TEOREMA PHYTAGORAS SMP KELAS VIII SEMESTER II (Genap) OLEH NURLI FASNI 1001037

Kompetensi Dasar Indikator Materi Latihan Soal Jawaban

Kompetensi Dasar Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan

Indikator Menemukan teorema phytagoras Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. Menyebutkan bilangan – bilangan triple Phytagoras

Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

Menemukan Teorema Phytagoras Gambarlah sebuah persegi pada masing-masing sisi Buatlah segitiga siku-siku c2 Tuliskan ukuran masing-masing sisi c b2 Hitunglah luas daerah masing-masing persegi b a Buatlah garis yang membagi salah satu persegi seperti pada gambar berikut a2

Menemukan Teorema Phytagoras Berilah angka pada tiap potongan dan kemudian guntinglah persegi tersebut seperti pada gambar lalu tempelkan pada persegi yang berukuran c2 5 4 2 3 1

Menemukan Teorema Phytagoras Apa yang dapat kamu simpulkan? 1 2 3 4 5 Luas persegi berwarna hijau tambah luas persegi berwarna orange sama dengan jumlah persegi berwarna ungu Jadi, Kuadrat sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat masing-masing sisi siku-sikunya

Menemukan Teorema Phytagoras Tempatkan potongan kembali ke tempat semula 1 2 4 5 3

Menemukan Teorema Phytagoras Inilah yang dinamakan teorema Phytagoras c2 = a2 + b2 1 2 3 4 5 c2 b2 a2

Prinsip Teorema Phytagoras Teorema phytagoras merupakan teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-siku A C B Hipotenusa Sisi AC yang terletak di depan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa

Teorema Phytagoras a b c a b c c2 = a2 + b2 a b c a b c

Contoh Soal Tentukan nilai c pada gambar di bawah ini a=6cm b=8cm c Penyelesaian c2 = a2 + b2 c2 = 62 + 82 c2 = 36 + 64 c2 = 100 c = 100 c = 10 cm

Triple Phytagoras A B C a b c Jika a, b, dan c panjang sisi – sisi segitiga siku – siku dengan a, b, dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan triple Phytagoras

Triple Phytagoras Triple Phytagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat dilakukan sebagai berikut: Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan m >𝑛 maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn, dan m2 - n2 adalah bentuk dari triple Phytagoras m n m2 + n2 m2 - n2 2mn 2 1 5 3 4 13 12 20 16

Jenis Segitiga Jika a, b, dan c adalah panjang sisi – sisi suatu segitiga dengan : c2 > a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul. c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku – siku. c2 < a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.

Latihan Soal Tuliskan rumus Phytagoras untuk segitiga berikut, kemudian tentukan x. p x a a. r + s p + q x b.

Latihan Soal 2. A B C D H E F G Jika panjang rusuk di samping sama dengan a, maka dengan teorema Phytagoras carilah panjang CE!

Latihan Soal Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya 6 cm, 11 cm, dan 14 cm. Berapakah panjang sisi terpanjang dan tentukan pula kuadrat dari panjang sisi tersebut. Tentukanlah jumlah kuadrat dari dua sisi selain (a). Bandingkan (a) dan (b). Segitigakah apakah ABC itu? Apakah 6, 11, dan 14 merupakan bilangan triple Phytagoras? Jelaskan jawabanmu

Jawaban 1. Penyelesain a. P adalah hipotenusa, maka: p a2 + x2 = p2 a

Jawaban r + s p + q x b. Penyelesain r + s adalah hipotenusa, maka: (p + q)2 + x2 = (r + s)2 x2 = (r + s)2 - (p + q)2 x x = (r + s)2 − (p + q)2

Jawaban 2. Perhatikan gambar di samping! ∆ABC siku siku di B, maka AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2 AC = a 2 ∆ACE siku siku di A, maka : CE2 = AE2 + AC2 CE2 = a2 + 2a2 = 3a2 CE = a 3 Jadi, panjang CE = a 3 A B C D H E F G A E C

Jawaban A B C 6 11 14 2. Penyelesaian: panjang sisi terpanjang adalah 14, AB2 = 196 AC2 + BC2 = 112 + 62 = 121 + 36 = 157 AC2 + BC2 ≠ AB2 196 ≠ 157 karena AB2 > AC2 + BC2 maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul 6, 11 dan 14 bukan bilangan triple Phytagoras karena AC2 + BC2 ≠ AB2 A B C 6 11 14 2.