Jarak Definisi: Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut Gambar 2.1 G1 G2 B A

Jarak Dua Titik Jarak antara titik P dan Q adalah panjang ruas garis P

Jarak Titik dan Garis Jarak antara titik P dan garis g adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada garis g. • P Jadi jarak antara titik P dan garis g, adalah panjang ruas garis PP1 g P2 P3 P1 P4 (ii)

Jarak antara Titik dan Bidang Jarak antara titik P pada bidang K adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi titik P pada bidang K, jarak antara titik P dan bidang K = . • P R Q P1 K

Jarak antara Garis dan Bidang yg Sejajar Jarak antara garis g dan bidang K yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada garis g terhadap bidang K tersebut Jadi jarak antara garis g yang sejajar dengan bidang K, adalah panjang segmen garis PP1 g • P g’ K P1 (iv)

Jarak Dua Bidang Sejajar Jarak antara bidang K dan L yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada bidang K terhadap bidang L, atau sebaliknya. Jadi jarak dua bidang yang sejajar K dan L adalah panjang ruas garis AA1 atau BB1 • A B1 K • • A1 L B

Jarak antara Dua Garis Bersilangan Jarak antara garis g dan h yang bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegaklurus pada g dan h h g

Salah Satu Contoh Melukis Jarak Dua Garis Bersilangan Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan! B b • (1) Lukis garis b1// b dan memotong a (2) Lukis bidang H melalui a dan b1 g (3) Proyeksikan garis b thdp bid. H Hasilnya adalah garis b2, yang memotong garis a di titik A (4) Lukislah garis g yang melalui A  b, dan memotong garis b di B. b2 H • b1 A (5) Jadi jarak dua garis a dan b adalah panjang ruas garis AB a

Penerapan Diketahui sebuah kubus dengan alas ABCD.EFGH Panjang rusuknya 6 cm. Titik K adalah titik potong diagonal sisi ABCD. Titik L adalah titik potong diagonal sisi EFGH. M adalah titik tengah rusuk .   Tunjukkan dan hitunglah jarak antara a. Tititk A dan G. b.    Titik B dan rusuk EH c. Titik C dan rusuk AH B C A K D F G L H E M                d. Titik M dan              e. dan                f. dan Jawab: a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis

hipotenusa segitiga siku-siku ACG di C B C A K D F G L H E M a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis hipotenusa segitiga siku-siku ACG di C AG = = = =

b. Jarak antara titik B dan rusuk EH C A K D F G L H E M b. Jarak antara titik B dan rusuk EH BCHE adalah persegipanjang BE  EH BE jarak antara titik B dan rusuk EH Karena BE diagonal sisi persegi ABFE maka BE = 62 cm Jadi jarak antara titik B dan EH adalah BE = 62 cm

b. Jarak antara titik C dan AH F G L H E M b. Jarak antara titik C dan AH ACH adalah segitiga samasisi M• Pada ACH garis yang tegaklurus AH dari C adalah garis tinggi CM, M titik tengah AH CM  AH CM jarak antara titik C dan AH CM2 = AC2 – AM2 = (6 2)2 – (3 2 )2 = 54 CM = 54 = 3 6 Jadi jarak antara titik C dan AH adalah CM = 36 cm

d. Jarak antara titik M dan P Untuk menentukan jarak M terhadap Q    d. Jarak antara titik M dan B C A K D F G L H E M T P Untuk menentukan jarak M terhadap M diproyeksikan pada R Garis pemroyeksinya harus tegaklurus  tegaklurus bidang yang memuat garis pemroyeksi Bidang yang tegaklurus di antaranya adalah BDHF  garis pemroyeksi terletak pada bidang yang sejajar bidang BDHF dan melalui titik M.  garis pemroyeksi terletak pada bidang MPQR, yang memotong EG di T  Jarak M terhadap EG = MT

M titik tengah BC dan bidang MPQR || BFHD Q L H E M T P  T = titik tengah LG Tarik QS, S = titik potong antara AC dan MR R  S = titik tengah KC S Karena M titik tengah BC Maka MS = ½ BK = ¼ BD = 1½ 2 cm MT2 = TS2 + MS2 = (6)2 + (1½ 2 )2 = 36 + 4½ = 40½  MT = (40½ ) = 4½ 2 Jadi jarak antara M dan EG = 4½ 2 cm