DETERMINAN 2.1. Definisi   DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. dien@stmik-mdp.net

FUNGSI dan NOTASI Fungsi determinan di A, disebut atau ditulis det A adalah jumlah semua perkalian elementer dari A. Notasi / simbol lainnya yang banyak dipakai untuk menyatakan determinan dari A, selain det A adalah A. dien@stmik-mdp.net

SIFAT-SIFAT DETERMINAN Teorema 1 ( Transposisi ) :  Nilai suatu determinan tidak berubah jika baris-barisnya ditulis sebagai kolom-kolomnya, dalam urutan yang sama.

Teorema 2 (Perkalian oleh konstanta ) Jika semua unsur dari satu baris atau kolom dari suatu determinan dikalikan oleh faktor k yang sama, maka nilai dari determinan yang baru, sama dengan k kali nilai determinan yang diketahui.

Teorema 3 Jika unsur dalam suatu baris ( atau suatu kolom ) dari suatu determinan adalah nol, maka nilai determinan itu sama dengan nol Teorema 4 Jika setiap unsur dalam suatu baris atau kolom dari suatu determinan dinyatakan sebagai suatu binomial, maka determinan itu dapat ditulis sebagai jumlah dari dua determinan.

Teorema 5 Teorema 6 ( Penukaran Baris atau Kolom ) Jika sembarang dua baris atau kolom determinan dipertukarkan, maka nilai determinan itu dikalikan dengan –1.   Teorema 6 (Baris-baris atau Kolom-kolom yang sebanding )  Jika unsur-unsur yang berkaitan dari dua baris atau kolom suatu determinan adalah sebanding, maka nilai determinan itu sama dengan nol. 

Teorema 7 ( Penambahan baris atau kolom )   Nilai suatu determinan tidak berubah jika unsur-unsur dari suatu baris atau kolom diubah dengan menambahkan pada unsur-unsur tadi sembarang konstanta kali unsur-unsur yang berpadanan dari sembarang baris ( atau kolom secara berturut-turut) lainnya.

Teorema 8 Untuk sembarang matriks A dan B yang berukuran n x n Determinan dari hasil kali matriks   Untuk sembarang matriks A dan B yang berukuran n x n Det (AB) = det (BA) = det A det B

MENENTUKAN DETERMINAN DENGAN EKSPANSI KOFAKTOR A matriks bujur sangkar. Matriks Aij = matriks yang didapat dengan membuang baris ke i dan kolom ke j dari matriks A. mij = det Aij , (mij disebut minor ke ij dari A) Bilangan kij = (-1)i+j mij, disebut kofaktor ke ij dari A

ekspansi kofaktor sepanjang baris ke i Misal A matriks bujur sangkar nxn, Determinan A dapat dihitung dengan rumus : ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke j det(A) = a1jk1j + a2jk2j +… + anjknj ekspansi kofaktor sepanjang baris ke i det(A) = ai1ki1 + ai2ki2 +… + ainkin

MENENTUKAN INVERS A matriks bujur sangkar n x n dan kij kofaktor ke ij dari A. Matriks yang elemennya terdiri dari kofaktor matriks A disebut matriks kofaktor dari A. Transpose dari matriks kofaktor disebut matriks adjoint, ditulis dengan simbol adj.(A)

Jika A matriks tak singular (matriks yang mempunyai invers)

Aturan Cramer Jika Ax = b merupakan suatu sistem n persamaan linear dengan n peubah sedemikian sehingga det (A) ≠ 0, maka sistem tersebut mempunyai suatu penyelesaian yang unik. Penyelesaian ini adalah :

Keterangan : A1, A2, … , An adalah matriks yang kita dapat dengan menggantikan entri – entri dalam kolom ke 1, 2,…,n dengan entri – entri dalam matriks B