 Mahasiswa dapat menyelesaikan ketiga deret tersebut. MODUL 11 DERET I. Tujuan Instruksional Khusus  Mahasiswa memahami deret aritmatika ( deret hitung ), deret geometri ( deret ukur ) dan deret pangkat bilangan asli.  Mahasiswa dapat menyelesaikan ketiga deret tersebut. II. Daftar Materi Pembahasan - Deret aritmatika ( deret hitung ) - Deret geometri ( deret ukur ) - Deret pangkat bilangan asli III. Pembahasan Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur. Bilangan- bilangan yang merupakan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah deret terlihat pada “ pola perubahan “ bilangan-bilangan tersebut dari satu suku ke suku berikutnya. Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-sukunya deret bisa dibedakan menjadi deret hitung, deret ukur dan deret pangkat bilangan asli. A. Deret aritmatika ( deret hitung ) Deret hitung memiliki bentuk : a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) + ……………. Dimana : a = suku pertama d = beda Contoh : 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + …………. Pada deret diatas terlihat bahwa suku-sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambahkan sebuah faktor konstan yaitu 4. Faktor konstan disebut beda, http://www.mercubuana.ac.id

a = -3 ( -30 ) = 9 20 2 a. Suku ke 3 = 34 Suku ke 17 = -8 → a + ( 3 – 1 ) d = 34 a + ( 17 – 1 ) d = -8 → a + 2d = 34 a + 16d = -8 - 14d = 42 d =-3 a + 2d = 34 → a + 2 ( -3 ) = 34 → a – 6 = 34 → a = 40 Jadi deret tersebut : 40 + 37 + 34 + 31 + 28 + ………… 20 2 b. S20 = { 2.40 + ( 20 – 1 ) – 3 } = 230 3. Diketahui suku ke 4 sebuah deret hitung adalah 0 dan jumlah 3 buah suku yang pertama adalah 180. Tentukan suku pertama (a) dan beda (d)! Un = a + ( n – 1 ) d U4 = a + (4 – 1 ) d = a + 3d = 0 a = - 3d Sn = n/2 { 2a + ( n-1 ) d } S3 = 3/2 { 2a + ( 3 – 1 ) d } = 3/2 ( 2a + 2d ) = 3a + 3d = 180 3 ( -3d ) + 3d = 180 - 9d + 3d = 180 -6d = 180 → d = -180/6 = -30 a = -3 ( -30 ) = 9 LATIHAN : 1. Sebuah deret : 200 + 225 + 250 + ……….. a. Tentukan suku ke 5 dan suku ke 10 http://www.mercubuana.ac.id

b. Jumlah n buah suku yang pertama adalah : Sn = 10. Dari sebuah deret hitung yang suku pertamanya 200 dan beda antar suku-sukunya 25, hitunhlah : a. Suku ke 5 dan ke 10 b. Jumlah 5 buah suku yang pertama dan 10 buah suku yang pertama. B. Deret geometri ( deret ukur ) Deret geometri memiliki bentuk : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ………….. Dimana : a = suku pertama r = rasio Contoh : 1 + 5 + 25 + 125 + ………… Pada deret diatas terlihat bahwa suku-sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikannya dengan sebuah faktor konstan 5. Faktor konstan disebut pengali atau rasio, besarnya dapat diperoleh dengan memilih sembarang suku dan kemudian membaginya dengan suku sebelumnya. Rumus-rumus untuk mencari : a. Besarnya suku ke n adalah : Un = arn-1 a(1 r n ) 1 r b. Jumlah n buah suku yang pertama adalah : Sn = CONTOH SOAL : 1. Sebuah deret : 8 + 4 + 2 + 1 + ½ + ………. Tentukan jumla 8 buah suku yang pertama ! Penyelesaian : a=8 ; r = 2/4 = 1/2 18 8 1 2 1 a(1 r n ) 1 r 2 255 15 256 16 S8 =   16  15 1 http://www.mercubuana.ac.id