Bunga Majemuk Imam Malik Safrudin| 662011001

Bunga Majemuk Bunga majemuk merupakan bunga yang dihitung berdasarkan uang pokok ditambah besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (Raharjo, 2007). Bunga majemuk dapat dihitung menggunakan rumus berikut: 𝑐 𝑛 = 𝑐 0 (1+𝑖) 𝑛 dimana 𝑖= tingkat bunga per periode, 𝑐 0 = uang awal periode dan 𝑐 𝑛 =uang akhir periode (akumulasi setelah 𝑛 tahun)

Contoh soal Misalkan seorang investor berinvestasi 720 pound selama dua tahun pada tingkat bunga majemuk 10% per tahun. Cari jumlah kembalinya Jawab: dengan menggunakan rumus bunga majemuk diperoleh 𝑐 𝑛 = 𝑐 0 (1+𝑛) 𝑛 = 720(1+0.1) 2 =871.20 pound

Nilai Sekarang Misalkan 𝑡 1 ≤ 𝑡 2 maka investasi 𝑐 1+𝑖 𝑡 2 − 𝑡 1 saat 𝑡 1 akan menghasilkan pengembalian 𝑐 pada waktu 𝑡 2 . Oleh karena itu: 𝑐 1+𝑖 𝑡 2 − 𝑡 1 Merupakan nilai diskonto pada 𝑡 1 dari jumlah 𝑐 saat waktu 𝑡 2 .

Nilai Sekarang Secara khusus, istilah "nilai sekarang (waktu 0) dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡" berarti "Nilai diskonto pada saat 0 dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡." Dengan demikian, jika tingkat bunga majemuk adalah 𝑖 per satuan waktu, maka nilai sekarang dari jumlah 𝑐 pada waktu 𝑡 adalah 𝑐 (1+𝑖) 𝑡 =𝑐 𝑣 𝑡 , dimana 𝑣= 1 1+𝑖 yang disebut dengan diskonto faktor.

Nilai Sekarang – Contoh Soal Tingkat inflasi disesuaikan dengan return. Misalkan tingkat inflasi adalah 𝑖 0 per tahun. Lebih lanjut bahwa investasi menghasilkan return 𝑖 1 per tahun. Apakah tingkat inflasi disesuaikan return, 𝑖 𝑎 , saat investasi? Secara khusus, jika 𝑖 1 =0.04 (4% per tahun) dan tingkat inflasi adalah 𝑖 0 =0.02 (2% per tahun), maka 𝑖 𝑎 adalah ? Jawab Misalkan modal pada waktu 0 adalah 𝑐 0 . Setelah 1 tahun, nilai akumulasi menjadi 𝑐 0 (1+ 𝑖 1 ). Sehingga, inflasi saat nilai 0 jumlahnya adalah 𝑐 0 (1+ 𝑖 1 ) dan pada waktu 1 adalah 𝑐 0 (1+ 𝑖 1 ) (1+ 𝑖 0 ) , Oleh karena itu 𝑖 𝑎 = 1+ 𝑖 1 (1+ 𝑖 1 ) −1= ( 𝑖 1 − 𝑖 0 ) (1+ 𝑖 0 ) Jelas, jika 𝑖 0 kecil maka 𝑖 𝑎 ≈ 𝑖 1 − 𝑖 0 . Untuk kasus tertentu 𝑖 𝑎 = 𝑖 0 1+ 𝑖 0 = 0.02 1.02 =0.0196 atau 1.96%. Pendekatan yang biasa digunakan adalah 𝑖 1 − 𝑖 0 yang memberikan 2%

Harga nominal dan efektif bunga-contoh numerik Pinjaman perusahaan sering mengutip seperti tingkat bunga 15% per tahun ditambah bulanan. Ini berarti bahwa pinjaman dari 100 pound untuk satu tahun akan terakumulasi ke 𝑐 0 1+ 𝑖 𝑡 𝑡 =100 1+ 0.15 12 12 =100∗1.1608=116.08 pound Note: 𝑡 dalam hal ini satuan bulan.

Harga nominal dan efektif bunga-contoh numerik Demikian pula, misalkan investasi membayar tingkat bunga 12% per tahun berlanjut dengan bunga majemuk hingga 12 kali per tahun. Kemudian sesuai tingkat bunga efektif tahunan didefinisikan sebagai tingkat bunga yang akan menghasilkan jumlah yang sama pada tiap tahun; yaitu 𝑐 0 1+ 𝑖 𝑡 𝑡 = 1+ 0.12 12 12 −1= 1+0.01 12 −1=0.1268 atau 12.68%

Harga nominal dan bunga efektif -contoh numerik Misalkan 1000 pound diinvestasikan selama dua tahun sebesar 10% per tahun ditambah setengah tahunan. Berapa Jumlah uang yang kembali? Jumlahnya adalah 1000 1.05 4 =1215.51

Perbedaan bunga tunggal dan majemuk Bunga tunggal : bunga yang dihitung terhadap uang pokok, pertumbuhan bunga terakumulasi linier. Bunga majemuk : bunga yang dihitung berdasarkan jumlah uang yang telah terakumulasi, pertumbuhan bunga eksponensial.

Daftar pustaka Etin Solihatin dan Raharjo. (2007). Cooperative Learning. Jakarta : Bumi Aksara.

Terima kasih AIM Connection