TRANSFORMASI GEOMETRI

Standar Kompetensi “Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “

Kompetensi Dasar Menggunakan translasi dan transformasi geometri yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah

Indikator-indikator 1.Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang 2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturanya 3. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya 4.Menjelaskan operasi refleksi pada bidang beserta aturanya 5.Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks 6.Menjelaskan operasi dilatasi pada bidang beserta aturanya 7.Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang 8.Menentukan luas daerah dari suatu bidang hasil dilatasi

Kompetensi Dasar 2. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

Indikator-indikator Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi

TRANSFORMASI GEOMETRI Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi

TRANSLASI Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu dan dinotasikan oleh A(x,y) A1(x+a,y+b)

Persamaan Tranformasi : A1(x+a,y+b) b a A(x,y) Persamaan Tranformasi : x+a y+b x1 y1 =

1 5 Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T Penyelesaian : 2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan P adalah P1 (2,0) 2 + 1 3 + 5 x1 y1 = 3 8 = 1 5 x + 1 y + 5 2 = 2 - 1 0 - 5 x y =

REFLEKSI Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan)

REFLEKSI Refleksi terhadap sumbu x Refleksi terhadap sumbu y Refleksi terhadap garis y = x Refleksi terhadap garis y = - x Refleksi terhadap garis x = a Refleksi terhadap garis y = b

Refleksi terhadap sumbu x Matriks Transformasi A(x,y) 0 -1 Mx = Persamaan Transformasi x1 y1 x y 0 -1 = A1(x, - y)

Refleksi terhadap sumbu y Matriks Transformasi -1 0 0 1 My = A1(-x, y) A(x,y) x1 y1 -1 0 0 1 x y Persamaan Transformasi : =

Refleksi terhadap garis y = x Matriks Transformasi A1( y,x) 0 1 1 0 My=x = A(x,y) 0 1 1 0 x y x1 y1 Persamaan Transformasi : =

Refleksi terhadap garis y = --x Matriks Transformasi A(x,y) 0 -1 -1 0 My=-x = A1( -y,-x) Persamaan Transformasi y = - x x y x1 y1 0 -1 -1 0 =

Refleksi terhadap garis x = a Persamaan Transformasi x1 y1 2a -1 0 0 1 x y A(x,y) A1( 2a-x,y) = + x = a

Refleksi terhadap garis y = b A1(x,2b-y) y = b A(x,y) 1 0 0 -1 2b x1 y1 x y = + Persamaan Transformasi :

ROTASI Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

Rotasi dengan pusat P(0,0) Matriks Transformasi A1(x cos –y sin , x sin  + y cos) cos -sin sin cos   M =    A(x,y)  x1 y1   cos -sin sin cos x y Persamaan Transformasi : =  

Rotasi dengan pusat P(a,b) A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin  + (y-b) cos] Persamaan Transformasi A(x,y) x1 y1  x-a y-b a b cos -sin sin cos   = +   P(a,b)

DILATASI Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu. Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi

Dilatasi dengan pusat P(0,0) D[0,k] C1 A(x,y) A1( kx,ky ) C A1 A P(0,0) B Persamaan Transformasi B1 x1 y1 k 0 0 k x y =

Dilatasi dengan pusat P(a,b) C1 C A1 P(a,b) A B B1 Persamaan Transformasi x1 y1 k 0 0 k x-a y-b a b = +

L1 L1 L P(a,b) Dengan dilatasi D[O,k] k 0 0 k L1= L .

Luas daerah hasil dilatasi Dilatasi D[0,2] R1(0,4) L1 = 8 satuan luas L = 2 satuan luas R(0,2) L1 L1 L L P1 = P(0,0) Q(2,0) Q1(4,0)

Matriks yang bersesuaian dengan transformasi No Transformasi Pemetaan Matriks 1. 2. 3. 4. 5. Pencerminan terhadap Sumbu x Sumbu y Titik asal Garis y = x Garis y = - x (x,y) (x,-y) (x,y) (-x,y) (x,y) (-x,-y) (x,y) (y,x) (x,y) (-y,-x) [ ] = [ ] [ ] x1 y1 1 0 0 -1 x y x1 y1 -1 0 0 -1 x y -1 0 0 -1 x1 y1 x y x1 y1 0 1 1 0 x y 0 -1 -1 0 x1 y1 x y

Matriks yang bersesuaian dengan transformasi No Transformasi Pemetaan Matriks 1. 2. Rotasi P(0,0) dengan sudut  P(a,b) dengan sudut  Dilatasi P(0,0) dengan skala k P(a,b) dengan skala k (x,y) (x1,y1) [ ] = [ ][ ] [ ] = [ ][ ]+ [ ] [ ] = [ ][ ] [ ] = [ ][ ]+[ ] cos  -sin  sin  cos  x1 y1 x y cos  -sin  sin  cos  x-a y-b x1 y1 a b k 0 0 k x1 y1 x y k 0 0 k x1 y1 x-a y-b a b

Komposisi Transformasi ?!!!! Komposisi Transformasi

Komposisi Transformasi Suatu transformasi dilanjutkan dengan transformasi lainnya. Misalkan T1 = dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah : a b c d a+c b+d c 2 d T1 T2 b 3 1 a

Komposisi Transformasi Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90 dilanjutkan denganR45 Maka A11 adalah …. A1 A 90 A11 45 P(0,0)

Transformasi sebuah kurva Kurva y = f(x) di transformasikan dengan matriks A , maka: = A = A-1 x y x1 y1 x1 y1 x y

Soal :Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut adalah …. Lihat pembahasan di halaman berikut!!

y = x R270 y = 2x + 4 y1 y11 Matriks y = x adalah dan matriks untuk R270 adalah sehingga persamaan garis bayangannya adalah… 0 1 1 0 0 1 -1 0

Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah…. y = 2x + 4 = = x1 = 2y1 + 4 = = -y11 = 2x11 + 4 Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah…. y = 2x + 4 x = - 2y + 4 y1 x1 x y 0 1 1 0 x1 y1 -y11 x11 x1 y1 0 -1 1 0 x11 y11 - y = 2x + 4