DIFERENSIAL
DAFTAR DIFERENSIAL BAKU 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. No. No 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Koefisien diferensial untuk sinh x dan cosh x dapat diperoleh dengan :
Contoh :
Fungsi dari suatu fungsi : Cos x adalah fungsi x karena harga sin x bergantung pada harga sudut x. cos (3x-6) adalah fungsi dari (3x-6) dan (3x-6) adalah fungsi dari x Dapat dikatakan bahwa : - cos (3x-6) adalah fungsi dari (3x-6) - cos (3x-6) adalah fungsi dari fungsi x Jadi cos (3x-6) adalah fungsi dari suatu fungsi x dan secara umum ungkapan ini sering dikatakan sebagai fungsi dari suatu fungsi. Dengan demikian ln cos 3y adalah fungsi dari fungsi … y
Diferensiasikan y = sin (4x +3) terhadap x! Misal : Contoh : Diferensiasikan y = sin (4x +3) terhadap x! Misal : u = 4x +3 Diferensiasikan ! Penyelesaian :
Jika y = f(u) dan u = F(x) dengan F = fungsi x maka, Diferensial dari y = ln F yaitu : Sehingga diferensial dari y = ln cos x adalah :
Contoh : diferensiasikan fungsi berikut ini !
PERKALIAN Contoh : Jika y = x3 sin 5x, maka y’ = … Jika y = uv dengan u dan v adalah fungsi x, maka Contoh : Jika y = x3 sin 5x, maka y’ = …
Jika y = x2 ln sinh x, maka y’ = … Jika y = ln e5x (3x+1) , maka y’ = …
PEMBAGIAN Jika y = u/v dengan u dan v adalah fungsi x, maka Contoh :
Tentukanlah turunan dari :
Koefisien Diferensial dari tan x dan tanh x
Diferensiasi Logaritmik Jika ada lebih dari dua fungsi dengan berbagai susunan atas atau bawah, koefisien diferensial lebih baik dicari melalui diferensiasi logaritmik. Jika terdapat kasus y= ,dengan u,v, dan w, juga y adalah fungsi x. Cara penyelesaian : Mengambil logaritmanya dengan bilangan dasar e. ln y = ln u + ln v +ln w Masing-masing ruas didiferensialkan terhadap x. Kemudian diperoleh hasil
Contoh :
Fungsi Implisit Jika y =x2+2y+1 terdefinisi sepenuhnya oleh x dan y disebut sebagai fungsi eksplisit dari x. Fungsi implisit : - 2xy + cos y = 4 - x2 + y2 = 49 Contoh : Penyelesaian :
Penyelesaian :
Persamaan Parametrik Penyelesaian : y = sin 3t, x = cos 5t t = parameter x, y = persamaan parametrik Contoh : Penyelesaian :