Sekolah Menengah Pertama ( SMP ) SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA Sekolah Menengah Pertama ( SMP ) 2

HIMPUNAN 2

A = { warna lampu lalu lintas } B = { semua faktor dari 9 } 1. Diketahui : A = { warna lampu lalu lintas } B = { semua faktor dari 9 } C = { huruf vokal } D = { bilangan prima antara 2 dan 13 } Tentukan himpunan – himpunan yang ekuivalen dari himpunan diatas ! 2

A = { merah, kuning, hijau }  n(A) = 3 Penyelesaian : Tentukan anggota dari masing – masing himpunan, kemudian tentukan pula banyaknya anggota himpunan tersebut. A = { merah, kuning, hijau }  n(A) = 3 B = { 1, 3, 9 }  n (B) = 3 C = { a, i, u, e, o }  n ( C) = 5 D = { 3, 5, 7, 11 }  n ( D ) = 4 Karena banyaknya anggota himpunan A dan B adalah sama, maka himpunan A dan B disebut ekuivalen . 2

BILANGAN BULAT 2

Tentukan nilai yang diperoleh kesebelasan AMC !! 2. Dalam suatu pertandingan, aturan pemberian nilai bagi setiap tim yang : menang, mendapat nilai 3 Kalah, mendapat nilai – 1 - seri, mendapat nilai 1 Dalam 8 kali bertanding, kesebelasan AMC menang 5 kali, kalah 2 kali , seri 1 kali. Tentukan nilai yang diperoleh kesebelasan AMC !! 2

Jadi total nilai dari 8 kali bertanding AMC memperoleh nilai = 14 Penyelesaian : Tentukan nilai dari hasil pertandingan : - menang 5 kali , maka nilainya = 5 x 3 = 15 - kalah 2 kali, maka nilainya = 2 x ( - 1 ) = - 2 - seri 1 kali, maka nilainya = 1 x 1 = 1 Jumlah nilai kesebelasan AMC = 15 + ( -2 ) + 1 = 14 Jadi total nilai dari 8 kali bertanding AMC memperoleh nilai = 14 2

BILANGAN PECAHAN 2

3 3 1/8 % dinyatakan dalam pecahan biasa menjadi . . . . 3/8 5/12 4/25 1/32 2

ARITMATIKA SOSIAL 2

Tentukan harga pembelian sebuah buku ! 3. Sebuah toko menjual sebuah buku dengan harga Rp 7.500,00. Jika dengan harga teersebut toko memperoleh untung 25 %. Tentukan harga pembelian sebuah buku ! 2

Harga jual = Harga beli + untung = 100 % + 25 % = 125 % PENYELESAIAN : Dalam bentuk persen : Harga beli = 100 % Harga jual = Harga beli + untung = 100 % + 25 % = 125 % Harga beli = 100/125 x Rp 7.500,00. = 100 x Rp 600,00 = Rp 6.000,00. Jadi harga pembelian sebuah buku = Rp 6.000,00. 2

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL ( K P K ) 2

4. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari 252 a4 b3 dan 108 a3 b5 2

KPK a4 dan a3 = a4 dan KPK b3 dan b5 = b5 PENYELESAIAN : Kelipatan 252 = Kelipatan 108 = K P K dari 252 dan 108 = 756. 252, 504, 756 , . . . 108, 216, 324, 432, 540, 648, 756 , . . . 756 a4 b5 KPK dari bilangan yang berbentuk variabel, KPK nya adalah variabel dengan pangkat tertinggi. KPK a4 dan a3 = a4 dan KPK b3 dan b5 = b5 Jadi KPK dari 252 a4 b3 dan 108 a3 b5 = 756 a4 b5 2

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR ( F P B ) 2

Tentukan banyaknya potongan dari kedua tali tersebut ! 5. Dua buah tali berwarna merah dan biru masing-masing panjangnya 91 cm dan 143 cm. Kedua tali tersebut dipotong dengan ukuran terpanjang, sehingga masing-masing potongan sama panjang. Tentukan banyaknya potongan dari kedua tali tersebut ! 2

Tali merah = 91 cm : 13 = 7 potong Tali biru = 143 cm : 13 = 11 potong PENYELESAIAN : Faktor dari 91 = 7 dan 13 Faktor dari 143 = 11 dan 13 Karena dipotong sama panjang, maka masing-masing tali dipotong sepanjang 13 cm. Tali merah = 91 cm : 13 = 7 potong Tali biru = 143 cm : 13 = 11 potong Jadi jumlah potongan talinya = 11 + 7 = 18 2

BANGUN RUANG ( KUBUS ) 2

6. E F G H Pada gambar kubus disamping, tentukan bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang diagonal BDHF A B C D A B C D 2

Karena diagonal AC dan BD saling tegak lurus, maka : PENYELESAIAN : Karena diagonal AC dan BD saling tegak lurus, maka : E F G H Bidang diagonal BDHF saling tegak lurus dengan bidang diagonal ACGE A B C D Jadi bidang diagonal yang tegak lurus dengan BDHF adalah ACGE 2

LINGKARAN 2

7. Seorang anak bermain layang-layang menggunakan tabung kaleng dengan jari-jari 7 cm. Tentukan berapa kali ia harus menggulung benang sepanjang 132 meter pada kaleng tersebut ! 2

Panjang benang = 132 meter = 13.200 cm PENYELESAIAN : Keliling lingkaran = 2  r Keliling kaleng = 2 x 22/7 x 7 cm = 2 x 22 cm = 44 cm. Panjang benang = 132 meter = 13.200 cm Banyak gulungan = 13.200 cm : 44 cm = 300 kali Jadi banyaknya anak menggulungan benang = 300 kali. 2

STATISTIKA 2

Tentukan populasi dalam penelitian tersebut ! 8. Di suatu provinsi akan dilakukan penelitian mengenai jumlah sapi peliharaan yang kena penyakit “ Antrax “. Kemudian dipilih beberapa kecamatan, dan dari beberapa kecamatan dipilih beberapa desa secara acak untuk dihitung jumlah sapi yang terkena penyakit Antrax. Tentukan populasi dalam penelitian tersebut ! 2

PENYELESAIAN : Desa terpilih = sampel Kecamatan terpilih = sampel Provinsi = populasi Maka populasi dalam penelitian adalah: Seluruh sapi di provinsi tersebut ! 2

STATISTIKA 2

Tentukan Median dari data pada tabel di samping ! 9 Tentukan Median dari data pada tabel di samping ! DATA FREKUENSI 5 6 7 8 9 4 10 15 2

Jumlah frekuensi = 30 2. Tahap 2 cari data tengah setelah diurutkan . PENYELESAIAN : Untuk menyelesaikan soal diatas, melalui beberapa tahap Tahap 1 jumlahkan seluruh frekuensi 2. Tahap 2 cari data tengah setelah diurutkan . 3. Jika tidak ada data paling tengah, ambil dua data paling tengah, jumlahkan lalu dibagi 2. Jumlah frekuensi = 30 2

Maka median dari data tabel diatas = 7,0 Median data = ( data ke 15 dan data ke 16 ) : 2 = ( data ke 15 + data ke- 16) : 2 = ( 7 + 7 ) : 2 = 7,0 Maka median dari data tabel diatas = 7,0 2

VOLUM 2

10 Sebuah bak penampungan berbentuk tabung tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm terisi penuh dengan air. Jika air yang keluar melalui keran rata-rata 7 liter per menit. Tentukan waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak tersebut ! 2

debit = 7 liter per menit = 7 dm3 per menit PENYELESAIAN : Menentukan volum tabung =  r2 t Diketahui : r = 7 dm t = 2 m = 20 dm debit = 7 liter per menit = 7 dm3 per menit Volum tabung =  r2 t = 22/7 x 7 x 7 x 20 dm3 = 22 x 7 x 20 dm3 = 3.080 dm3 Waktu yang diperlukan = 3.080 dm3 : 7 dm3 = 440 menit = 7 jam 20 menit. 2

TRANSPORMASI 2

Tentukan koordinat bayangan titik A ! 11 Titik A ( 3, -5 ) dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh 900 berlawanan arah jarum jam, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = - x . Tentukan koordinat bayangan titik A ! 2

Perhatikan rumus berikut : Rotasi : + 900 PENYELESAIAN : Perhatikan rumus berikut : Rotasi : + 900 A( x,y ) ---------------- A’ ( -y , x ) Refleksi terhadap garis y = - x A ( x, y ) ------------ A’ ( -y, - x ) R : + 900 y = - x A ( x, y ) -------------- > A’( -y, x ) ------------- A’’ ( -x, y ) 2

A ( 3,-5 ) --- > A’( 5, 3 ) -- A’’ ( -3, -5 ) Jadi Koordinat bayangan terakhir titik A = ( - 3, - 5 ) Atau A’’ ( -3, - 5 ). 2

TRANSPORMASI 2

Tentukan koordinat bayangan titik P ! 12 Titik P ( -4, 1 ) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -3 , kemudian dilanjutkan dengan translasikan oleh : -8 5 Tentukan koordinat bayangan titik P ! 2

Koordinat terakhir titik P ( 4, 2 ) PENYELESAIAN : Perhatikan rumus berikut : Dilatasi [ O, k } A( x,y ) ---------------- A’ ( kx, ky ) Translasi terhadap a b A ( x, y ) ------------ A’ ( x + a, b + y ) -8 5 D ( O, - 3 ) P( -4, 1 ) -------------- > P’( 12, - 3 ) ------------- P’’ ( 4,2 ) Koordinat terakhir titik P ( 4, 2 ) 2

Dua buah tabung masing-masing berdiameter 14 cm dan 21 cm. Latihan Dua buah tabung masing-masing berdiameter 14 cm dan 21 cm. Tentukan perbandingan volum kedua tabung tersebut ! Jawab : Volum A : Volum B =  Ra2 : Rb2 = 142 : 212 = 196 : 441 = 196 : 441 = 4 : 9 2

Hasil Ulangan matematika 20 siswa sebagai berikut : Latihan Hasil Ulangan matematika 20 siswa sebagai berikut : 8, 9, 9, 6, 7, 8, 10, 7, 8, 9 , 9, 9, 6, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 7 Tentukan Modus dari data tersebut !! Modus adalah data yang sering muncul. Karena data yang sering muncul adalah nilai 9, Maka Modusnya adalah 9 2

PERBANDINGAN 2

Tentukan tinggi tiang bendera pada saat yang sama. 13 Pada saat yang sama, diketahui bayangan tiang bendera 10 meter dan panjang bayangan tongkat 80 cm. Jika tinggi tongkat 1 meter. Tentukan tinggi tiang bendera pada saat yang sama. 2

Panjang tiang bendera = 12, 5 meter PENYELESAIAN : Perhatikan perbandingan berikut : Panjang benda Panjang bayangan x cm -- 1000 cm 100 cm -- 80 cm Panjang tiang bendera = (1000 : 80 ) x 100 cm = 12,5 x 100 cm = 1250 cm = 12, 5 meter. Panjang tiang bendera = 12, 5 meter 2

PERBANDINGAN 2

Perhatikan gambar ! Panjang EC = 12 cm, EA = 6 cm, EB = 3 cm 14 A C B D E Perhatikan gambar ! Panjang EC = 12 cm, EA = 6 cm, EB = 3 cm Tentukan panjang ED ! 2

Panjang ED = 1, 5 cm. PENYELESAIAN : Dalam aturan segi empat tali busur berlaku ketentuan : EC x ED = EA x EB 12 X ED = 6 x 3 12 ED = 18 ED = 18 : 12 ED = 1,5 cm Panjang ED = 1, 5 cm. 2

PERSAMAAN KUADRAT 2

15 3x2 - 13x - 10 Sederhanakan 9x2 - 4 2

= PENYELESAIAN : Untuk menyederhanakan persamaan tersebut, kita faktorkan masing-masing persamaan. 3x2 - 13x - 10 ( 3x + 2 ) ( x - 5 ) 9x2 - 4 ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 ) Faktor yang sama dicoret, maka hasilnya : ( x - 5 ) ( 3x – 2 ) = 2

PERSAMAAN KUADRAT 2

16 Hasil dari ( 4x + 5 ) ( 3x - 2 ) = . . . 2

Untuk penyelesaian soal diatas, perhatikan contoh : ( a + b ) ( a + b ) = a ( a + b ) + b ( a + b ) Hasil dari : ( 4x + 5 ) ( 3x - 2 ) = 4x ( 3x – 2 ) + 5 ( 3x - 2 ) = 12 x2 - 8x + 15x - 10 = 12x2 + 7x - 10 Hasil Perkaliannya = 12x2 + 7x - 10 2

FUNGSI KUADRAT 2

Diketahui fungsi f(x) = 4x2 + 2x + 5 Tentukan nilai f (1/2) = … 17 Diketahui fungsi f(x) = 4x2 + 2x + 5 Tentukan nilai f (1/2) = … 2

Nilai f( ½ ) = 7 Untuk menyelesaikan soal diatas PENYELESAIAN : Untuk menyelesaikan soal diatas Ganti nilai x dengan ½ . F(x) = 4x2 + 2x + 5 F(1/2) = 4 (1/2 )2 + 2 (1/2 ) + 5 = 4 ( 1/4 ) + 1 + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 Nilai f( ½ ) = 7 2

LOGARITMA 2

18 Nilai dari 2log 16 - 3log 27 = . . . 2

PENYELESAIAN : 2log 16 - 3log 27 = . . . 2log 24 - 3log 33 = . . . 4 - 3 = 1 Nilai dari 2log 16 - 3log 27 = 1 2

OPERASI ALJABAR 2

19 Luas persegi panjang 72 cm2. jika panjangnya ( 2x – 3) cm dan lebarnya ( x + 2 ) cm, lebar persegi panjang tersebut adalah . . . . a. 8 cm b. 9 cm c. 12 cm d. 18 cm 2

Luas pp = panjang x lebar 72 cm2 = ( 2x – 3 ) ( x + 2 ) PENYELESAIAN : Luas pp = panjang x lebar 72 cm2 = ( 2x – 3 ) ( x + 2 ) 72 cm2 = 2x2 + 4x - 3x - 6 0 = 2x2 + x - 78 2x2 + x – 78 = ( 2x + 13 ) ( x – 6 ) = 0 2x + 13 = 0 atau x - 6 = 0 2x = -13 atau x = 6 x = -6,5 Nilai x yang memenuhi syarat jika x positif , maka x = 6 cm. Lebar = (x + 2) cm  (6 + 2)cm = 8 cm 2

BARISAN BILANGAN 2

 20 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5 7 9 11 3 4 5 6 c. n + 4 5 7 9 11 3 4 5 6  . . . adalah . . .. 2n + 3 2n - 1 b. 2n + 3 n + 2 c. n + 4 d. 3n + 1 2

Perhatikan baris bilangan pertama : PENYELESAIAN : Perhatikan baris bilangan pertama : 5, 7, 9, 11, . . . Beda barisan = 2 Jadi Un = 2n + 3 Perhatikan baris bilangan kedua : 3, 4, 5, 6, . . . . Beda barisan = 1 Jadi Un = n + 2 Jadi Rumus suku ke- n adalah : 2n + 3 n + 2 = 2

BARISAN BILANGAN 2

21 390 kursi 690 kursi 720 kursi 1.380 kursi Di dalam gedung pertunjukkan terdapat 12 baris kursi. Baris pertama terdapat 30 kursi, baris kedua 35 kursi dan seterusnya, setiap baris di belakangnya ber - tambah 5 kursi. Banyaknya kursi di dalam gedung adalah. . . . 390 kursi 690 kursi 720 kursi 1.380 kursi 2

Perhatikan susunan barisan kursi : Penyelesaian : Perhatikan susunan barisan kursi : 30, 35, 40, 45, . . . Beda barisan = 5 Maka Un = 5n + 25 U12 = 5 (12 ) + 25 = 85 Untuk menentukan jumlah barisan, rumusnya : Sn = n/2 ( U1 + Un ) atau Sn = ½ n ( 2a (n-1 )b ) S12 = 12/2 ( 30 + 85 ) = 6 ( 115 ) = 690 2

LINGKARAN 2

22 D A O B F C E Perhatikan gambar lingkaran dalam segitiga ABC ! Luas daerah ∆ ABC = 54 cm2 , AB = 12 cm, BC = 9 cm, dan OE = OD = oF = 3 cm. Panjang jari-jari luar ∆ ABC adalah . . . . 2

Jari-jari lingkaran luar ∆ ABC = 15 : 2 = 7,5 cm Penyelesaian : Untuk menjawab soal diatas langkah pertama : Tentukan panjang AC dengan rumus Pythagoras ! AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 AC = √ 225 = 15 Panjang jari-jari lingkaran luar ∆ ABC = AB X BC X AC 12 x 9 x 15 4 Luas ∆ ABC 4 x ½ ( 12 x 9 ) = = = Jari-jari lingkaran luar ∆ ABC = 15 : 2 = 7,5 cm 2

TRIGONOMETRI 2

23. 22, 96 meter 32, 76 meter 48, 84 meter 57, 12 meter Seorang anak menerbangkan layang-layang dengan panjang benang 40 meter dengan sudut elevasi 550 . Tinggi layang-layang itu adalah . . . . ( diketahui sin 550 = 0,819, cos 550 = 0,574, tan 550 = 1, 428 ) 22, 96 meter 32, 76 meter 48, 84 meter 57, 12 meter 2

Sin 550 = h : 40 m h = sin 550 x 40 m h = 0, 819 x 40 m h = 32, 76 m Penyelesaian : 40 m 550 h A B C Perhatikan gambar ! Sin 550 = h : 40 m h = sin 550 x 40 m h = 0, 819 x 40 m h = 32, 76 m Tinggi layang-layang = 32, 76 meter 2