Matakuliah : METODE NUMERIK I Tahun : 2008 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDER 2 Pertemuan 13
y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Bentuk umum persamaan diffrensial orde dua: y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Untuk menyelesaikan PDB orde dua, diubah menjadi PDB orde satu melali transformasi: y’ = z z’ = f(x,y,z) y” = f(x,y,y‘) y(x0) =y0; y’(x0)=z y(x0) =y0; z(x0)=z0 Bina Nusantara
y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Diubah menjadi sistim persamaan diffrensial biasa orde satu Bina Nusantara
y’=f(x,y) ;y(x0) = y0 Atau dengan notasi vektor: Dimana: Bina Nusantara
Selanjutnya sistim persamaan diffrensial orde satu ini diselesaikan secara simultan menggunakan metode yang tersedia Contoh: Nyatakan PDB orde dua berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z Bina Nusantara
Sistim PDB orde satu: Bina Nusantara
y’ = f(x,y); y(0) = y0 Dalam bentuk vektor: Dimana: Bina Nusantara
2. Nyatakan PDB orde tiga berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z, y” = z’ = t Maka: Bina Nusantara
Sistim PDB orde satu menjadi: Bina Nusantara
Bina Nusantara
Dalam notasi vektor: Bina Nusantara
Soal Latihan Menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta order-4 1. Selesaikan y’’+0,5y’+7y=0, bila y(0)=4 dan y’(0)=0 pada 0≤x≤5 dengan h=0,5 2. y’= -2y + 5e-x dan z’= -½ (y.z2) pada 0≤x≤1, h=0,2, bila y(0)=2 dan z(0)=4 3. y’’-x+y=0 pada 0≤x≤4, h=0,1, bila y(0)=2 dan y’(0)=0 Bina Nusantara