). Terdapat korelasi positif antara pengukuran menggunakan metode lama (manual) dengan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis). α = 5%.

Statistik uji: ; dan Dimana Daerah kritis:

Penghitungan nilai uji: No X (manual) Peringkat ( x ) Y (otomatis) Peringkat ( y ) 1 300 6.5 350 7.5 -1 2 240 6 0.5 0.25 3 400 8.5 4 470 9 5 575 10 583 150 7 75 80 8 120 200 25 70 40 30

Keputusan: Karena ; maka Tolak Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara pengukuran menggunakan metode lama (manual) dengan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis). (Artinya: peningkatan pengukuran menggunakan metode lama (manual) diikuti dengan peningkatan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis)/ memiliki hubungan korelasi positif yang kuat), sehingga metode otomatis akan digunakan secara rutin untuk mengukur konsentrasi nitrat yang terkandung di dalam air danau tersebut.

Contoh soal(untuk sampel Besar) Salah seorang guru ingin mengetahui apakah ada korelasi positif antara pelajaran Statistik dan Ekonometrik. Diambil sampel secara acak sebesar 51 siswa yang berasal dari 2 kelas. Ujilah dengan menggunakan uji korelasi spearman dengan alpha 5%. Berikut datanya di bawah ini.

No Statistik Ekonometrik 1 76 77 2 59 99 3 4 71 88 5 89 92 6 82 7 80 8 66 9 78 93 10 70 11 90 12 56 13 98 14 15 16 17 18 83 19 20 86 21 22 81 23 24 25 79 No Statistik Ekonometrik 26 56 79 27 67 28 87 76 29 70 89 30 82 83 31 60 32 91 33 98 34 58 35 36 78 37 68 38 92 93 39 40 88 41 42 43 55 44 66 45 46 65 47 48 49 50 99 51 77

Jawab: Tidak ada korelasi positif antara nilai pelajaran Statistik dan Ekonomotrik Terdapat korelasi positif antara nilai pelajaran Statistik dan Ekonomotrik α = 5%.

Statistik uji: ; dan Dimana

Statistik Uji (2): Daerah kritis: Atau menggunakan rumusan

No Statistik ekonometrik Ranking X Ranking y di d1^2 1 76 77 35.5 36 -0.5 0.25 2 59 99 47 3 44 1936 40 -39 1521 4 71 88 39 19.5 380.25 5 89 92 10.5 9 1.5 2.25 6 82 6.5 25.5 -19 361 7 80 24 14 10 100 8 66 45.5 -35 1225 78 93 28.5 7.5 21 441 70 45 43 11 90 -16.5 272.25 12 56 49 13 169 98 3.5 0.5 13.5 110.25 15 16 41.5 38.5 1482.25 17 34 225 18 83 19 -6.5 42.25 14.5 210.25 20 86 56.25 21.5 22.5 -1 22 81 23 50.5 -37 1369 25 79 30.5 -2

No Statistik ekonometrik Ranking X Ranking Y di di^2 26 56 79 49 30.5 18.5 342.25 27 67 44 13.5 182.25 28 87 76 16.5 40 -23.5 552.25 29 70 89 41.5 14 27.5 756.25 30 82 83 21.5 22.5 -1 1 31 60 46 15.5 240.25 32 91 8 -6 36 33 98 3.5 -10.5 110.25 34 58 -32.5 1056.25 35 35.5 462.25 78 28.5 -11.5 132.25 37 68   -44 1936 38 92 93 6.5 7.5 39 19 25.5 -6.5 42.25 88 19.5 -0.5 0.25 41 -36.5 1332.25 42 5 25 43 55 51 11 121 66 45.5 -17 289 45 50.5 -9 81 65 47.5 -19 361 47 48 6 29.5 870.25 50 99 3 32.5 77 5.5 30.25

Keputusan: Karena: maka Terima

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi positif antara nilai pelajaran Statistik dan nilai pelajaran Ekonometrik. (Nilai korelasi Spearman = 0.07445 , artinya: hubungan antara nilai pelajaran Statistik dan nilai pelajaran Ekonometrik memiliki korelasi positif yang lemah).

Terima Kasih