MENGENAL PYTHAGORAS

Biografi Pythagoras Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan. Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.

Segitiga Siku-siku 𝑨 hypotenusa Sisi siku-siku Sudut siku-siku 𝑩 𝑪

Identifikasi Segitiga Siku-siku Gambarlah segitiga-segitiga di atas kemudian identifikasi bagian-bagiannya.

Teorema Pythagoras

Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya Pembuktian Pertama Sehingga luas persegi kanan ini ( 𝐿 3 ) adalah jumlah dari luas persegi merah ( 𝐿 1 ) dengan persegi biru ( 𝐿 2 ). Disimbolkan 𝐿 3 = 𝐿 1 + 𝐿 2 . Diperoleh 𝐿 3 = 𝑎 2 + 𝑏 2 . Luas persegi merah adalah 𝐿 1 = 𝑎 2 Padahal persegi kanan ini adalah suatu persegi yang memiliki panjang sisi 𝑐. Sehingga luasnya adalah 𝐿 3 = 𝑐 2 . Jadi, 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 atau dengan kata lain, Untuk segitiga siku-siku, berlaku: Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya 𝒂 𝒄 Karena 𝐿 3 = 𝑎 2 + 𝑏 2 dan 𝐿 3 = 𝑐 2 maka, 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 𝒃 Luas persegi biru adalah 𝐿 2 = 𝑏 2

Pembuktian Kedua Jadi untuk segitiga siku-siku: Perhatikan gambar di samping. 𝒃 𝒂 Keempat segitiga siku-siku di samping memiliki ukuran sisi-sisi yang sama, yaitu 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 𝒂 𝒄 Jadi untuk segitiga siku-siku: Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya ( 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 ). 𝒄 𝒃 Dapatkah kalian menghitung luas persegi abu-abu di samping? 𝒃 𝒄 Ya, luas persegi abu-abu di samping adalah 𝐿= 𝑐 2 . 𝒄 𝒂 Sekarang, apakah luas persegi abu-abu tadi sama dengan luas daerah abu-abu sekarang? Kenapa? 𝒂 𝒃 Padahal luas daerah abu-abu sekarang adalah 𝐿= 𝑎 2 + 𝑏 2 . Mengapa? Jadi, 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 .

? Pembuktian Ketiga Perhatikan gambar di samping. Persegi besar di samping tersusun atas 4 segitiga siku-siku (yang memiliki panjang sisi 𝑎, 𝑏, dan 𝑐) dan satu persegi kecil. Karena luas persegi besar berwarna kuning yang tadi sama dengan dengan luas daerah berwarna kuning sekarang, maka 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 . Atau, Kuadrat dari sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya 𝒄 𝒂 𝒃 Berapakah luas daerah yang berwarna kuning di samping? Luasnya adalah 𝐿= 𝑐 2 𝒃 Sekarang, berapakah luas daerah yang berwarna kuning? 𝒂 Luasnya adalah luas persegi kanan ditambah dengan luas persegi kiri. 𝒂 Sehingga diperoleh 𝐿= 𝑎 2 + 𝑏 2 .

Latihan 13 cm 5 cm 3 cm 4 cm 12 cm 8 cm Carilah panjang sisi yang belum diketahui