BAB I MATRIKS

Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.

Suatu daftar bilangan real atau kompleks terdiri atas m baris dan n kolom, m dan n bilangan bulat positif, disebut matriks berukuran m x n Aij  i = 1, 2,…, m (menyatakan baris) j = 1, 2,…, n (menyatakan kolom)

Macam-Macam Matriks Terdapat beberapa macam matriks, antara lain : Matriks bujur sangkar (kuadrat) Matriks diagonal Matriks identitas Matriks segitiga atas / bawah Matriks transpose Matriks simetri Matriks 0/1 ( zero/one ) Matriks invers

Matriks Bujur Sangkar Matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom (n) sama dengan banyaknya baris(n). Unsur-unsur a11, a22,…,ann dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal (diagonal utama) Contoh : A3x3=

Matriks Diagonal Matriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya. Contoh :

Matriks Identitas Matriks identitas, dilambangkan dengan I, adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonal = 1 Contoh :

Matriks Segitiga Atas / Bawah A = (aij) dikatakan matriks segitiga atas jika A adalah matriks bujur sangkar, dengan aij = 0 untuk setiap i > j Contoh : B = (aij) dikatakan matriks segitiga bawah jika B adalah matriks bujur sangkar, dengan bij = 0 untuk setiap i < j Contoh :

Matriks Transpose Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan. Baris pertama menjadi kolom pertama Baris kedua menjadi kolom kedua Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst

Matriks Simetri Matriks Zero/One A adalah matriks simetri jika At = A. Contoh : Matriks zero/one adalah matriks yang mempunyai entri matriks hanya 0 dan 1. Matriks Zero/One

Matriks Invers Bila A dan B matriks bujur sangkar dengan AB = BA = I, maka B disebut invers dari A, ditulis B = A-1, matriks A juga invers dari B, ditulis A = B-1

Operasi Matriks Operasi yang biasa dilakukan terhadap matriks adalah : Operasi penjumlahan 2 buah matriks. Operasi perkalian matriks dengan skalar. Operasi perkalian 2 buah matriks.

1. Penjumlahan 2 buah matriks Syarat: ukuran matriks harus sama Contoh: 6 8 11 7 2 7 10 9 9 3x3 3x3 3x3

2. Perkalian 2 buah matriks Syarat: ukuran matriks harus axb dikali bxc Contoh: 2x3 2x2 2x3 1(2)+3(3)=11 1(0)+3(-2)=-6 11 -6 14 = 1 2 -14

3. Perkalian matriks dengan skalar

SOAL Misalkan matriks A4x5 ,B4x5,C5x2, D4x2, E5x4 Tentukan yang mana didefinisikan dan berikan ukuran matriks yang dihasilkan! BA e. E(A+B) AC+D f. E(AC) AE+B g. EtA AB+B h. (At+E)D

Misalkan Hitunglah! AB d. (D+E)t D-Et e. DE ED f. -7B