Analisa Numerik Integrasi Numerik
Review Ide Pemakaian Polinom Interpolasi Review ide pemakaian polinom interpolasi dlm. menaksir turunan dan integrasi : f(x) diketahui, tetapi sulit dioperasikan (turunkan, integrasi). f(x) tdk. diketahui, tetapi harga f(x) pd. titik x0, x1, ..., xk diketahui. Jk. L adalah operator pengganti turunan atau integrasi, mk. penaksiran harga turunan atau integrasi secara umum berbentuk : Proses penggantian L(f) dng. L(Pk) disebut diskritisasi, disebut kesalahan diskritisasi.
Review Ide Pemakaian Polinom Interpolasi Masalah ketelitian, sulit dicapai karena : Terbatasnya panjang word suatu komputer. Hilangnya digit signifikan pada saat dua nilai yang hampir sama dikurangi. Jd. ada h optimum, dimana utk.
Aturan-Aturan Dasar di mana I(Pk) = A0f(x0) + A1f(x1) + ... + Akf(xk) [jumlah berbobot Ai] xi, f(xi) i = 0, ..., k diketahui : Ai dpt. dihitung dng. Ai = I(li), li = polinom Langrange ke-i. k = 0, x0 = a Aturan Segi Empat f(x)
Aturan-Aturan Dasar k = 0, x0 = (a+b)/2 Aturan Titik Tengah k = 1, x0 = a, x1 = b Aturan Trapesium k = 2, x0 = a, x1 = (a+b)/2, x2 = b Aturan Simpson f(x) f(x) f(x)
Aturan-Aturan Dasar k = 3, x0 = x1 = a, x2 = x3 = b Aturan Trapesium Terkoreksi f(x)