2.2 Integral Berulang Misalkan f fungsi dua peubah yang kontinu pada segiempat Jika x dianggap konstan, maka f(x,y) adalah fungsi dari y.Sehingga jika diintegralkan terhadap y dari c sampai ke d, makaadalah bilangan yang ber- gantung kepada x. Integral ini mendefinisikan fungsi x :
Jika fungsi A diintegralkan terhadap x dari a sampai ke b, maka diperoleh 1 Integral ruas kanan Persamaan 1 disebut integral berulang. Kurung siku dapat dihilangkan, sehingga 2
bermakna bahwa pertama kita mengintegralkan terhadap x (dengan menganggap y konstan) dari a sampai ke b dan kemudian kita integralkan terhadap y dari c sampai ke d. 3 Secara serupa, integral berulang
CONTOH 1 Hitung integral berulang (a)(b) PENYELESAIAN (a) Dengan menganggap x konstana, kita peroleh
(b) Dengan menganggap y konstana, kita peroleh
Teorema Fubini Jika f kontinu pada segiempat maka
CONTOH 2 Hitunglahdengan PENYELESAIAN 1 Dengan Teorema Fubini
PENYELESAIAN 2 Juga dengan Teorema Fubini
CONTOH 3 Carilah volume benda padat S yang dibatasi oleh paraboloida eliptikbidang-bidang x = 2 dan y = 2 serta ketiga bidang koordinat. PENYELESAIAN S adalah benda padat yang terletak di bawah permukaan dan di atas bujursangkar Sehingga
Jika f(x,y) dapat difaktorkan sebagai fungsi x saja dan fungsi y saja, misal f(x,y) = g(x)h(y) pada maka
CONTOH 4 Jikamaka