Imam Malik Safrudin| imammaliks@live.com Bunga Tunggal Imam Malik Safrudin| imammaliks@live.com

Bunga Tunggal Kategori bunga tunggal: Bunga Tunggal merupakan bunga yang hanya digitung berdasarkan uang pokok tanpa mengperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnnya Kategori bunga tunggal: Bunga tunggal atas satu satuan waktu Bunga tunggal selama bebrapa unit waktu Hari dan tahun konvensi Nilai waktu dan uang

Bunga tunggal atas satu satuan waktu Maksudnya hanya ada satu deposito dan satu pembayaran. Dalam hal ini pembayaran merupakan jumlah uang pokok ditambah bunga atau disebut juga future value. Dirumuskan, 𝒊= 𝒄 𝟏 − 𝒄 𝟎 𝒄 𝟎 , 𝑖= tingkat bunga per periode, 𝑐 0 = uang awal periode dan 𝑐 1 =uang akhir periode. Sehingga dapat ditulis 𝒄 𝟏 = 𝒄 𝟎 (𝟏+𝒊) dan 𝒄 𝟎 = 𝟏 𝟏+𝒊 𝒄 𝟏 .

Bunga tunggal atas satu satuan waktu - Contoh Soal Andaikan uang sejumlah 100 pound diinvestasikan untuk satu tahun pada bunga 8%/tahun. Berapa pound uang yang harus dibayarkan? Jawab : Misalkan 𝑐 1 merupakan uang pengembalian, 𝑖=8%=0.08 dan 𝑐 0 =100 pound. Sehingga diperoleh, 𝑐 1 = 𝑐 0 1+𝑖 =100 1+0.08 =108 pound.

Bunga tunggal selama beberapa unit waktu Perhitungan atas 𝑛 waktu, dapat dicari dengan rumus: 𝒄 𝒏 = 𝒄 𝟎 +𝒏𝒊 𝒄 𝟎 = 𝒄 𝟎 (𝟏+ 𝒏𝒊). 𝑖= tingkat bunga per periode, 𝑐 0 = uang awal periode dan 𝑐 1 =uang akhir periode. Diperoleh juga: 𝒄 𝒐 = 𝟏 𝟏+𝒏𝒊 𝒄 𝒏 .

Bunga tunggal selama beberapa unit waktu – Contoh Soal Seorang mahisiswa meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 1000000 dengan bunga 10%/tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada tahun ke 4. Berapa besar hutang yang harus dibayar oleh mahasiswa tersebut pada akhir ke 4? Jawab: 𝒄 𝒏 = 𝒄 𝒐 +𝒏𝒊 𝒄 𝒐 =1000000+4∗ 10 1000 ∗1000000=1400000 juta.

Bunga tunggal Hari dan tahun konvensi Penghitungan bunga biasanya didasarkan pada jumlah hari yang tepat sebagai proporsi tahun. Instrumen keuangan domestic di Inggris menganggap ada 365 hari dalam satu tahun, bahkan dalam tahun kabisat. Konvensi ini dilambangkan ACT/365 (jumlah hari actual dibagi 365).

Bunga tunggal Hari dan tahun konvensi – Contoh Soal Dengan menggunkaan asumsi ACT/365. Berapa banyak bunga yang akan dibayar dari investasi deposito 1000 pound untuk 60 hari dengan bunga 10%/tahun? Jawab: 𝑐 𝑛 = 𝑐 0 𝑛𝑖=1000∗ 60 365 ∗0.1=16.44

Bunga tunggal Nilai waktu dari uang Scara umum, sejumlah uang memiliki nominal yang berbeda pada tanggal yang berbeda. Misalkan jumlah 𝑐 0 diinvestasikan pada tingkat bunga tunggal 𝑖. Nilai waktu direpresentasikan dalam diagram berikut: Perhitunga bunga tunggal hanya dapat dilakukan terhadap satu titik waktu yang tetap. Titik waktu tetap ini disebut juga titik focus atau tanggal penilaian.

Bunga tunggal Nilai waktu dari uang – Contoh Soal Seserang mengambil pinjaman 5000 pound dengan bunga 9%/tahun pada bunga tunggal. Dia melunasi 1000 pound setelah 3 bulan waktu 𝑡 0 + 1 4 , 750 pound setelah dua bulan lagi waktu 𝑡 0 + 5 12 , dan sellanjutnya 500 pound setelah sebulan lebih waktu 𝑡 0 + 1 2 . Berapa sisa uang pelunasan setelah satu tahun pinjaman waktu 𝑡 0 +1 ? Jawab: 5000 1+0.09 +1000 1+0.09 9 12 −750 1+0.09 7 12 −500 1+0.09 1 2 =3070.625

Imam Malik Safrudin| imammaliks@live.com Bunga Majemuk Imam Malik Safrudin| imammaliks@live.com

Bunga Majemuk Bunga majemuk merupakan bunga yang dihitung berdasarkan uang pokok ditambah besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (Raharjo, 2007). Bunga majemuk dapat dihitung menggunakan rumus berikut: 𝑐 𝑛 = 𝑐 0 (1+𝑖) 𝑛 dimana 𝑖= tingkat bunga per periode, 𝑐 0 = uang awal periode dan 𝑐 𝑛 =uang akhir periode (akumulasi setelah 𝑛 tahun)

Bunga Majemuk-Contoh soal Misalkan seorang investor berinvestasi 720 pound selama dua tahun pada tingkat bunga majemuk 10%/tahun. Cari jumlah kembalinya Jawab: dengan menggunakan rumus bunga majemuk diperoleh 𝑐 𝑛 = 𝑐 0 (1+𝑛) 𝑛 = 720(1+0.1) 2 =871.20 pound

Nilai Sekarang isalkan 𝑡 1 ≤ 𝑡 2 maka investasi dari 𝑐 1+𝑖 𝑡 2 − 𝑡 1 saat 𝑡 1 akan menghasilkan pengembalian 𝑐 pada waktu 𝑡 2 . Oleh karena itu: 𝑐 1+𝑖 𝑡 2 − 𝑡 1 Merupakan nilai disonto pada 𝑡 1 dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡 2 .

Perbedaan bunga tunggal dan majemuk Bunga tunggal : bunga yang dihitung terhadap uang pokok, pertumbuhan bunga terakumulasi linier. Bunga majemuk : bunga yang dihitung berdasarkan jumlah uang yang telah terakumulasi, pertumbuhan bunga eksponensial.

Nilai Sekarang Secara khusus, istilah "nilai sekarang (waktu 0) dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡" berarti "Nilai diskonto pada saat 0 dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡." Dengan demikian, jika tingkat bunga majemuk adalah 𝑖 per satuan waktu, maka nilai sekarang dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡 adalah 𝑐 (1+𝑖) 𝑡 =𝑐 𝑣 𝑡 , dimana 𝑣= 1 1+𝑖 yang disebut dengan diskonto faktor.

Nilai Sekarang – Contoh Soal Tingkat inflasi disesuaikan dengan return. Misalkan tingkat inflasi adalah 𝑖 0 per tahun. Lebih lanjut bahwa investasi menghasilkan return 𝑖 1 per tahun. Apa tingkat inflasi disesuaikan return, 𝑖 𝑎 , saat investasi? Secara khusus, jika 𝑖 1 =0.04 (4% per tahun) dan tingkat inflasi adalah 𝑖 0 =0.02 (2% per tahun), maka 𝑖 𝑎 adalah ? Jawab Misalkan modal pada waktu 0 adalah 𝑐 0 . Setelah 1 tahun, nilai akumulasi menjadi 𝑐 0 (1+ 𝑖 1 ). Sehingga, inflasi saat nilai 0 jumlahnya adalah 𝑐 0 (1+ 𝑖 1 ) dan pada waktu 1 adalah 𝑐 0 (1+ 𝑖 1 ) (1+ 𝑖 0 ) , Oleh karena itu 𝑖 𝑎 = 1+ 𝑖 1 (1+ 𝑖 1 ) −1= ( 𝑖 1 − 𝑖 0 ) (1+ 𝑖 0 ) Jelas, jika 𝑖 0 kecil dari pada 𝑖 0 ≈ 𝑖 1 − 𝑖 0 . Untuk kasus tertentu 𝑖 𝑎 = 0.02 1.02 =0.0196 adatu 1.96%. Pendekatan yang biasa digunakan adalah 𝑖 1 − 𝑖 0 yang memberikan 2%

Harga nominal dan efektif bunga-contoh numerik Pinjaman perusahaan sering mengutip seperti15% per tahun ditambah bulanan. Ini berarti bahwa pinjaman dari 100 pound untuk satu tahun akan terakumulasi ke 100 1+ 0.15 12 12 =100∗1.1608=116.08 pound

Harga nominal dan efektif bunga-contoh numerik Demikian pula, misalkan investasi membayar tingkat bunga 12%/tahun berlanjut dengan bunga majemuk hingga 12 kali per tahun. kemudian sesuai tingkat tahunan bunga efektif didefinisikan sebagai tingkat yang akan menghasilkan jumlah yang sama bunga per tahun; yaitu 1+ 0.12 12 12 −1= 1+0.01 12 −1=0.1268 atau 12.68%

Harga nominal dan efektif bunga-contoh numerik Misalkan 1000 pound diinvestasikan selama dua tahun sebesar 10% per tahun ditambah setengah tahunan. Berapa Jumlah uang yang kembali? Jumlahnya adalah 1000 1.05 4 =1215.51

Daftar pustaka Etin Solihatin dan Raharjo. (2007). Cooperative Learning. Jakarta : Bumi Aksara.

Terima kasih AIM Connection