BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
II.1. VARIABEL ACAK Variabel acak adalah deskripsi numerik dari hasil percobaan yang menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan. Variabel acak dikelompokkan menjadi dua, yaitu : 1. Variabel acak diskrit, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil hitungan. 2. Variabel acak kontinu, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil pengukuran.
II.2.DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT Distribusi probabilitas v.a. diskrit menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari v.a. tersebut. Untuk v.a. diskrit distribusi probabilitasnya didefinisikan fungsi probabilitas dengan notasi p(x).
II.3. FUNGSI PROBABILITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK DISKRIT Fungsi probabilitas kumulatif v.a. diskrit pada titik X=x merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x.
II.4. DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK KONTINU Distribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi f(x) yang disebut sebagai fungsi kepadatan (density). Syarat yang harus dipenuhi :
II.5. FUNGSI PROBABIITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK KONTINU Pada fungsi probabilitas variabel acak diskrit dihitung dengan penjumlahan. Tetapi pada fungsi probabilitas kumulatif variabel acak kontinu dihitung dengan integral.
II.6. FUNGSI PROBABILITAS BERSAMA Fungsi Probabilitas Bersama adalah fungsi distribusi probabilitas yang melibatkan lebih dari satu variabel acak. Misalnya untuk variabel acak diskrit X dan Y maka fungsi probabilitas bersamanya adalah : P(X=x,Y=y) = p(x,y)
II.7. NILAI HARAPAN Menghitung nilai harapan untuk v.a. diskrit Menghitung nilai harapan untuk v.a. kontinu
σ2= Σ(x-µ)2 P(x) = Σ[(x-µ)2 f(x)] Simpangan Baku = Standar Deviasi = σ II.8. VARIANS (σ2) σ2= E(x2) – (E(x))2 atau σ2= Σ(x-µ)2 P(x) = Σ[(x-µ)2 f(x)] Simpangan Baku = Standar Deviasi = σ
II.9. KOVARIANS keterangan : xi = nilai v.a. x ke i Kovarians adalah pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua variabel acak. Misalnya kovarians antara dua v.a. diskrit X dan Y dinotasikan σxy dengan rumus : keterangan : xi = nilai v.a. x ke i yi = nilai v.a. y ke i p(xi,yi) = probabilitas terjadinya xi dan yi