NILAI HARAPAN (HARAPAN MATEMATIK)

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
DISTRIBUSI MULTIVARIAT
Advertisements

“Fungsi Peluang Bersama”
PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
Pendahuluan Landasan Teori.
DISTRIBUSI PELUANG.
Nilai Harapan.
Eksperimen Acak & Peluang
EKSPEKTASI DARI VARIABEL RANDOM
Ekspektasi Matematika
DISTRIBUSI TEORETIS.
Distribusi Probabilitas Kontinu()
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT
Peubah Acak Kontinu.
DISTRIBUSI PELUANG STATISTIKA.
Statistika Matematika I
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
Peubah Acak Kontinu Pertemuan Kesebelas Fungsi Kepekatan Peluang
Fungsi distribusi dari Y adalah : G(y)=Pr(Y≤y)=Pr(u(X ≤y)=Pr(X≤w(y))=
Konsep Dasar Probabilitas
Pembangkit Random Number. Definisi _1 (i). Himp. Semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen dan dinyatakan dengan S. (i). Himp. Semua hasil yang mungkin.
TRANSPORMASI PEUBAH ACAK DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN
Peubah Acak dan Distribusi Peluang Kontinu
Pembangkitan Peubah Acak Kontinu
Statistika Matematika 1
Fungsi Kepekatan Probabilitas (Probability Density Function)
NILAI HARAPAN DAN MOMEN
TRANSFORMASI PEUBAH ACAK-ACAK
1 Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang Matakuliah: I0262 – Statistik Probabilitas Tahun: 2007 Versi: Revisi.
Definisi : Probabilitas bersyarat. Ditentukan set B dan set A
SEBARAN PELUANG BERSAMA 2
(PROBABILITAS LANJUTAN) DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
VARIABEL RANDOM VARIABEL RANDOM (VR) pada dasarnya adalah bilangan random. Misalkan kita melempar 3 koin, maka ruang sampelnya adalah: Beberapa contoh.
SEBARAN FUNGSI PEUBAH ACAK
Fungsi Distribusi normal
Statistika Matematika I
Statistika Matematika I
PENARIKAN CONTOH DAN SEBARANNYA – 1
Materi Pokok 26 KORELASI DUA PEUBAH ACAK
DISTRIBUSI PROPORSI Dari suatu populasi diambil sampel acak n dan dimisalkan di dalamnya terdapat peristiwa A sebanyak X. Sampel ini memberikan statistik.
TEORI PENARIKAN CONTOH DAN SEBAGAINYA
SEBARAN DARI FUNGSI PEUBAH ACAK
Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
Variabel Acak dan Nilai Harapan
Sebaran Peluang (II) Pertemuan 4
METODE PENDUGAAN TITIK – 1
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT (1)
Harapan matematik (ekspektasi)
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT (1)
Distribusi Probabilitas
Fungsi Probabilitas Kumulatif (Fungsi Sebaran) Untuk Satu Peubah Acak
MOMEN DAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN
Matakuliah : I0014 / Biostatistika Tahun : 2005 Versi : V1 / R1
SEBARAN PEUBAH ACAK KONTINU KHUSUS 2
BEBERAPA CONTOH FUNGSI KEPEKATAN PELUANG (PROBABILITAS)
SEBARAN GAMMA DAN KHI-KUADRAT.
Pembangkit Random Number
Fungsi Probabilitas Kumulatif (Fungsi Sebaran) Peubah Acak Ganda
EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI
Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang
SEBARAN PEUBAH ACAK KONTINU KHUSUS 1
D0124 Statistika Industri Pertemuan 12 dan 13
Random Variable (Peubah Acak)
Taksiran Ukuran Sampel (Untuk Proporsi)
FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN P.A. DISKRIT KHUSUS
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG
Harapan Matematik.
Materi. Terima Kasih !!!
HARAPAN MATEMATIKA Tri Rahajoeningroem, MT Jurusan Teknik Elektro
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT (1)
Transcript presentasi:

NILAI HARAPAN (HARAPAN MATEMATIK)

Jika X1, X2, X3, …, Xn merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x)  0, atau X1, X2, …, Xn merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x)  0, maka nilai harapan dari peubah acak tersebut dapat ditulis sebagai berikut

Sifat-sifat untuk nilai harapan Jika a konstanta, maka

Mis x 0 1 2 3 P(x) 1/3 ½ 0 1/6 Nilai harapan untuk fungsi g(x) = (x-1)2 adalah

Contoh : Jika X merupakan peubah acak kon-tinu dengan fungsi kepekatan peluang f(x) = 1/3 x2, -1 < x < 2 = 0 untuk selainnya, 1. Nilai harapan untuk fungsi g(x) = 2x – 1 adalah

2. Nilai harapan untuk fungsi h(x) = 3x + 2 adalah

Nilai harapan untuk peubah acak X adalah E(X), yang dapat diperoleh sebagai berikut Contoh : (Lihat Materi Pendukung)

Dalil : Misalkan X suatu peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x), maka nilai harapan dari suatu fungsi g(x) adalah

Dalil : Misalkan X suatu peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x), maka nilai harapan dari suatu fungsi g(x) adalah

Contoh : Misalkan X merupakan suatu peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x), maka untuk konstanta a dan b dapat ditulis sebagai berikut : E (a + bX) = a + b E(X)

Jika g(x) merupakan fungsi peubah acak X maka nilai harapan dari g(x) adalah

Contoh : Misalkan X merupakan peubah acak diskrit dengan ruang sampel A = {x; x = 0, 1, 2, 3, 4} dan misalkan P(A) = A p(x), di mana

Misalkan X merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x)>0 sebagai berikut