FEB 2006Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 Pertemuan 10 Tujuan Instruksional Umum : Integrasi Numerik Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari integral suatu fungsi dengan metode yang tepat untuk solusi
FEB 2006Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 INTEGRASI NUMERIK Alasan: - solusi eksak (analitik) tidak ada, mengingat semua fungsi dapat diturunkan, tetapi tdk semua fungsi dapat diintegralkan. -Solusinya ada, tetapi kompleks, tidak praktis. - yang dicari adalah nilai integral ttt.: - f(x) dx, ( batas a s/d b) tidak lain adalah mencari luas daerah yang dibatasi y=f(x), sumbu x, garis x=a, dan garis x=b.
FEB 2006Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 Metode Trapesium Interval a x b dibagi menjadi n sub interval yang lebarnya sama =h=(b-a)/n’ n = bilangan ganjil Formulanya: f(x) dx = h[f(a) + 2f(a+b) + 2f(a+2h) + …+ f(b)]/2 Kesalahan pemotongan total: e T = -h 2 [f ’ (b)-f’(a)]/12 Metode ini tepat (e T =0) untuk polinom berderajat satu.
FEB 2006Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 Contoh: 1. Diketahui f(x) = x 3 -3x + 2 Carilah integrasinya dengan batas bawah = 0, batas ats =1,5 serta 6 sub-interval, menggunakan metode trapesium. 2. carilah f(x) dx, (2 x 3) dengan metode trapesium dari data berikut: x2,02,12,22,32,42,52,62,72,82,93,0 f(x)3, , , , , , , , , , ,7 325
FEB 2006Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 Metode Simpson Interval a x b dibagi menjadi n sub-interval yang lebarnya sama = h=(b-a)/n; n harus genap. Formulanya: f(x) dx = (h/3)[f(a) + 4f(a+b) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + 2f(a+4h) +…+ f(b)] Kesalahan pemotongan: e T = -h 4 (b-a)[f ’’’ (b)-f’’’(a)]/180 Metode ini tepat (e T =0) untuk polinom berderajat 3.
FEB 2006Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 Contoh: 1. Diketahui f(x) = x 3 -3x + 2 Carilah integrasinya dengan batas bawah = 0, batas ats =1,5 serta 6 sub-interval, menggunakan metode Simpson. 2. carilah f(x) dx, ( 2 x 3) dengan metode trapesium dari data berikut: x2,02,12,22,32,42,52,62,72,82,93,0 f(x)3, , , , , , , , , , ,7 325