NILAI HARAPAN (HARAPAN MATEMATIK)
Jika X1, X2, X3, …, Xn merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x) 0, atau X1, X2, …, Xn merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x) 0, maka nilai harapan dari peubah acak tersebut dapat ditulis sebagai berikut
Sifat-sifat untuk nilai harapan Jika a konstanta, maka
Mis x 0 1 2 3 P(x) 1/3 ½ 0 1/6 Nilai harapan untuk fungsi g(x) = (x-1)2 adalah
Contoh : Jika X merupakan peubah acak kon-tinu dengan fungsi kepekatan peluang f(x) = 1/3 x2, -1 < x < 2 = 0 untuk selainnya, 1. Nilai harapan untuk fungsi g(x) = 2x – 1 adalah
2. Nilai harapan untuk fungsi h(x) = 3x + 2 adalah
Nilai harapan untuk peubah acak X adalah E(X), yang dapat diperoleh sebagai berikut Contoh : (Lihat Materi Pendukung)
Dalil : Misalkan X suatu peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x), maka nilai harapan dari suatu fungsi g(x) adalah
Dalil : Misalkan X suatu peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x), maka nilai harapan dari suatu fungsi g(x) adalah
Contoh : Misalkan X merupakan suatu peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x), maka untuk konstanta a dan b dapat ditulis sebagai berikut : E (a + bX) = a + b E(X)
Jika g(x) merupakan fungsi peubah acak X maka nilai harapan dari g(x) adalah
Contoh : Misalkan X merupakan peubah acak diskrit dengan ruang sampel A = {x; x = 0, 1, 2, 3, 4} dan misalkan P(A) = A p(x), di mana
Misalkan X merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x)>0 sebagai berikut