MATEMATIKA KELAS XII SEMESTER GANJIL BAB I : INTEGRAL BAB II : PROGRAM LINEAR Ulangan Tengah Semester ( UTS ) BAB III : MATRIKS BAB IV : VEKTOR BAB V : TRANSFORMASI GEOMETRI Ulangan Akhir Semester ( UAS )

PENILAIAN Ulangan Harian ( UH ) 40 % Ulangan Tengah Semester ( UTS ) 10 % Ulangan Akhir Semester ( UAS ) 10 % Tugas individu & kelompok 30 % Kehadiran 10 %

ULANGAN HARIAN ( UH ) Pada setiap UH diharapkan semua siswa hadir Jika pada suatu UH siswa berhalangan hadir karena suatu hal, maka UH susulan dilakukan pada pertemuan berikutnya Tidak diperkenankan seorang siswa tidak hadir pada UH secara berurutan dengan alasan apapun, kecuali karena dirawat di rumah sakit

REMEDIAL KKM matematika = 77 Jika UH < 77 maka wajib mengikuti remedial test Untuk nilai UTS dan UAS tidak ada remedial Remedial diberikan paling lama 1 minggu setelah hasil UH diberikan

BAB I INTEGRAL I. Integral Fungsi Aljabar Tentukan turunan dari : A. Integral Tak Tentu I. Integral Fungsi Aljabar Tentukan turunan dari : y = x + 3 → y = x - ½ → y = x + → y = x + c

Maka dapat dituliskan : adalah turunan dari y = x + c sehingga : atau dapat ditulis alam bentuk umum :

demikian juga pada fungsi-fungsi berikut:

Maka :

Dapat disimpulkan :

Rumus- rumus pada integral tak tentu : 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

Soal-soal latihan Selesaikan soal-soal berikut : 1. 2. 3. 4. 5.

II. Integral Fungsi Trigonometri A II. Integral Fungsi Trigonometri A. Rumus-rumus dasar integral trigonometri 1. f(x) = sin x → maka 2. f(x) = cos x → maka 3. f(x) = tan x → maka 4. f(x) = cosec x → maka 5. f(x) = sec x → maka 6. f(x) = cot x → maka

B. Rumus-rumus pengembangan integral trigonometri 1. f(x) = → maka 2. f(x) = → 3. f(x) = → 4. f(x) = → 5. f(x) = → 6. f(x) = →

Pada integral trigonometri berlaku juga :

Soal – soal latihan Selesaikan soal-soal berikut ini 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10. 11. 12.

Persamaan Diferensial Sederhana / Persamaan Kurva Diketahui suatu kurva y = f(x) Gradien garis singgung kurva di suatu titik adalah sehingga : Nilai c dapat ditentukan jika salah satu titik pada kurva tsb diketahui Contoh : Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) adalah 4x – 5, Kurva tsb melalui titik (0,5), tentukan persamaan kurva tsb! Jawab : gradien → kurva →

Karena kurva melalui (0,5) maka → Sehingga persamaan kurva : Soal-soal latihan Selesaikan soal-soal berikut! 1. Tentukan y = f(x) jika dan f(3) = 5 2. Jika dan f(3) = 1 tentukan f(x)! 3. Sebuah kurva mempunyai persamaan y = f(x), Jika dan kurva melalui titik (2,5), tentukan f(x)!

POST TEST ( tugas individu I ) 1. Tentukan hasil dari 2. Hasil dari 3. Nilai dari 4. Nilai dari 5. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) adalah Jika kurva melalui titik (4,9), tentukan persamaan kurva tsb !

B. Integral Tertentu Rumus : Gunanya : Contoh : untuk menghitung luas bidang antara kurva f(x) dengan sb x Dengan interval a ≤ x ≤ b Contoh : 1. Tentukan nilai 2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva , sb x, garis x = -2 dan x = 5

Jawab : 1. = = 2. L = =

Sifat-sifat Integral tertentu 1. 2. 3. 4. 5.

Soal-soal latihan 1. 2. 3. 4. , tentukan nilai a ! 5. Jika , tentukan

6. 7. tentukan nilai a. 8. Jika x = 2 +3y tentukan hasil dari 9. 10 6. 7. tentukan nilai a! 8. Jika x = 2 +3y tentukan hasil dari 9. 10. Diketahui dan tentukan

Rumus-rumus tambahan 1. 2. 3. 4. 5.

Teknik Penyelesaian Integral 1. Dengan menggunakan rumus dasar dan pengembangan pada Integral ( sudah dijelaskan ) 2. Dengan cara subtitusi 3. Integral Parsial Dengan cara subtitusi → Contoh : Jawab : Cara 1 →

Cara 2 → misalnya : U = = → → maka :

Soal latihan Tentukan hasilnya dengan cara subtitusi ! 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Penyelesaian Integral dengan cara pemisalan 1. Jika integran berbentuk maka dimisalkan x = a sin t 2. Jika integran berbentuk maka dimisalkan x = a tan t 3. Jika integran berbentuk maka dimisalkan x = a sec t Contoh : Jawab : misalkan : x = 2 sin t → t = arc sin maka : = …………..

Soal-soal latihan Tentukan nilai integral berikut : 1. 2. 3. 4.