Aljabar Linear dan Matriks Astri Fitria Nur’ani
Sebut warnanya, Jangan Kalimatnya...... MERAH HIJAU KUNING BIRU
HIJAU
MERAH
BIRU
KUNING
MERAH
KUNING
HIJAU
BIRU
OPERASI PADA MATRIKS Jika A, B, dan C merupakan matriks yang berordo sama, dan k, l adalah skalar dengan k, l ϵ R, maka penjumlahan dan perkalian skalar dengan matriks memenuhi sifat berikut: A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) (k + l) A = kA + lA k(A + B) = kA + kB (AB) C = A (BC) (A + B) C = AC + BC A (B + C) = AB + AC
Contoh Diketahui matriks A dan B serta skalar k sebagai berikut: Tentukan hasil dari: k(A + B) AB Penyelesaian:
TRANSPOS MATRIKS Definisi : Jika A adalah sembarang matriks m x n, maka transpos A dinyatakan dengan At adalah matriks n x m yang kolom pertamanya sama dengan baris pertama matriks A, kolom keduanya sama dengan baris kedua matriks A, dan seterusnya. Teorema: (At)t = A (A + B)t = At + Bt (kA)t = kAt (AB)t = BtAt
Contoh Tentukan transpos dari matriks berikut: Penyelesaian:
INVERS MATRIKS Definisi : Jika A adalah matriks persegi, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A. Matriks persegi yang tidak mempunyai invers dinamakan Matriks Singular. Matriks persegi yang mempunyai invers dinamakan Matriks Non-Singular.
Contoh Apakah matriks berikut saling invers? Penyelesaian:
Mari berlatih Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut: Carilah invers dari masing-masing matriks berikut:
Mari berlatih Jika matriks A, B, dan C serta skalar k dan l diketahui sebagai berikut: tentukan hasil dari: A + (B + C) (k + l) A A (B + C) k(At) (AB)t