BARISAN & DERET GEOMETRI Oleh : Siswi Machmudah (K1305040) Pendidikan Matematika copyrighttakizawa,2008

TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga

BARISAN GEOMETRI “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ” “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2 “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 4 “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 8 “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16 “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???

BARISAN GEOMETRI Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh Suatu barisan bilangan, sebagai berikut : 1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . . Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ?? Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ??? 1 2 4 8 16 32 20 21 22 23 24 25

BARISAN GEOMETRI Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!! 20 21 22 1 2 4 8 16 32 . . . . . . . 20 21 22 23 24 25 Suku ke-1  U1 = 1 = 20 Suku ke-2  U2 = 2 = 21 Suku ke-2  U2 = 2 = 21 Suku ke-3  U3 = 4 = 22 Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

BARISAN GEOMETRI SYARAT BARISAN GEOMETRI Suatu barisan bilangan dengan suku-suku U1, U2, U3, … , Un disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa: Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio

BARISAN GEOMETRI PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang telah dikemukakan di awal, maka : Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ??? Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan geometri dengan kata-kata kalian sendiri ???? BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!

BARISAN GEOMETRI MACAM BARISAN GEOMETRI Ciri : Un-1 < Un Barisan Geometri Naik (Divergen) Ciri : Un-1 < Un untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2 Barisan Geometri Turun (Konvergen) Ciri : |Un| < |Un-1| untuk semua nilai n anggota bilangan asli

BARISAN GEOMETRI Perhatikan Barisan Geometri berikut !!! U1 U2 U3 U4 U5 U6 . . . . Diketahui : U1=a=1 dan r=2 1 2 4 8 16 32 . . . . 1(2)0 1(2)1 1(2)2 1(2)3 1(2)4 1(2)5 a(r)0 a(r)1 a(r)2 a(r)3 a(r)4 a(r)5 Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

BARISAN GEOMETRI BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan suku-suku U1, U2, U3, U4, U5, … , Un Dapat dituliskan dalam bentuk umum: a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un Keterangan : a = suku pertama r = rasio

BARISAN GEOMETRI RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un Suku ke-1 = a=aro ar(1-1) Suku ke-2 = ar ar(2-1) Suku ke-3 = ar2 ar(3-1) Suku ke-4 = ar3 ar(4-1) Suku ke-n = Un ar(n-1) Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

BARISAN GEOMETRI Un = arn-1 RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah: Un = arn-1 dengan Keterangan: a = suku pertama r = rasio n = banyak suku

BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL 1 Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, ……. Tentukan : Suku pertama Rasio Rumus suku ke-n Suku ke-10

BARISAN GEOMETRI SOLUSI CONTOH SOAL 1 Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, ……. Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3 b) Rasio = c) Rumus suku ke-n = arn-1 = 3(3)n-1 =31+(n-1) = 3n d) Suku ke-10 = 310 = 59049

BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL 2 PENYELESAIANNYA ??? Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32 Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut! PENYELESAIANNYA ???

BARISAN GEOMETRI SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui : ar2 = -8 U3 = -8 maka : r2 = 4 r = 2 Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8 a = -2 Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6 = (-2)(2)6 U7 = -128

BARISAN GEOMETRI Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 …. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu ! Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut ! Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6) membentuk barisan geometri naik yang ketiga sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !

DERET GEOMETRI PENGERTIAN DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri Deret Geometri dituliskan : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2 + … + arn-1

DERET GEOMETRI RUMUS DERET GEOMETRI Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus: Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1

DERET GEOMETRI PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1) Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un) = r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1) = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2) LANJUT

DERET GEOMETRI - PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI Dari (1) dan (2) diperoleh: Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn - Sn – r.Sn = a + (-arn) (1-r) Sn = a - arn

DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 3 SOLUSI Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + …. SOLUSI U1 = a = 2 S6 = 728

DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 4 PENYELESAIANNYA ??? Hitunglah jumlah deret geometri: 3 + 6 + 12 + …. + 384 PENYELESAIANNYA ??? Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!

DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI KONVERGEN Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut deret geometri turun tak terhingga (konvergen), jika |r| < 1 atau -1 < r < 1 Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan : Dengan : a = suku pertama r = rasio

DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 5 SOLUSI Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + … SOLUSI Dari DG: 24 + 12 + 6 + …. a = U1 = 24

DERET GEOMETRI LATIHAN SOAL Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128 Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 + 27 + 9 + …. Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510. Tentukan nilai n ! Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya !

RANGKUMAN MATERI Bentuk Umum Barisan Geometri adalah: a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1 dimana : a = suku pertama r = rasio = Un/Un-1 Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah : Un = arn-1

RANGKUMAN MATERI Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1 Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah : Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1 Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :

MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI TELAH SELESAI. KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !! SELAMAT MENGERJAKAN … !!! SELAMAT BELAJAR !!! SEKIAN DAN TERIMA KASIH