Ukuran Variasi atau Dispersi Pertemuan 8

Jangkauan Data Tunggal 𝑱𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒖𝒂𝒏= 𝑿 𝒏 − 𝑿 𝟏 Tentukan Jangkauan Dari Data : 1, 4, 7, 8, 9, 11! Penyelesaian: 𝑿 𝟔 =𝟏𝟏 ; 𝑿 𝟏 =𝟏 𝑿 𝟔 − 𝑿 𝟏 =𝟏𝟏−𝟏=𝟏𝟎 Jangkauan Data Tunggal

Jangkauan Data Berkelompok Jangkauan Data Berkelompok dapat ditentukan dengan 2 cara yaitu dengan menggunakan Titik Atau Nilai Tengah dan menggunakan Tepi Kelas. 1. JANGKAUAN adalah SELISIH titik tengah Kelas Tertinggi dengan Titik Tengah Kelas Terendah JANGKAUAN adalah SELISIH tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah Kelas terendah. Jangkauan Data Berkelompok

Contoh Soal Titik Tengah Kelas Terendah = 142 Tinggi Badan Frekuensi 140-144 2 145-149 4 150-154 10 155-159 14 160-164 12 165-169 5 170-174 3 Jumlah 50 Titik Tengah Kelas Terendah = 142 Titik Tengah Kelas Tertinggi = 172  JANGKAUAN = 172 – 142 = 30 Tepi Bawah Kelas Terendah = 139,5 Tepi Atas Kelas Tertinggi = 174,5  JANGKAUAN = 139,5 – 174, 5= 35 Contoh Soal

Jangkauan Antarkuartil 𝐽𝐾= 𝑄 3 − 𝑄 1 Adalah SELISIH antara Nilai Kuartil Atas (Q3) dan Kuartil Bawah (Q1) Jangkauan Antarkuartil

Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil 𝑄𝑑= 1 2 (𝑄 3 − 𝑄 1 ) Setengah Dari SELISIH Kuartil Atas (Q3) dengan Kuartil Bawah (Q1) Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil

Tentukan Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil dari data berikut! 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 Penyelesaian: Q1= 2, Q 3= 12 𝐽𝐾= 𝑄 3 − 𝑄 1 JK= 12 – 4 = 8 𝑄𝑑= 1 2 12−4 =4 Contoh Soal

Jangkauan Antar Kuartil (JK) dapat digunakan untuk menemukan adanya data pencilan, yaitu data yang dianggap salah catat atau salah ukur atau berasal dari kasus yang menyimpang, karena itu perlu diteliti ulang. DATA PENCILAN yaitu data yang KURANG DARI PAGAR DALAM atau LEBIH DARI PAGAR LUAR. Data Pencilan

Data Pencilan 𝐿=1,5 ×𝐽𝐾 𝑃𝐷= 𝑄 1 −𝐿 𝑃𝐿= 𝑄 3 +𝐿 Ket: L = Satu Langkah PD = Pagar Dalam PL = Pagar luar Data Pencilan

Selidikilah apakah terdapat data pencilan dari data dibawah ini! 15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97 Penyelesaian: Q1= 50 dan Q3 = 68 JK = 68 – 50 = 18 L= 1,5 x 18 = 27 PD = 50-27 = 23 PL = 68 + 27 = 95  Pada data terdapat nilai 15 dan 97 yang berarti kurang dari Pagar Dalam (23) dan Lebih Dari Pagar Luar (95). Dengan Demikian, nilai 15 dan 97 termasuk data PENCILAN karena itu PERLU DITELITI ULANG. Adanya nilai 15 dan 97 mungkin disebabkan salah dalam mencatat, salah dalam mengukur atau data dari kasus yang menyimpang. Contoh Soal

Deviasi Rata-Rata 𝐷𝑅= 1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 = 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑛 DEVIASI RATA-RATA TUNGGAL 𝐷𝑅= 1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 = 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑛 Deviasi Rata-Rata

Tentukan Deviasi Rata-Rata dari 2, 3, 6, 8, 11! Penyelesaian: Rata-Rata Hitung: 𝑋 = 2+3+6+8+11 5 =6 𝑋 𝑖 − 𝑋 = 2−6 + 3−6 + 6−6 + 8−6 + 11−6 =14 𝐷𝑅= 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑛 𝐷𝑅= 14 5 =2,8 Contoh Soal

DATA BERKELOMPOK 𝐷𝑅= 1 𝑛 𝑓 𝑋− 𝑋 = 𝑓 𝑋− 𝑋 𝑛 Deviasi Rata-Rata

Contoh Soal (1) Nilai X f 𝑿− 𝑿 f 𝑿− 𝑿 140-144 142 2 145-149 147 4 150-154 152 10 155-159 157 14 160-164 162 12 165-169 167 5 170-174 172 3 Jumlah 50 Contoh Soal (1) Dari Data Didapat 𝑋 =157,7

VARIANS (DATA TUNGGAL) 1. METODE BIASA a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆 2 = 𝑋− 𝑋 2 𝑛 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆 2 = 𝑋− 𝑋 2 𝑛−1 VARIANS (DATA TUNGGAL)

VARIANS (DATA TUNGGAL) 2. METODE ANGKA KASAR a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆 2 = 𝑋 2 𝑛 − 𝑋 𝑛 2 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆 2 = 𝑋 2 𝑛−1 − 𝑋 2 𝑛(𝑛−1) VARIANS (DATA TUNGGAL)

Tentukan Varians dari data 2, 3, 6, 8, 11! Penyelesaian: n = 5 𝑋 = 2+3+6+8+11 5 =6 𝑆 2 = 𝑋− 𝑋 2 𝑛−1 = 54 5−1 =13,5 𝑆 2 = 𝑋 2 𝑛−1 − 𝑋 2 𝑛(𝑛−1) X 𝑿− 𝑿 𝑿− 𝑿 𝟐 𝑿 𝟐 2 -4 16 4 3 -3 9 6 36 8 64 11 5 25 121 30 - 54 234 = 234 5−1 − 30 2 5 5−1 =13,5 Contoh Soal

VARIANS (DATA BERKELOMPOK) 1. METODE BIASA a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆 2 = 𝑓 𝑋− 𝑋 2 𝑛 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆 2 = 𝑓 𝑋− 𝑋 2 𝑛−1 VARIANS (DATA BERKELOMPOK)

VARIANS (DATA BERKELOMPOK) 2. METODE ANGKA KASAR a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆 2 = 𝑓 𝑋 2 𝑛 − 𝑓𝑋 𝑛 2 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆 2 = 𝑓 𝑋 2 𝑛−1 − 𝑓𝑋 𝑛(𝑛−1) 2 VARIANS (DATA BERKELOMPOK)

VARIANS (DATA BERKELOMPOK) 2. METODE CODING a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆 2 = 𝐶 2 ∙ 𝑓𝑢 2 𝑛 − 𝑓𝑢 𝑛 2 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆 2 = 𝐶 2 ∙ 𝑓𝑢 2 𝑛−1 − 𝑓𝑢 2 𝑛(𝑛−1) C= Panjang Interval Kelas 𝑢= 𝑑 𝐶 = 𝑋−𝑀 𝐶 M = Rata-Rata Hitung Sementara VARIANS (DATA BERKELOMPOK)

Contoh Soal Diameter Pipa (mm) Frekuensi 65-67 2 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-82 Jumlah 40 Contoh Soal

Penyelesaian Soal... Metode Biasa: 𝑆 2 = 𝑓 𝑋− 𝑋 2 𝑛 Diameter Pipa (mm) Frekuensi X 𝑿− 𝑿 𝑿− 𝑿 𝟐 f 𝑿− 𝑿 𝟐 65-67 2 66 68-70 5 69 71-73 13 72 74-76 14 75 77-79 4 78 80-82 81 Jumlah 40 - 𝑿 =𝟕𝟑,𝟒𝟐𝟓 Metode Biasa: 𝑆 2 = 𝑓 𝑋− 𝑋 2 𝑛 Penyelesaian Soal...

Penyelesaian Soal... Metode Angka Kasar: 𝑆 2 = 𝑓 𝑋 2 𝑛 − 𝑓𝑋 𝑛 2 𝑆 2 = 𝑓 𝑋 2 𝑛 − 𝑓𝑋 𝑛 2 Diameter Pipa (mm) Frekuensi X 𝑿 𝟐 fX f 𝑿 𝟐 65-67 2 66 68-70 5 69 71-73 13 72 74-76 14 75 77-79 4 78 80-82 81 Jumlah 40 - Penyelesaian Soal...

Penyelesaian Soal... 𝑆 2 = 𝐶 2 ∙ 𝑓𝑢 2 𝑛 − 𝑓𝑢 𝑛 2 Metode Coding: 𝑆 2 = 𝐶 2 ∙ 𝑓𝑢 2 𝑛 − 𝑓𝑢 𝑛 2 Diameter Pipa (mm) Frekuensi X 𝒖 𝒖 𝟐 fu f 𝒖 𝟐 65-67 2 66 68-70 5 69 71-73 13 72 74-76 14 75 77-79 4 78 80-82 81 Jumlah 40 - Penyelesaian Soal...

VARIANS GABUNGAN 𝑆 2 𝑔𝑎𝑏 = 𝑛−1 𝑠 2 𝑛−𝑘 Misalkan Terdapat k buah subsampel sebagai berikut: Sub sampel 1, berukuran n1 dengan varians 𝑠1 2 Sub sampel 2, berukuran n2 dengan varians 𝑠2 2 ......................, ................................................ Sub sampel k, berukuran nk dengan varians 𝑠𝑘 2 𝑆 2 𝑔𝑎𝑏 = 𝑛−1 𝑠 2 𝑛−𝑘 VARIANS GABUNGAN

Hasil Pengamatan terhadap 20 Objek mendapatkan s = 4 Hasil Pengamatan terhadap 20 Objek mendapatkan s = 4. Pengamatan Terhadap 30 Objek mendapatkan s=5. Berapakah varians gabungannya? Penyelesaian: n1= 20 s1= 4 𝑠1 2 =16 n2= 30 s2= 5 𝑠2 2 =25 𝑆 2 𝑔𝑎𝑏 = 𝑛−1 𝑠 2 𝑛−𝑘 = 20−1 16 + 30−1 25 20+30 −2 = 304+725 48 =21,44 Contoh Soal

SIMPANGAN BAKU (DATA TUNGGAL) 1. METODE BIASA a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆 2 = 𝑋− 𝑋 2 𝑛 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆 2 = 𝑋− 𝑋 2 𝑛−1 SIMPANGAN BAKU (DATA TUNGGAL)

SIMPANGAN BAKU (DATA TUNGGAL) 1. METODE ANGKA KASAR a) Untuk Sampel Besar (n >30) 𝑆= 𝑋 2 𝑛 − 𝑋 𝑛 2 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) S= 𝑋 2 𝑛−1 − 𝑋 2 𝑛(𝑛−1) SIMPANGAN BAKU (DATA TUNGGAL)

SIMPANGAN BAKU (DATA BERKELOMPOK) 1. METODE BIASA a) Untuk Sampel Besar (n >30) S = 𝑓 𝑋− 𝑋 2 𝑛 b) Untuk Sampel Kecil (n ≤30) 𝑆= 𝑓 𝑋− 𝑋 2 𝑛−1 SIMPANGAN BAKU (DATA BERKELOMPOK)

Atau Dapat Disebutkan 𝑠= 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑠= 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 Contoh Soal : Dati Perhitungan didapatkan Varians ( 𝑠 2 )=11, 694 Dengan demikian simpangan bakunya adalah : s = 11,694 S= 3,42 Atau Dapat Disebutkan