Function and Mapping www.ajwmathematics.wordpress.com

Perhatikan kasus berikut ini! Bahan dapur seperti gula, garam, lada, cuka, dan sebagainya mempunyai rasa tersendiri yang khas. Gula mempunyai rasa manis, garam mempunyai rasa asin, lada mempunyai rasa pedas, dan cuka mempunyai rasa asam. Lalu pernahkah salah satu dari bahan dapur di atas mempunyai lebih dari satu rasa? Adakah gula yang mempunyai rasa asin? Adakah lada yang tidak mempunyai rasa pedas? www.ajwmathematics.wordpress.com

A B www.ajwmathematics.wordpress.com Jika bahan dapur dalam kasus tersebut dimasukkan ke himpunan A, dan jenis rasa bahan dapur dimasukkan ke himpunan B, maka didapat: A = {Gula, garam, lada, cuka}, dan B = {Asam, asin, manis, pahit, pedas} Dengan relasinya, yakni “Rasanya” dapat dinyatakan dalam diagram panah berikut. A B Gula Garam Lada Cuka Asam Asin Manis Pahit Pedas Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

A B www.ajwmathematics.wordpress.com Gula Garam Lada Cuka Asam Asin Manis Pahit Pedas A = {Gula, Garam, Lada, Cuka} dinamakan domain (daerah asal) B = {Asam, Asin, Manis, Pahit, Pedas} dinamakan kodomain (daerah kawan) www.ajwmathematics.wordpress.com

www.ajwmathematics.wordpress.com Dalam diagram panah, garam dihubungkan oleh anak panah dengan asin dan dituliskan sebagai Garam Asin Garam berada pada pangkal anak panah, sedangkan asin berada pada ujung anak panah. Garam dipetakan pada asin, sehingga asin disebut sebagai peta dari garam. Asin dihasilkan oleh garam. Selanjutnya, dalam matematika garam sering disebut sebagai prapeta dari asin. Selanjutnya Gula Manis. Manis disebut peta dari gula dan gula disebut prapeta dari manis. Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri, notasi-notasi berikut: Cuka Asam Lada Pedas Daerah hasil atau Range merupakan himpunan dari peta setiap anggota daerah asal. Daerah hasil atau Range adalah himpunan dari anggota daerah kawan yang mempunyai prapeta. ATAU Asam disebut peta dari cuka Cuka disebut prapeta dari asam Pedas disebut peta dari lada Lada disebut prapeta dari Pedas

Domain adalah himpunan daerah asal Kodomain adalah himpunan daerah kawan Range adalah himpunan hasil pemetaan dari daerah asal ke daerah kawan atau himpunan daerah kawan yang berpasangan dengan daerah asal www.ajwmathematics.wordpress.com

Suatu relasi antara dua himpunan dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota daerah asal harus mempunyai hubungan dengan satu saja anggota daerah kawan. Karena fungsi merupakan relasi yang mempunyai ciri khusus, maka fungsi dapat dinyatakan juga dalam bentuk: a. diagram panah, b. koordinat Cartesius, c. himpunan pasangan berurutan. www.ajwmathematics.wordpress.com

Permasalahan sebelumnya yang dinyatakan dengan diagram kartesius Permasalahan sebelumnya yang dinyatakan dengan diagram kartesius. Perlu perhatikan, penyajian koordinat Cartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan (kodomain). Sedangkan dari koordinat Cartesius pada gambar di atas, fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat pula dinyatakan dengan pasangan berurutan sebagai berikut : {(garam, asin), (gula, manis), (cuka, asam), (lada, pedas)} www.ajwmathematics.wordpress.com

Banyaknya Pemetaan Dua Himpunan Jika banyaknya anggota himpunan P adalah n(P) dan banyaknya anggota himpunan Q adalah n(Q), Banyak pemetaan dari P ke Q adalah Banyak pemetaan dari Q ke P adalah www.ajwmathematics.wordpress.com

Contoh: P = {a, b} Q = {1} Banyak pemetaan dari P ke Q = Banyak pemetaan dari Q ke P = www.ajwmathematics.wordpress.com

Perhatikan relasi-relasi berikut ini! www.ajwmathematics.wordpress.com Perhatikan relasi-relasi berikut ini! Relasi kedua himpunan di atas adalah “ibukota dari” dan membentuk fungsi Jika relasi tersebut dinotasikan ‘f’ Relasi kedua himpunan di atas adalah “beribu kota di” dan membentuk fungsi Jika relasi tersebut dinotasikan ‘g’ Bagaimana jika kedua relasi tersebut digambarkan dalam satu diagram panah? Fungsi f memetakan himpunan A kepada himpunan B, sebaliknya fungsi g memetakan himpunan B kepada himpunan A. Kedua relasi tersebut adalah fungsi. Pemetaan yang bersifat bolak-balik, baik untuk f dan g disebut korespondensi satu satu.

Menentukan Banyaknya Korespondensi Satu-Satu dari Dua Himpunan www.ajwmathematics.wordpress.com Menentukan Banyaknya Korespondensi Satu-Satu dari Dua Himpunan Banyaknya korespondensi satu-satu dari dua himpunan dapat ditentukan oleh banyaknya anggota dari kedua himpunan. Jika diberikan dua himpunan A dan B, dengan n(A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu antara A dan B adalah n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x 3 x 2 x 1 Contoh: Misalkan A = {a,b} dan b = {1,2}. Banyaknya korespondensi satu-satu = 2 x (2-1) = 2 A B A B a b 1 2 a b 1 2

Latihan Soal www.ajwmathematics.wordpress.com Manakah di antara diagram panah berikut yang menunjukkan fungsi? Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi di bawah ini! Diketahui K = {1, 2, 4} dan himpunan L = {a, b, c, d}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari a.) K ke L b.) L ke K a b c 1 2 x y z p q r 3 7 2 8 15 49 4 7 9 16 28 45 89 www.ajwmathematics.wordpress.com