Sistem Bilangan

Pengantar Pada dasarnya, komputer baru bisa bekerja kalau ada aliran listrik yang mengalir didalamnya. Dalam hal ini, aliran listrik yang mengalir ternyata memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada arus listrik, dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian, bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu), dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol).

Pengantar Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun special character kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misal angka 5 ditulis dalam bentuk 000101 dan huruf D ditulis dalam 110100. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan didalamnya.

Pengantar Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.

Konsep dasar sistem Bilangan basis/radix , absolute digit dan positional value

Base/Basis/radix Bilangan dasar = 2(binary/biner), 8 (oktal) , 10 (desimal) , 16 (heksa desimal).

Absolute digit nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan

Position value Penimbang/bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung letak dan posisinya Yaitu nilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya.

SISTEM BILANGAN 1. BINER (radiks / basis 2) * Notasi : (n)2 * Simbol : angka 0 dan 1 2. OKTAL (radiks / basis 8) * Notasi : (n)8 * Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3. DESIMAL (radiks / basis 10) * Notasi : (n)10 * Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16) * Notasi : (n)16 * Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

Bilangan Desimal Penjumlahan untuk angka desimal : 1) digit dari bilangan desimal ditambahkan satu per satu dari kanan kekiri 2) Bila Hasil penjumlahan antar kolom melebihi 9 maka hasil penjumlahan dikurangi nilai 10. dan carry of dijumlahkan dengan digit pada kolom sebelah kiri.

Contoh

Bilangan Biner Penjumlahan biner : Penjumlahan dengan biner sama dengan penjumlahan desimal : Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ). Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.

Aturannya adalah sbb

Konversi Biner ke Desimal Ikuti langkah-langkah berikut ini : 1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap 2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit paling kanan (LSB ) 3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0. 4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .

Bilangan Octal Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan. Berikut diberikan tabel yang memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner dan Octal

Konversi Desimal ke Octal Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti konversi desimal ke biner ).

Konversi Biner ke Octal Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB. Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal

HEXA DESIMAL Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner. Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.

Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain. Konversi Hexa ke Desimal Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan menggunakan bilangan dasar 16.

Konversi Desimal ke Hexa Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian dengan factor pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk hexa yang dibaca dari bawah ke atas