Analisis Simpul Diperluas

Tujuan Pembelajaran Memahami cara analisis simpul bila ada elemen sumber tegangan Menggunakan analisis simpul diperluas untuk rangkaian

Keterbatasan Analisis Simpul Sumber tegangan mempunyai arus yang bebas bergantung rangkaiannya. Representasi sumber tegangan hanya dalam bentuk tegangan. Analisis simpul tidak dapat digunakan saat rangkaian memiliki elemen sumber tegangan karena arusnya tidak diketahui. Untuk mengatasinya arus sumber dari tegangan harus dinyatakan sebagai variabel tambahan dalam KCL. Penambahan variabel ini harus diikuti dengan penambahan persamaan tegangan (selain KCL) yang diperoleh dari sumber tegangan itu sendiri.

Analisis Simpul Diperluas Penambahan variabel arus dalam analisis simpul membuat varabel analisis ini tidak lagi hanya tegangan simpul tetapi juga arus sumber tegangan. Analisis simpul seperti ini disebut analisis simpul diperluas (extended nodal analyses). Rangkaian dengan n simpul dan b sumber tegangan akan mempunyai bentuk persamaan sbb. GX matriks konduktansi diperluas (n+b-1)x(n+b-1) VX vektor tegangan simpul ditambah arus sumber (n+b-1)x1 ISX vektor sumber arus bebas diperluas (n+b-1)x1

Matriks Analisis Simpul Diperluas Perluasan matriks analisis simpul Rangkaian memenuhi analisis simpul biasa Persamaan rangkaian: Rangkaian untuk analisis simpul diperluas Persamaan rangkaian Sumber tegangan vS (arus ix) tidak masuk analisis simpul biasa

Matriks Analisis Simpul Diperluas Arus keluar simpul p Perluasan matriks analisis simpul Arus masuk simpul q Baris p G V IS Baris q Penambahan baris untuk KVL sumber tegangan Kolom p Kolom q Penambahan kolom untuk arus keluar simpul p (ix ) dan masuk simpul q (-ix ) Variabel tambahan (arus ix )

Contoh 08.01 Tuliskan persamaan rangkaian analisis simpul diperluas rangkaian berikut Jawab Variabel rangkaian: V1, V2, V3, dan ix. Inspeksi pada analisis simpul biasa untuk resistor 3W, 4W, dan 5W dan sumber arus 2A. Arus ix masuk simpul 1. KVL pada sumber tegangan: V1=9V

Contoh 08.01 Persamaan rangkaian

Sumber Tegangan Bebas Terhubung Ground Saat perhitungan dilakukan secara manual Bila rangkaian memiliki sumber tegangan bebas terhubung ke ground, maka tegangan simpul yang terhubung ke sumber tegangan langsung diketahui. Besaran tegangan simpul dapat langsung dimasukkan ke persamaan rangkaian Besaran tegangan simpul tidak menjadi variabel namun menjadi konstan dan dapat dipindahkan ke sisi kanan persamaan