[MA 2513] PROBSTAT1 DISTRIBUSI UNIFORM/SERAGAM Dalam proses stokhastik, distribusi uniform ini banyak terkait, bahkan kontribusinya dalam engineering sangat berperan. DEFINISI : Variabel Random X dikatakan berdistribusi uniform/seragam dalam selang (a,b) dengan a < b, jika fungsi padat peluang (pdf) Fungsi distribusinya F (x)= P (X  x) adalah : GRAFIK f (x) F (x) akan disajikan dikelas Selanjutnya mean dan variance :

[MA 2513] PROBSTAT2 DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Distribusi Eksponensial banyak penggunaanya dan sangat berkaitan dengan proses Poisson yang bahasannya secara mendalam dimatakuliah Probstok DEFINISI : Variabel Random X mempunyai fungsi padat peluang (pdf) dimana  > 0, disebut berdistribusi eksponensial dengan parameter  Dengan demikian, ditulis sbb : X ~ EXP (  ) atau X~ EXP ( ) Kadang-kadang parameter  diganti dengan

[MA 2513] PROBSTAT3 Fungsi Distribusinya : Bagaimana grafik dari f (x) dan F (x)? Selanjutnya, jika X ~ EXP (  ), maka : Dengan notasi disebut : Fungsi Survival (survival function) atau fungsi peluang ekor dari distribusi X. Dengan demikian : diantara semua variabel random kontinu (VRK) yang non negatif, hanya distribusi eksponential yang tidak mempunyai memori (HAVE NO MEMORY) DISTRIBUSI EKSPONENSIAL

[MA 2513] PROBSTAT4 Bukti : Jadi:

[MA 2513] PROBSTAT5 DISTRIBUSI GAMMA Distribusi Gamma banyak kita temui dalam aplikasinya di Engineering, misalkan dalam studi mengenai Realibilitas System. Selain itu mempunyai kaitan yang sangat penting dengan distribusi Poisson. Karena pdfnya terkait dengan fungsi Gamma, maka kita mulai dengan mendefinisikan fungsi Gamma. Definisi : Fungsi Gamma diberi lambang Г(x), dan untuk x > 0 Dari definisi terlihat bahwa : Г(1) = 1 Dapat ditunjukan bahwa : Untuk x > 0  Г(x+1) = x Г (x) Sedangkan, untuk x bilangan bulat (integer) Г(x +1) = x!

[MA 2513] PROBSTAT6 Fungsi Gamma sangat erat sekali terkait dengan fungsi Beta, yang didefinisikan sebagai berikut : Definisi: X~ GAM ( ,  ) ;  > 0,  > 0

[MA 2513] PROBSTAT7 Fungsi Distribusi

[MA 2513] PROBSTAT8 DISTRIBUSI ERLANG Distribusi erlang memainkan peranan terpenting dalam teori antrian (Queing Theory). Hal yang khusus dari Distribusi Gamma, dengan  =  bilangan bulat X ~ ERL (  )

[MA 2513] PROBSTAT9 DISTRIBUSI BETA

[MA 2513] PROBSTAT10 DISTRIBUSI CHI- SQUARE X ~ GAM ( ,  ) Misal :  =  /2 dan  = 2 maka akan menghasilkan pdf dari  2 distribution. Chi- Square distriburtion memainkan perananan terpenting dalam statistika inferensial. Definisi : Variabel Random X dikatakan berdistribusi CHI-SQUARE dengan  degrees of freedom, jika mempunyai pdf : Jika, 2 ~   X Maka :  2; 2  XX 2 )21()(    ttM X

[MA 2513] PROBSTAT11 DISTRIBUSI KAI-KUADRAT (  2 - Distribution)

[MA 2513] PROBSTAT12 DISTRIBUSI WEIBULL Pada tahun 1951 seorang Enginereer (swedia) bernama : Waloddi Weibull, mengenalkan yang ia sebut dengan : “a statistical distribution function of wide applicability” He was right distribusi Weibull dipakai sebagai dasar dalam model time-to- failure, sebagai bentuk alternatif dari distribusi eksponensial Definisi :X ~ WEI ( ,  ) ;  > 0,  > 0

[MA 2513] PROBSTAT13 Fungsi Distribusi :

[MA 2513] PROBSTAT14 X ~ WEI ( ,  ) ;  > 0,  > 0 Variabel Random X dikatakan berdistribusi Rayleight, dengan parameter  > 0

[MA 2513] PROBSTAT15 Distribusi Gamma Distribusi Erlang Distribusi Weibull Distribusi Rayleigh Distribusi Eksponensial Distribusi Kai-Kuadrat Distribusi Normal Distribusi Beta Distribusi Uniform  = 2  =  bil bulat  = 1  =  = 1  = 1