8. BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET Barisan (sequence) adalah daftar terurut atau himpunan terurut bilangan-bilangan. Deret (series) adalah jumlah bilangan pada himpunan terurut bilangan-bilangan Contoh Barisan: 1, 3, 5, 7, … Deret : 1 + 3 + 5 + 7 + …

8.1 BARISAN (SEQUENCE) Barisan adalah daftar terurut atau himpunan terurut bilangan. Contoh 8.1 1, 4, 9, 16, 25, . . . adalah suatu barisan. Tiga buah titik ( . . . ) yang terletak pada akhir elemen barisan menunjukkan masih ada sejumlah elemen lainnya. Tujuan penulisan (…) biasanya untuk menyingkat penulisan.

Tujuan utama mempelajari barisan adalah untuk mengenal pola pertumbuhannya. Dari contoh 7.1 kita dapat mengamati pertumbuhan barisan 1, 4, 9, 16, 25, . . . Suku 1 = 1 = 12 Suku 2 = 4 = 22 Suku 3 = 9 = 32 Suku 4 = 16 = 42 Suku 5 = 25 = 52 Maka dapat disimpulkan bahwa suku ke n adalah n2, Sehingga barisan dapat ditulis menjadi 1, 4, 9, 16, 25, . . . , n2.

Contoh 8.2 0, -1, 2, -3, 4, -5, … adalah suatu barisan. Tentukan suku ke n Penyelesaian (1)(0), (-1)(1), (1)(2), (-1)(3), (1)(4), (-1)(5), … (-1)1+1(0), (-1)1+2(1), (-1)1+3(2), (-1)1+4(3), (-1)1+5(4), … Maka suku ke n adalah: (-1)1+n(n-1) Jadi bentuk umum barisan diatas adalah: 0, -1, 2, -3, 4, -5, …, (-1)1+n(n-1)

8.2 Simbol Penjumlahan Deret Misal terdapat suatu barisan a1, a2, a3, a4,. . ., an. Jumlah dari barisan tersebut berupa deret a1 + a2 + a3 + a4 + . . . + an Jika barisan tersebut terdiri dari banyak suku maka penulisan cara tertulis diatas tidak efisien. Langkah yang lebih efisien untuk menuliskan deret tersebut adalah dengan menggunakan simbol penjumlahan yaitu .

Jika deret am + am+1 + am+2 + am+3 + . . . + an ditulis dengan menggunakan simbol sigma, maka Variabel i disebut indeks penjumlahan (index of summation). m dan n adalah dua buah bilangan bulat. m adalah batas bawah, sedangkan n adalah batas atas.

Contoh 8.3 Tulis deret berikut dalam notasi penjumlahan 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 Penyelesaian Karena deret tertulis diatas adalah deret hitung (aritmatika), maka suku ke n adalah suku pertama + (n – 1) beda dua suku yang berurutan atau an = a1 + (n – 1)b an = 2 + (n – 1) 3 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1

Contoh 8.4 Jika an = 1/n dan n = 1, 2, 3, . . ., 100, tulis a1 + a2 + a3 + a4 + . . . + a100 dengan menggunakan simbol penjumlahan. Penyelesaian Batas bawah = 1 dan batas atas = 100

Contoh 8.5 Penyelesaian

8.3 Kaidah-kaidah Notasi Sigma Bentuk penjumlahan dalam bentuk notasi sigma memiliki beberapa kaidah, yaitu: Misal ak dan bk merupakan suku ke k dan C adalah konstanta.