Statistika Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 Oleh : Ndaruworo Ayu Palupi SMA Negeri 11Surabaya

Standar Kompetensi 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif

Indikator Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah. Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal. 1 2

Indikator Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif 3 4

PENGERTIAN DASAR STATISTIKA Statistika dan Statistik Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan mengklasifikasi, mengolah dan menganalisis data, sehingga menghasilkan informasi yang berguna. Statistik adalah kumpulan fakta yang umum nya berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel.

Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti. PENGERTIAN DASAR STATISTIKA Populasi dan Sampel Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti. Sampel adalah bagian obyek yang diambil dari populasi kemudian diteliti (secara acak/random).

Data dan Jenis-Jenis Data PENGERTIAN DASAR STATISTIKA Data dan Jenis-Jenis Data Data adalah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Unsur-unsur dari data disebut datum. Jenis-jenis Data menurut bentuknya dibagi menjadi dua macam : 1. Data Kuantitatif : data yang berbentuk bilangan /angka 2. Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk bilangan/angka.

Data dan Jenis-Jenis Data PENGERTIAN DASAR STATISTIKA Data dan Jenis-Jenis Data Jenis-jenis Data menurut cara memperoleh nya dibagi menjadi dua macam : 1. Data Diskrit : data yang diperoleh dari menghitung 2. Data Kontinu : data yang diperoleh dengan cara mengukur.

DATA TUNGGAL Pada umumnya, data kasar belumlah terurut. Untuk itu, pertama-tama kita harus mengurutkan data menurut besarnya dalam urutan naik. Hasilnya kita akan dapatkan data yang terurut yang disebut jajaran.

DATA TUNGGAL Aturan 1 : Pembulatan data Jika angka terkiri dari yang harus dibulatkan dihilangkan, kurang dari atau sama dengan 4 maka angka terkanan dari yang mendahului-nya tidak berubah. Contoh : Bilangan 36.426,93 dibulatkan hingga ribuan terdekat, akan menjadi 36.000.

DATA TUNGGAL Pembulatan data Aturan 2 : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan, lebih dari atau sama dengan 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah satu. Contoh : Bilangan 7.651 kg dibulatkan hingga ribuan kilo terdekat, akan menjadi 8.000 kg.

DATA TUNGGAL Pembulatan data Aturan 3 : Contoh : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan adalah 5 dan diikuti oleh angka-angka nol saja, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu jika ia ganjil. Contoh : 7,5 m dibulatkan hingga m terdekat, akan menjadi 8 m. 6,500 km dibulatkan hingga km terdekat, akan menjadi 6 km Mengapa? Beri penjelasan.

DATA TUNGGAL Rataan (mean) Ukuran Pemusatan Diketahui data x1, x2, x3, x4, ... , xn

DATA TUNGGAL Median (nilai tengah) Modus : Ukuran Pemusatan Untuk banyaknya data ganjil (n ganjil) maka mediannya terletak pada datum ke- Untuk banyaknya data genap (n genap)maka mediannya terletak pada datum ke- Modus : nilai data yang sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar

DATA TUNGGAL Ukuran Letak Kuartil (Q) Pembagian data yang diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar Q1 Q2 Q3 Q1 = kuartil bawah/pertama (25) Q2 = kuartil tengah/kedua (50) = me Q3 = kuartil atas/ketiga (75) Letak kuartil : Jika hasilnya tidak bulat, kuartil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear

DATA TUNGGAL Ukuran Letak Letak kuartil : Untuk Untuk n genap maka pertama-tama carilah median . Data sebelah kiri median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah sedangkan data sebelah kanan median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil atas.

DATA TUNGGAL Ukuran Letak Desil (D) Pembagian data yang diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama besar D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 Letak desil : Jika hasilnya tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear.

Contoh : Berikut ini adalah skor tes matematika yang diikuti oleh 17 siswa : 51, 39, 27, 24, 56, 41, 45, 34, 44, 44, 38, 53, 19, 50, 41, 56, 38 Tentukan desil ke-1, ke-5 dan ke-6 ! Jawab : Data diurutkan : 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41, 41, 44, 44, 45 , 50 , 51 , 53 , 56 , 56 Letak Desil ke-1 Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu antara datum ke 1 dan ke 2

Jawab : Data diurutkan : 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41, 41, 44, 44, 45 , 50 , 51 , 53 , 56 , 56 Letak Desil ke-1 Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu antara datum ke 1 dan ke 2 Nilai D1 = X1 + 0,8 (X2 – X1) = 19 + 0,8(24 – 19) = 19 + 0,8 . 5 = 19 + 4 = 23 Letak Desil ke-5 Maka Desil ke-5 terletak pada datum ke – 9 yaitu D5 = 41

Jawab : Data diurutkan : 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41, 41, 44, 44, 45 , 50 , 51 , 53 , 56 , 56 Letak Desil ke-6 Maka Desil ke-6 terletak pada datum ke 10,8 yaitu antara datum ke 10 dan ke 11 Nilai D6 = X10 + 0,8 (X11 – X10) = 44 + 0,8(44 – 44) = 44 + 0,8 . 0 = 44 + 0 = 44

DATA TUNGGAL Ukuran Penyebaran Jangkauan (J) Jangkauan, Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan semi antarkuartil Jangkauan (J) J = data terbesar – data terkecil Jangkauan Antarkuartil / Hamparan (H) H = Q3 – Q1 Jangkauan semi antarkuartil / Simpangan kuartil (Qd)

DATA TUNGGAL Ukuran Penyebaran Rataan Kuartil (RK) Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil Rataan Kuartil (RK) Rataan Tiga Kuartil (RT)

Contoh : Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5 Tentukan Rataan kuartil dan Rataan tiga kuartil nya! Jawab : Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9 Q1 = 5; Q2 = 6; Q3 = 7 Jadi Rataan Kuartinya adalah = 6

Jawab : Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9 Q1 = 5; Q2 = 6; Q3 = 7 Jadi Rataan Tiga Kuartinya adalah = 6

LATIHAN SOAL KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN BENAR! 1. Diketahui data berat badan dari 14 siswa kelas XI IPA 1 SMA NEGERI 11 SURABAYA sbb: 64 50 45 42 45 50 60 63 66 41 52 53 45 44 Tentukan Desil kedua, Desil kelima dan Desil ketujuh. 2. Tahun yang lalu gaji permulaan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp 500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp 500.000,00. Tentukan rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka perbulan.

LATIHAN SOAL KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN BENAR! 3. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seseorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata berat badan menjadi sama. Tentukan selisih berat badan kedua anak yang ditukarkan 4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini.

LATIHAN SOAL KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN BENAR! 4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini. USIA FREKUENSI 5 6 7 8 3 4

LATIHAN SOAL KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN BENAR! 5. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00 , Rp 2.500,00 , Rp 2.000,00 , Rp 1.000,00. Tentukan rata-rata sumbangan 40 siswa seluruh kelompok. 6. Tentukan modus dari masing-masing data berikut ini a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7 b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17 c. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 10, 11, 23, 6 , 4, 12 d. 14, 12, 20, 21, 24, 25, 33, 31, 27 7. Dari soal no 6 a dan b tentukan jangkauan data, hamparan dan simpangan kuartil

8. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58 8. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 sedang untuk siswa wanitanya rata-ratanya 54, maka tentukan perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelas itu SILAKAN MENGERJAKAN TEMEN TINEMU

DATA TUNGGAL STATISTIK LIMA SERANGKAI Contoh : Q1 Q2 Q3 Xmaks Xmin Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut : 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA BERKELOMPOK CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Menentukan jangkauan data (rentang) , J = X maks – X min 2. Menentukan banyak kelas interval , k = 1 + 3,3 log n 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan rumus : 4. Pilih batas bawah kelas pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan. Selanjutnya akan dibuat tabel penolong yang berisikan kolom tabulasi sebelum tabel distribusi frekuensi dibuat.

Contoh : Data nilai matematika dari 80 siswa kelas XI IPA SMA NEGERI 11 SURABAYA sebagai berikut. 52 65 65 74 72 90 82 76 76 86 66 68 76 76 92 68 65 68 72 60 55 55 72 65 65 66 68 87 88 62 78 74 90 80 80 70 60 70 70 70 65 68 76 75 82 84 75 60 60 60 55 78 75 60 74 90 92 72 74 75 79 80 80 67 68 79 90 82 84 90 65 65 68 67 74 72 70 70 80 84

Jawab : 1. J = X maks – X min = 92 – 52 = 40 2. k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 . 1,9031 = 1 + 6,28 = 7,28 ≈ 7 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan rumus :

Tabel Distribusi Berkelompok NILAI TURUS FREKUENSI 52 - 57 IIII 4 58 - 63 IIIII II 7 64 - 69 IIIII IIIII IIIII IIII 19 70 - 75 IIIII IIIII IIIII IIIII 20 76 - 81 IIIII IIIII IIII 14 82 - 87 IIIII III 8 88 - 93

Tabel Distribusi Berkelompok NILAI FREKUENSI 52 - 57 4 58 - 63 7 64 - 69 19 70 - 75 20 76 - 81 14 82 - 87 8 88 - 93 Tepi Bawah: TB = 51,5 ; 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5 Tepi Atas: TA = 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5 ; 93,5 Titik Tengah: Xi = 54,5 ; 60,5 ; 66,5 ; 72,5 ; 78,5 ; 84,5 ; 90,5 Banyak Kelas : k = 7 Panjang Kelas : p = 6 Batas Bawah: BB = 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88 Batas Atas: BA = 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93

Tabel Distribusi Berkelompok Frekuensi Kumulatif NILAI FREKUENSI 52 - 57 4 58 - 63 7 64 - 69 19 70 - 75 20 76 - 81 14 82 - 87 8 88 - 93 TEPI KELAS 51,5 - 57,5 57,5 - 63,5 63,5 - 69,5 69,5 - 75,5 75,5 - 81,5 81,5 - 87,5 87,5 - 93,5 FREKUESI KUMULATIF ≤ FREKUESI KUMULATIF ≥ 4 100 11 96 30 89 50 70 64 72 36 80 28

Tabel Distribusi Berkelompok Ogive TEPI KELAS 51,5 - 57,5 57,5 - 63,5 63,5 - 69,5 69,5 - 75,5 75,5 - 81,5 81,5 - 87,5 87,5 - 93,5 FREKUESI KUMULATIF ≤ FREKUESI KUMULATIF ≥ 4 100 11 96 30 89 50 70 64 72 36 80 28

Diagram Garis MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Perhatikan diagram di bawah ini 600 500 100 300 400 200 95 96 97 98 00 99 Tahun Jumlah Komputer (Unit) Dari diagram garis di samping menunjukkan penjualan tahunan dari sebuah toko komputer sejak tahun 1995 1. Berapa banyaknya kompu- ter terjual pada tahun a. 1996 b. 1999 2. Dari diagram ini apa yang dapat anda simpulkan tentang situasi ekonomi pada tahun 1997 ?

Jawab : 1. a. 400 unit b. 500 unit 2. Penjualan komputer pada tahun 1997 mengalami penurunan terjual sebanyak 200 unit.

Diagram Kotak Garis MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Perhatikan diagram di bawah ini Q1 Q2 Q3 X min X maks 80 90 99 60 66 70 57 Bagaimana kecenderungan datum terkecil dan terbesar terhadap kuartil? Tampak bahwa nilai terkecil (57) jauh lebih dekat ke kuartil bawah (66) dibandingkan dengan nilai terbesar (99) terhadap kuartil atas (80). Hal ini dapat dilihat dari ekor kiri yang lebih pendek daripada ekor kanan. Dapat dikatakan 25% data besar lebih tersebar daripada 25% data kecil.

Diagram Batang Daun MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Data nilai ulangan matematika dari 24 siswa adalah: Daun Batang TES KEDUA 8 5 3 9 9 8 7 6 6 4 3 9 6 5 3 3 2 2 1 0 8 4 2 2 4 5 6 7 8 9 TES PERTAMA 3 5 7 0 0 2 3 4 4 5 6 8 2 2 3 4 4 9 0 3 3 6 Dari diagram diatas bagaimana kecenderungan nilai matematika yang diperoleh oleh 24 siswa? Tampak secara keseluruhan, penampilan ke-24 siswa pada tes pertama lebih baik daripada tes kedua. Hal ini dapat dilihat dari tes pertama memiliki hampir tiga kali nilai diatas 80 jika dibandingkan dengan tes kedua. Adapun nilai dibawah 70 pada tes pertama setengah kali nilai tes kedua. Selain itu, penyebaran data untuk tes kedua cenderung lebih terpusat dibandingkan tes pertama.

Diagram Batang MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM 2001 Data ekspor gula oleh pabrik GUE PUNYA dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2003 disajikan dalam diagram batang sbb Pada tahun berapa ekspor gula mengalami penurunan? Berapa ribu ton gula yang diekspor pada tahun 2003? 2001 90 rb ton

Diagram Lingkaran MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Kelurahan BENOWO pada tahun 2006 terdapat 720 penduduk yang berprofesi petani, PNS, karyawan swasta, polisi dan pengangguran = 150o = 40o = 75o = 30o = 65o Berapa orang yang berprofesi sebagai petani ? 300 orang

Histogram Dan Poligon Frekuensi MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Histogram Dan Poligon Frekuensi 27 17 22 32 37 42 POLIGON FREKUENSI HISTOGRAM 14,5 19,5

Terima Kasih