MATA KULIAH STATISTIK DESKRIPSI “VARIASI DATA” Arief Sudrajat UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2007

TUJUAN STATISTIK ADALAH UNTUK MENGGAMBARKAN ISI ATAU KARAKTERISTIK POPULASI BERDASARKAN KARAKTERISTIK SAMPELNYA. “10 SAMPEL YANG TERDIRI DARI 10 TINGGI BADAN MAHASISWA SOSIOLOGI YANG MEMPUNYAI RATA-RATA TINGGI BADAN 160 CM SEHARUSNYA BISA DIKATAKAN BAHWA SELURUH TINGGI BADAN MAHASISWA SOSIOLOGI ATAU POPULASI ADALAH 160 CM”. PADA KENYATAANNYA: TIDAK SEMUA MAHASISWA SOSIOLOGI TERSEBUT MEMPUNYAI TINGGI BADAN YANG PERSIS SAMA DENGAN RATA-RATANYA YAITU 160 CM.

RATA-RATA SAMPEL TIDAK BISA DIGUNAKAN UNTUK MENGGAMBARKAN POPULASINYA. KENAPA ? KARENA ADANYA VARIASI DATA VARIASI DATA MENYEBABKAN ADANYA BIAS DATA DARI RATA-RATA SAMPELNYA DUA SAMPEL YANG MEMPUNYAI RATA-RATA SAMA BISA BERBEDA VARIASI DATANYA

BANDINGKAN RATA-RATA KEPEMILIKAN LAHAN DI KOTA X KOTA X BAGIAN SELATAN KOTA X BAGIAN UTARA DALAM HEKTAR NAMA LAHAN JONI 5 BUDI 6 RONI BIMO 7 SUKRI LUKI KIRNO 10 SENO 8

KEPEMILIKAN LAHAN KEDUA WILAYAH INI RATA-RATANYA SAMA YAITU 7 HITUNG RATA-RATANYA KOTA X BAGIAN SELATAN KEPEMILIKAN LAHAN KEDUA WILAYAH INI RATA-RATANYA SAMA YAITU 7 KOTA X BAGIAN UTARA

JIKA DILIHAT DARI JARAK DATA DARI RATA-RATANYA (DISTANCE) RUMUS DISTANCE

KOTA X S DISTANCE 5 5-7=-2 6 6-7=-1 7 7-7=0 10 10-7=3 TOTAL KOTA X S DISTANCE 6 6-7=-1 7 7-7=0 8 8-7=1 TOTAL

CARA SEDERHANA UNTUK MENGUKUR VARIASI RANGE: MENGHITUNG SELISIH ANTARA DATA TERBESAR DENGAN DATA TERKECIL. ARTI NILAI RANGE : SEMAKIN BESAR PERBEDAAN ANTARA DATA TERBESAR DENGAN DATA TERKECIL PADA KELOMPOK DATA TERSEBUT MAKA DATA TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN SANGAT BERVARIASI. RANGE : DATA TERBESAR – DATA TERKECIL

NAMA LAHAN JONI 5 BUDI 6 RONI BIMO 7 SUKRI LUKI KIRNO 10 SENO 8 UNTUK DAERAH A RANGE : 10-5 = 5 UNTUK DAERAH B RANGE : 8-6 =2 DARI NILAI RANGE YANG KITA PEROLEH, KITA DAPAT MENYIMPULKAN BAHWA DAERAH A LEBIH BERVARIASI

DATA I :4,5,8,10,11,15,39,75 DATA II : 4,4,4,5,5,6,6,76 DATA MANA YANG LEBIH VARIATIF ? RANGE DATA I : 75-4 = 71 RANGE DATA II : 76-4 =72 RANGE DATA KE-2 LEBIH BESAR DARI DATA KE-1. HAL INI DISEBABKAN ADANYA DATA EKSTRIM DARI DATA KE-2 SEBESAR 76.

RENTANG INTERKUARTIL MODIFIKASI DARI RANGE YANG SEDERHANA. UNTUK MEMPERSEMPIT JARAK YANG AKAN DIUKUR. DATA YANG DIGUNAKAN ADALAH DATA YANG LEBIH DEKAT KE TITIK PUSAT DATA. DASAR PEMIKIRAN : SEKELOMPOK DATA CENDERUNG BERGEROMBOL DI PUSAT DATA, SEHINGGA SELISIH DATA DIAMBIL LEBIH DEKAT KE PUSAT DATA. PENGUKURAN DENGAN CARA INI LEBIH TEPAT DALAM MEMPERKIRAKAN VARIASI DATA

RUMUS

MEAN DEVIASI PENYEBARAN DARI DATA ATAU ANGKA-ANGKA ATAS DASAR JARAK DARI BERBAGAI ANGKA DARI RATA-RATANYA

CARI MEANNYA :

VARIANS PENGUKURAN RANGE HANYA MENCAKUP DUA TITIK DATA SAJA DAN TIDAK MENGUKUR SEMUA DATA YANG ADA. HAL INI MENYEBABKAN KITA SERING TERTIPU, MISALNYA JIKA NILAI RANGE YANG KITA DAPATKAN DARI DUA KELOMPOK DATA MENUNJUKAN PERSAMAAN NAMUN KETIKA KITA HITUNG NILAI INTERKUARTIL RANGE KEDUA KELOMPOK TERSEBUT AKAN MENUNJUKAN NILAI YANG BERBEDA. HAL INI AKAN MEMBUAT KESIMPULAN KITA MENJADI BIAS. LEBIH-LEBIH BILAMANA DATA YANG KITA ANALISIS JUSTRU SANGAT BERVARIASI VARIANSMERUPAKAN UKURAN PENYIMPANGAN DARI SUATU RANGKAIAN DATA X1, X2, X3, ….Xn TERHADAP NILAI MEAN

DATA A: 6, 10, 15, 4, 14, 1 DATA B: 2, 3, 3, 4, 15, 1 RANGE : DATA TERBESAR- DATA TERKECIL RANGE : 15 – 1 = 14 NILAI RANGE KEDUA KELOMPOK = 14 NILAI RATA-RATA

VARIAN SAMPEL SEMAKIN KECIL VARIANS SEBUAH DATA, SEMAKIN TIDAK BERVARIASI DATA TERSEBUT.

VARIANS POPULASI

VARIANS KELOMPOK

HITUNGLAH NILAI VARIASI DARI DATA DI BAWAH INI ?

CARI MEAN TABEL DISTRIBUSI

KOREKSI SHEPPARD PENGELOMPOKAN DATA MENJADI KELAS-KELAS MEMUNGKINKAN ADANYA BIAS. KELAS 35 – 39,9 YANG MEMILIKI FREKUENSI 6 ORANG MISALNYA, BISA DITAFSIRKAN : 1 ORANG MEMILIKI BERAT BADAN 37 KG, 2 ORANG MEMILIKI 39 KG, DAN SETERUSNYA ATAU 1 ORANG MEMILIKI 39 KG, 3 ORANG MEMILIKI 34 KG DAN SETERUSNYA BANYAK MENIMBULKAN BERBAGAI TAFSIR

Contoh: Diambil kelas 35 – 39,9 yang memiliki interval 39,9-35 = 4,9 Besar interval dibulatkan menjadi 5 S2 = 38,96 Varians terkoreksi menjadi: 36,87

PERHATIKAN: Besaran varians terkoreksi selalu lebih kecil dari varians tanpa koreksi

Deviasi Standard

Deviasi Standard Berkode Dimana: i = luas interval X’ =deviasi berkode dari mean terkaan

INTERPRETASI DEVIASI STANDARD

SEKITAR 68% DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -1 SAMPAI +1 DEVIASI STANDAR JIKA SEKELOMPOK DATA YANG BERJUMLAH n MEMPUNYAI RATA-RATA SERTA DEVIASI STANDARD TERTENTU MAKA: SEKITAR 68% DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -1 SAMPAI +1 DEVIASI STANDAR SEKITAR 95% DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -2 SAMPAI +2 DEVIASI STANDAR SEKITAR 99% DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -3 SAMPAI +3 DEVIASI STANDAR

INTERPRETASI DEVIASI STANDARD BAHWA : 68% DARI SELURUH DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -1 SAMPAI +1 DEVIASI STANDAR HAL INI BERARTI 68% DARI JUMLAH DATA ATAU 68% X 100 = 68 DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA: X-1.S =95,3 – 1 X 8,13 =87,17 SAMPAI X+1.S =95,3 + 1 X 8,13 =103,43 DENGAN KATA LAIN DARI 100 RESPONDEN SAMPEL, 68 ORANG DIPERKIRAKAN BERADA PADA NILAI 87 SAMPAI 103

BAHWA : 95% DARI SELURUH DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -2 SAMPAI +2 DEVIASI STANDAR HAL INI BERARTI 95% DARI JUMLAH DATA ATAU 95% X 100 = 95 DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA: X-2.S =95,3 – 2 X 8,13 =79,04 SAMPAI X+2.S =95,3 + 2 X 8,13 =111,56 DENGAN KATA LAIN DARI 100 RESPONDEN SAMPEL, SEHARUSNYA 95 ORANG DIPERKIRAKAN ….. 79 SAMPAI 112

BAHWA : 99% DARI SELURUH DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -3 SAMPAI +3 DEVIASI STANDAR HAL INI BERARTI 99% DARI JUMLAH DATA ATAU 99% X 100 = 99 DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA: X-3.S =95,3 – 3 X 8,13 =70,91 SAMPAI X+3.S =95,3 + 3 X 8,13 =119,69 DENGAN KATA LAIN DARI 100 RESPONDEN SAMPEL, SEMUA SEHARUSNYA 99 ORANG DIPERKIRAKAN ….. 71 SAMPAI 119

SHAPE DATA KEMENCENGAN (SKEWNESS) A. KOEFISIEN PEARSON B. KOEFISIEN KEMENCENGAN MOMEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) A. KOEFISIEN KERUNCINGAN MOMEN

KOEFISIEN PEARSON Tahap: Carilah Rata-Rata Carilah Standar Deviasi Carilah Median

KOEFISIEN KEMENCENGAN MOMEN

KOEFISIEN KURTOSIS