METODE INTEGRASI

Integral dari Bentuk Fungsi Goniometri

Pembuktian Rumus-Rumus Pitagoras = ; ;

Pembuktian Rumus-Rumus → bukti cari diinternet

Latihan……. Buktikan bahwa Jawab: +

Integral dari Bentuk : dimana m dan n bulat m bulat positif dan ganjil → misal : Jadi

Jika n bulat positif dan ganjil → misal : Jadi :

Contoh soal Cos x mempunyai pangkat ganjil → yaitu : n = 3 → jadi :

Contoh soal Sin 2x mempunyai pangkat ganjil → yaitu : m = 3 → jadi :

Coba selesaikan integrasi berikut ini: 1. 2. Jawabannya adalah: 1. 2.

Jika m dan n bulat positif dan genap diubah memakai rumus :

Contoh soal

Coba selesaikan integrasi berikut ini: Jawabannya:

Jika m dan n bulat negatif, misal : m = -k, n = -h Ingat…

Jadi

Contoh soal

Integral dalam bentuk m dan n bulat, positif manipulasi dengan rumus :

Contoh soal Latihan soal

Integral dalam bentuk Gunakan rumus :

Contoh soal Latihan soal

INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

Susah diintegralkan Ubah bentuk integrannya ke suatu bentuk dengan jalan mengubah peubah x (diganti dengan peubah baru misalnya u)

SUBSTITUSI FUNGSI ALJABAR jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk misal disubsitusi : sehingga :

Contoh soal substitusi

Sehingga

SUBSTITUSI FUNGSI ALJABAR jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk misal disubsitusi :

Contoh soal Misal :

Jadi :

SUBSTITUSI DENGAN TRIGONOMETRI

Jika integran memuat bentuk : → substitusi : → substitusi : → substitusi :

Contoh soal Misal :

Integral dari fungsi pecah rasional

Pendahuluan

(i). Semua factor dari penyebut linier dan berlainan

Contoh Soal Jadi : A, B, C....???

Cara 1:

Cara 2:

(ii). Semua faktor dari penyebut linier, tetapi ada beberapa yang sama (berulang) Contoh Soal

(iii) Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan tak berulang Untuk tiap-tiap factor yang berbentuk → nyatakan sebagai pecahan parsiil : Contoh Soal

(iv). Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan berulang Untuk faktor kwadratis dengan bentuk yang berulang n kali dalam penyebut pada pecahan rasional yang proper → ditulis sebagai jumlahan dari n pecahan parsiil dalam bentuk : Contoh Soal

Integral dari fungsi irrasional

(i). Integral dari bentuk : dimana p dan q bilangan bulat. Substitusi : Contoh Soal

Substitusi :

Contoh Soal

Contoh Soal

Fungsi rasional dari sin x dan cos x

Integrasi fungsi hiperbolik

Rumus Dasar