LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan III

Yang Akan dipelajari: -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika Konvers, Invers, Kontraposisi Penarikan kesimpulan

Implikasi Logis Suatu implikasi pq dikatakan logis bila untuk alasan p yang benar, kesimpulan q juga benar. Suatu implikasi p(x)q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar

Contoh Implikasi Logis p(x): x+3<0 q(x): x2+4x+3>0 p(x)q(x): Jika x+3<0, maka x2+4x+3>0 p(x) benar untuk x<-3 q(x) benar untuk x<-3 atau x>-1 Karena untuk x<-3 p(x) benar dan q(x) juga benar,maka p(x)q(x) merupakan implikasi logis Tetapi… q(x)p(x) bukan merupakan implikasi logis… mengapa?

Manakah yang merupakan implikasi logis? x: ABC segitiga sama sisi y: Besar masing-masing sudut segitiga ABC 60o xy logis/ tidak logis? r: x2=4 s: 3+x=5 rs ? sr ? p(pvq) ? p(p^q) ? logis Tidak logis logis logis Tidak logis

Biimplikasi Logis Suatu biimplikasi p  q dikatakan logis bila untuk p benar, q juga benar. Suatu Biimplikasi p(x)  q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar, dan sebaliknya untuk nilai-nilai x yang membuat q(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, p(x) juga benar

Manakah yang Biimplikasi logis? |x-1|<2  -1<x<3 Ke arah kanan : benar Ke arah kiri : benar juga, jadi biimplikasi logis x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x adalah bilangan bulat Ke arah kiri : salah, jadi bukan biimplikasi logis

TEOREMA Hukum idempoten (kesamakuatan) Hukum asosiatif Hukum komutatif a. p ^ p  p b. p v p  p Hukum asosiatif a. (pq)r  p (qr) b. (pvq)vr  pv(qvr) Hukum komutatif a. p  q  q  p b. pvq  qvp Hukum distributif a. p(qvr) (pq)v(pr) b.pv(qr)(pvq)(pvr)

Lanjutan TEOREMA Hukum Komplemen Hukum Identitas a. p  ~p  S b. p v ~p  B Hukum Identitas a. p  B  p (p  S  S) b. pvS  p (pvB  B) Hukum Involusi (ingkaran ganda) ~(~p) p Hukum De Morgan ~(p  q) ~pv~q b. ~(pvq) ~p  ~q pq~pvq pq(~pvq) (~qvp)

PR Lat 9 hal 178 no. 5 b, c, d, e, h Catatan: ~(pq)  ~ (~p  q)  p  ~q ~(pq)  p  ~q ~p  q atau: ~[(pq)  (qp)] (p ~q)  (q ~p)

INVERS, KONVERS, KONTRAPOSISI implikasi konvers invers Kontraposisi p q ~p ~q p q q p ~p ~q ~q ~p B S B B B B S B B S B S S B B B B B 

CONTOH Konvers dari “Jika ada semut maka ada gula” Invers dari : p(p v q) Kontraposisi dari : Jika ada guru tidak hadir maka semua murid bergembira Invers dari Jika semua siswa pintar maka semua guru senang. Invers dari konvers pernyataan: ~p (pq) Jika ada gula maka ada semut ~p  ~(pvq)  ~p (~p~q) Jika ada murid yang tidak bergembira maka semua guru hadir Jika ada siswa yang tidak pintar maka ada guru yang tidak senang ~(pq) p

Penarikan kesimpulan: Modus ponens Premis 1 : p  q Premis 2 : p Kesimpulan  q Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - hari cerah Kesimpulan : saya pergi [(p  q )  p]  q B B B B B S B S S B S B S S S S B B B S S B B S B B S B

Modus Tolens Premis 1 : p  q Premis 2 : ~q Kesimpulan  ~p B B S S Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - saya tidak pergi Kesimpulan : hari tidak cerah [(p  q )  ~q ]  ~p B B S S B S B S S B S B S S B B B S B S S B B S B B B B

Silogisme Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Kesimpulan  p  r Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - Jika saya pergi maka rumah kosong Kesimpulan : Jika hari cerah maka rumah kosong. - 1<2 - 2<3 Kesimpulan : 1<3

Apakah argumen berikut sah? ~p v q p  q p  q p ~r ~q q  r  q  p  r ~r  ~p SAH SAH SAH