DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2
MATERI Fungsi dan medan skalar Fungsi dan medan vektor Kurva, tangen dan panjang busur MATERI
Fungsi skalar dan medan skalar Fungsi skalar adalah fungsi yang memuat besaran saja, tanpa arah. Ex: f= f(P) Dimana P adalah titik di daerah defenisi yang bisa merupakan daerah 3 dimensi, di permukaan atau kurva Fungsi skalar didefenisikan sebagai medan skalar pada daerah defenisi/ permukaan/ kurva Ex:medan temperatur dalam tubuh medan tekanan di udara di dalam atmosfir Fungsi skalar dan medan skalar
Jika setiap titik P (x,y,z) dari suatu darah R dari suatu daerah skalar (x,y,z) maka (x,y,z) adalah suatu fungsi skalar dan suatu medan skalar dinyatakan bearada di daerah R
FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR Fungsi vektor adalah fungsi yang memuat besaran dan arah V=V(v1(P), v2(P),v3(P)) Medan vektor adalah fungsi vektor di daerah defenisi 3 dimensi, permukaan atau kurva FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR
Fungsi skalar dan vektor dapat juga merupakan fungsi waktu atau parameter lain
KURVA
PERSAMAAN PARAMETRIK KURVA
BENTUK LIMIT r ‘(t)= tangen vektor U=Unit tangen vektor Tangen di titik P pada kurva c
Unit tangen
PANJANG KURVA PANJANG BUSUR DARI KURVA UNIT TANGEN VEKTOR
Tentukan vektor satuan tangen (gradien) pada titik (2,4,7) untuk kurva dengan persamaan Parametrik x=2t;y=t2+3,z=2t2+5 (a) Tentukan persaman vektornya (b) Tentukan harga t dimana hasil vektor pada titik (2,4,7), trial and error dari persamaan Untuk t =1 maka r(1)= 2i+4j+7k ok (c) Tentukan turunan dr/dt= r’(t) r’(t)= 2i+2tj+4tk pada r=t=1 maka r’(t)= 2i+2j+4k LATIHAN (d) Tentukan besaran |r’| (e) Tangen satuan
KESIMPULAN Turunan pertama dari fungsi skalar adalah tangen vektor Tangen dari kurva diperoleh dari turunan pertama dari persamaan parameteriknya Unit tangen vektor adalah tangen vektor dibagi dengan besaran vektor tsb. Panjang busur kurva adalah integral dari akar perkalian perkalian titik vektor gradien KESIMPULAN