Matakuliah : Kalkulus-1 Tahun : 2009 TITIK EKSTRIM & SKETSA FUNGSI Pertemuan-9: Titik Maksimum, Minimum Titik Belok Sketsa Fungsi
Titik Ekstrim, Stasioner Titik ekstrim: maksimum, minimum Titik belok: titik belok horizontal dan titik belok miring Titik belok adalah titik di mana terjadi perubahan kurva dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah, atau sebaliknya. Kurva cekung ke atas: y” > 0, kurva cekung ke bawah: y”<0. Titik stasioner: adalah titik yang turunan pertamanya = 0; dapat berupa titik maksimum, titik minimum atau titik belok horizontal. Bina Nusantara University
Sebut titik-titik khusus pada grafik berikut dan tunjukkan letaknya Bina Nusantara University
Besaran y = gradien garis singgung Fungsi naik, jika y > 0 Fungsi turun, jika y < 0 Fungsi tidak turun, jika y 0 Fungsi tidak naik, jika y 0 Fungsi terbuka ke atas (cekung ke atas = ) jika y > 0 Fungsi terbuka ke bawah (cekung ke bawah = ) jika y < 0 Bina Nusantara University
Sebut titik stasioner dan letaknya Bina Nusantara University
y = 0, y berubah tanda dari + ke – Atau: y = 0, y < 0 Syarat maksimum: y = 0, y berubah tanda dari + ke – Atau: y = 0, y < 0 Syarat minimum: y = 0, y berubah tanda dari – ke + Atau: y = 0, y > 0 Syarat titik belok horizontal: y = 0, y = 0, y berubah tanda dari + ke –, atau sebaliknya. Syarat titik belok miring: y 0, y = 0, y berubah tanda dari + ke –, atau sebaliknya Bina Nusantara University
Titik potong dengan sb x dan y (bila mungkin) Menggambar Kurva Titik potong dengan sb x dan y (bila mungkin) Asimtut datar, tegak, miring bila ada Kurva naik/turun, titik-titik maks, min, belok horizontal, dan belok miring Buat daftar harga sekitar titik-titik maks,min, belok Contoh: y = x3 – 3x + 2 y = x2(x – 1) y = 4x2 – 2x4 y = x3(x – 1) y = 3x5 – 5x3 Bina Nusantara University