Kelompok 8. 1. anike putri. 2. anisa aprilia yusra. 3. khairul. 4 Kelompok 8 1. anike putri 2. anisa aprilia yusra 3. khairul 4. voni fitri yanti TENTANG: SUKU BANYAK MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DOSEN: FIRGO TASMAN M.Lc

SUKU BANYAK 1. Pengertian suku banyak Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam berderajat dinyatakan dengan :    Dengan syarat : bilangan cacah dan disebut koefisien- koefisien suku banyak, disebut suku tetap dan . Contoh : adalah suku banyak berderajat 3, dengan koefisien adalah 6, koefisien adalah -3, koefisien adalah 4, dan suku tetapnya -8.

2. Nilai suku banyak Suku banyak dengan derajat dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi berikut ini: Dimana, bilangan cacah dan

Menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan cara berikut. Cara substitusi Skema

a. Cara substitusi Misalkan suku banyak Jika nilai diganti , maka nilai suku banyak untuk adalah Contoh : Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan. penyelesaian: Jadi nilai suku banyak untuk adalah 72 =

b. skema Contoh: Diketahui, P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 P(x) dapat pula disusun sebaga berikut. P(x) = 3x4 + 2x2– 5x + 6 = 3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x + 6 = (3x3 + 0x2 + 2x – 5) x + 6 = [(3x2 + 0x + 2) x – 5] x + 6 = [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6 …(1) Jika nilai x = 2 disubstitusikan pada persamaan (1)maka P(2) secara bertahap diperoleh sebagai berikut. P(x) = [[(3x + 0)x + 2] x – 5]x + 6 P(2) = [[(3 2 + 0)2 + 2]2 – 5]2 + 6 = [(6 2 + 2)2 – 5]2 + 6 = (14 2 – 5) 2 + 6 = 23 2 + 6 = 52

Mari menganalisis proses pada perhitungan tersebut Mari menganalisis proses pada perhitungan tersebut. • Langkah ke-1 menghitung 3 2 + 0 = 6 • Langkah ke-2 menghitung 6 2 + 2 = 14 • Langkah ke-3 menghitung 14 2 – 5 = 23 • Langkah ke-4 menghitung 23 2 + 6 = 52 Langkah-langkah itu dapat disajikan dalam bagan (skema) sebagai berikut. Perhitungan untuk memperoleh P(2) dapat disajikan melalui skema berikut. Namun, amatilah bahwa ada dua operasi dalam proses ini, yaitu perkalian dan penjumlahan. • Nilai x = 2 dituliskan pada baris pertama skema, kemudian diikuti oleh koefisien setiap suku dari pangkat tertinggi ke terendah dan suku tetap. • Operasi aljabar pada skema tersebut adalah perkalian dan penjumlahan. • Tanda panah menyatakan “kalikan dengan nilai x = 2”. x = 2 3 0 2 –5 6 6 12 28 46 3 6 14 23 52 p ( 2 ) Cara menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan skema ini merupakan dasar untuk melakukan pembagian suku banyak dengan cara Horner (W. G. Horner 1786–1837).

Derajat suku banyak pada hasil bagi dan sisa pembagian Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suatu suku banyak. Derajat suatu suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel pada suku banyak tersebut. Jadi, derajat dari suku banyak x3 – 3x2 + 3x – 1 adalah 3 Koefisien suku banyak dari x3, x2, dan x berturut-turut adalah 1, –3, dan 3. Adapun –1 dinamakan suku tetap (konstanta). Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan suku banyak berderajat n ? Cobalah nyatakan suku banyak derajat n secara umum.Secara umum, suku banyak dalam peubah x berderajat n ditulis sebagai berikut.

1. Pembagian suku banyak 1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian Masih ingatkah Anda dengan pembagian bersusun pada bilangan bulat ? Jika ya, coba tentukan pembagian 156 oleh 8. Proses pembagian suku banyak pun mempunyai proses yang hampir sama dengan pembagian bilangan bulat. Untukmengetahui hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak, Anda perlu menguraikan suku banyak menjadi perkalian beberapa suku banyak. Agar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.Amati perkalian-perkalian berikut : a. (x + 1)(x + 2)(2x – 3) = (x2 + 3x + 2)(2x – 3) = 2x3 + 3x2 – 5x – 6 b. (x – 1)(x3 – 3) = x4 – x3 – 3x + 3 Amatilah proses perkalian tersebut dengan saksama. Dari perkalian (x + 1)(x +2)(2x – 3), dihasilkan suatu suku banyak 2x3+3x2-5x-6. Dengankata lain, jika diberikan atau diketahui suatu suku banyak, dapatlah suku banyak itu difaktorkan. Dengan demikian, Anda dapat lebih mudah melakukan pembagian terhadap suatu suku banyak.

2. Pembagian suku banyak oleh bentuk linear (ax+b) Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak (x3 – 2x2 + 3x – 5) : (2x + 3), terlebih dahulu Anda harus menuliskan bentuk (2x + 3) menjadi 2(x + ). Dengan demikian, 3. PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT

Penggunaan teorema sisa dan teorema faktor 1. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear Teorema sisa 1: Jika suku banyak Teorema sisa 2 :

2. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat, kita dapat mengggunakan teorema sisa berikut ini: Teorema sisa 3 : Jika suatu suku banyak

Penggunaan teorema faktor Teorema faktor dapat digunakan untuk menentukan faktor linear dari suku banyak. Perhatikan teorema faktor berikut ini

Penyelesaian persamaan suku banyak Mencari penyelesaian persamaan suku banyaksama halnya dengan menentukan akar- akar persamaan yang memenuhi Kita dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menetukan faktor linear.