1 6 Statistika Deskriptif

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Ringkasan Numerik dari Data Data adalah hasil pengamatan secara numerik dari fenomena yang menjadi perhatian kita. Keseluruhan pengamatan yang mungin adalah populasi. Sebagian kecil yang kita amati dan gunakan di dalam analisis adalah sampel acak. Pemahaman mengenai hasil pengamatan (sebaran) diperoleh dari ringkasan secara numerik maupun grafis dari data sampel. Digunakan istilah: bentuk, pusat dan ketersebaran Pusat diukur oleh rata-rata atau mean. Ketersebaran diukur oleh ragam atau varians. 2

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Populasi dan Sampel 3 Suatu populasi dicirikan oleh parameter, misalkan: mean (μ) dan simpangan baku (σ). Suatu sampel acak berukuran n diambil dari populasi tersebut, dan dicirikan oleh statistik, mis: rata-rata sampel (x-bar) dan simpangan baku (s). Statistik digunakan untuk menduga parameter.

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Mean 4

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Rata-rata Sampel Misalkan terdapat 8 hasil pengamatan dari daya tarik konektor mesin (x i ) seperti tersaji pada tabel. 5 Rata-rata sampel adalah titik kesetimbangan data.

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Varians/Ragam Sec 6-1 Numerical Summaries of Data6

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Simpangan Baku Simpangan baku adalah akar dari ragam σ adalah simpangan baku populasi. s adalah simpangan baku sampel Unit dari simpangan baku sama dengan unit: – Data. – Rata-rata. 7

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Keragaman 8 Nilai x i mengukur penyimpangan atau deviasi dari rata-rata. Karena rata-rata adalah titik kesetimbangan maka, jumlah deviasi di kiri (negatif) sama dengan jumlah deviasi di kanan (positif). Jika deviasi tersebut dikuadratkan  menghasilkan ukuran ketersebaran  ragam.

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Ragam Sampel Tabel di bawah menampilkan besaran-besaran yang dibutuhkan untuk menghitung jumlah kuadrat simpangan/deviasi, sebagai pembilang dari ragam. 9 Unit/satuan: x i dalam pounds Rata-rata dalam pounds. Ragam dalam pounds 2. Simpangan baku dalam pounds. Ketelitian angka di belakang koma, umumnya satu digit lebih banyak daripada data hasil pengamatan.

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Computation of s 2 The prior calculation is definitional and tedious. A shortcut is derived here and involves just 2 sums. Sec 6-1 Numerical Summaries of Data10

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Perhitungan s 2 cara mudah The prior calculation is definitional and tedious. A shortcut is derived here and involves just 2 sums. 11

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Ragam dengan rumus shortcut 12

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Derajat Bebas Ragam sampel dihitung dengan menggunakan besaran n-1 sebagai pembagi. Besaran ini disebut sebagai “derajat bebas”. Asal istilah tersebut: – Terdapat n simpangan/deviasi dari x-bar suatu sampel – Jumlah simpangan tsb harus nol. – n-1 dari pengamtan dapat dengan bebas ditentukan (bernilai apapun) akan tetapi pengamatan ke n harus dibuat tertentu supaya jumlah simpangan nol. 13

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Rentang Sampel Jika terdapat n pengamatan di dalam sampel x 1, x 2, …, x n, rentang sampel didefinisikan sbb: r = max(x i ) – min(x i ) Sebagai selisih antara nilai terbesar dan terkecil di dalam sampel. 14 Dari contoh: r = 13.6 – 12.3 = 1.30

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Kuartil Tiga kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari kecil ke besar. – 25% dari data bernilai kurang dari kuartil 1 (q 1 ). – 50% dari data bernilai kurang dari kuartil 2 (q 2 ) = median. – 75% dari data bernilai kurang dari kuartil 3 (q 3 ) 15

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Rentang Interkuartil Rentang Interkuartil didefinisikan sebagai: IQR = q 1 – q 3. Dari contoh: IQR = – = = 37.8 Jika terdapat outlier/pencilan: – IQR tidak terpengaruh – Range terpengaruh. 16

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Sebaran Frekuensi Sebaran frekuensi adalah ringkasan dari data yang disajikan dalam tabel dan gambar. Data dikelompokkan ke dalam bins yang didefinisikan sebagai kelas interval. Masing-masing kelas interval dilengkapi dengan frekuensi data yang berada di kelas tersebut. 17

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh tabel sebaran frekuensi 18

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Histogram Suatu histogram adalah tampilan visual dari sebaran frekuensi. Dengan menggunakan kelas interval/bin dengan lebar yang sama: 1)Kelas interval sebagai sumbu horizontal. 2)Pada setiap kelas interval digambarkan segiempat setinggi frekuensi data/pengamatan pada selang tersebut. 19

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Histogram 20

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Bentuk Sebaran Frekuensi berdasarkan Histogram 21 Figure 6-11 (b) Sebaran bersifat simetris, dengan rata-rata, median dan modus yang sama (a & c) Sebaran menjulur positif (kanan) dan negatif (kiri), tergantung dari arah mana ekor yang lebih panjang. Menjulur ke kanan: rata-rata > median Menjulur ke kiri: rata-rata < median

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Box Plot Suatu box plot adalah tampilan grafis yang menunjukkan pusat, ketersebaran, bentuk dan keberadaan pencilan. Menyajikan 5 angka ringkasan: min, q 1, median, q 3, and max. 22 Figure 6-13 Description of a box plot.

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh Box Plot berdasarkan Data 23 Figure 6-14 Batas bawah pencilan : q1 – 1.5 *IQR =143.5 – 1.5*( ) = Batas atas pencilan: q *IQR = *( ) = Di luar batas tersebut data diidentifikasi sebagai pencilan.

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Perbandingan Box Plots 24 Figure 6-15 Perbandingan box plot dari indeks kualitas 3 proses produksi. Proses 2 mempunyai keragaman terlalu besar, proses 2 dan 3 mempunyai kualitas yang lebih rendah dari proses 1.