Barisan Aritmatika

Lebih tepatnya barisan bilangan, yang artinya susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu… Barisan itu apa sih ??

Terus contohnya gimana?? Bentuk umumnya a1 , a2 , a3 ,…, an Tiap unsur pada barisan bilangan disebut suku barisan Suku ke-n ditulis dengan simbol Un dengan n adalah bilangan asli Dapat dikatakan bahwa suku-suku suatu barisan bilangan merupakan suatu nilai fungsi f dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan real dengan aturan Un = f(n)

Contohnya: Tentukan tiga suku pertama dari barisan bilangan Un = n2 – 1 Penyelesaian : U1 = 12 – 1 = 0, U2 = 22 – 1 = 3, U3 = 32 -1 = 8 Jadi, tiga suku pertamanya adalah 0, 3, 8 Contoh lain: Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = n2 + n Suku ke berapa dari barisan tersebut yang bernilai 156 ? Un = 156 n2 + n = 156 n2 + n – 156 = 0 (n-12)(n+13) = 0 n = 12 atau n = -13 Dipilih n positif karena n bilangan asli Jadi, suku yang nilainya 156 adalah suku ke-12

Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam : Barisan Berhingga, yaitu barisan yang banyak suku-sukunya berhingga (tertentu). Misalnya, barisan bilangan asli yang kurang dari 10, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Barisan Tak Berhingga, yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak berhingga. Misalnya, barisan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Bagaimana dengan barisan aritmatika?? Barisan aritmatika atau barisan hitung adalah suatu barisan bilangan dengan setiap dua suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan). Selisih yang konstan ini disebut beda dan dilambangkan dengan b. Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut : Un – Un-1 = b Jika suku pertama adalah U1 dinotasikan dengan a dan beda dinotasikan dengan b, suku-suku barisan aritmatika tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: U1 = a U2 = a+b U3 = (a+b)+b = a+2b … Jadi,rumus umum barisan aritmatika baku adalah : Un = a + (n-1)b Ooo begitu.. Bagaimana dengan barisan aritmatika??

RUMUS => Un = a+(n-1)b RUMUS => Un = a+(n-1)b Contoh soal I : Tentukan suku ke-7 dan suku ke-10 dari barisan aritmetika berikut! x+p, x+6p, x+11p, x+16p,… Penyelesaian : RUMUS => Un = a+(n-1)b b = U2 – U1 a = x+p dan b = (x+6p)-(x+p) = 5p U7 = (x+p)+(7-1)5p = x+31p U10 = (x+p)+(10-1)5p = x+46p Contoh soal II : Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 16 dan U5 = 20. Tentukan suku pertama, beda dan suku ke-20 ! Penyelesaian : RUMUS => Un = a+(n-1)b b = U2 – U1 U3 = 16 => a+2b =16……(1) U5 = 20 => a+4b = 20……(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a=12 dan b=2. Berarti, Un = 12+(n-1)2 sehingga U20 = 12+(20-1)2 = 50

Soal Diketahui suku ke-6 dan suku ke-9 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 30 dan 45. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-25 dari barisan tersebut! Pada suku keberapakah dari barisan aritmetika 84; 80,5;77… yang nilainya sama dengan 0? Diketahui suatu barisan mempunyai urutan k+1, 3k+3, 4k+4,… agar barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, tentukan nilai k ! Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 5, suku terakhirnya adalah 23, serta selisih antara suku ke-8 dan ke-3 adalah 10, tentukan banyak suku dari barisan aritmetika tersebut ! Dalam suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-3 adalah 9, sedangkan jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 36. Tentukan suku ke-100 barisan tersebut !

Kelompok I XII IA 3 Aprida Niken 08 Arina Noor 09 Bekti N. 11 Cinde Arum 12 Dimas A. 17 Estu Hanisa 18 Moch Arif 22 Rizky Beni 29