Peubah Acak dan Distribusi Peluang Kontinu PROBABILITAS & STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS
Konsep Distribusi Peluang Kontinu Peubah acak kontinu mempunyai peluang nol pada semua titik x. Oleh karena itu, tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel tetapi dengan sebuah rumus. Distribusi peluang X dinyatakan dengan fungsi f(x) yang disebut fungsi padat
Definisi Fungsi Padat 1) f(x) ≥ 0 untuk semua x Є R. Fungsi dengan peubah acak kontinu X, yang terdiri dari semua bilangan real R, dengan 1) f(x) ≥ 0 untuk semua x Є R. 2) 3) P(a< X <b ) =
Contoh Soal Misalkan peubah acak X mempunyai fungsi padat peluang Tunjukkan bahwa fungsi tersebut memenuhi syarat Hitung P (0 < x < 1)
Harapan Matematik Misal X suatu peubah acak dengan distribusi peluang f(x), maka nilai harapan X atau harapan matematik X ialah : Diskret Kontinu
Harapan Matematik (Diskret) Bila 2 uang logam dilemparkan 16 kali. x menyatakan banyaknya muncul gambar, maka nilai x adalah 0,1 atau 2. Pada percobaan 16 kali pelemparan uang logam, diperoleh tidak ada gambar, satu gambar, dan dua gambar masing-masing 4, 7 dan 5 kali. Tentukan nilai harapan muncul gambar per 2 uang logam tersebut juga nilai harapan!
Pembahasan x banyaknya gambar f(x) banyaknya muncul gambar x f(x) 4 1 7 2 5
Harapan Matematik (Kontinu) Misalkan x peubah acak yang menyatakan umur dalam jam sejenis bola lampu. Fungsi padat peluang diberikan oleh : Hitunglah nilai harapan umur jenis bola lampu tadi.
Pembahasan
Harapan Matematik berupa Fungsi Misal X suatu peubah acak dengan distribusi peluang f(x). Nilai harapan fungsi g(X) adalah : Diskret Kontinu
Contoh Soal Misal X suatu peubah acak dengan distribusi peluang : Hitunglah harga harapan untuk g(x) = (x – 1)2 X 1 2 3 f(x) ⅔ ½ 1/6
Pembahasan X 1 2 3 f(x) ⅔ ½ 1/6 g(x) 4
Contoh Soal Misalkanlah X suatu peubah acak dengan fungsi padat Hitunglah nilai harapan g(X) = 2 x – 1
Pembahasan