Pertemuan 3-4 Rata-rata bergerak (moving average) Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu Tahun : 2007 Versi : revisi Pertemuan 3-4 Rata-rata bergerak (moving average)

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan meramalkan data melalui analisis deret waktu: rata-rata bergerak (moving average)

Rata-rata bergerak tunggal Rata-rata bergerak ganda (linier) Outline materi Rata-rata bergerak tunggal Rata-rata bergerak ganda (linier)

Rata-rata bergerak tunggal .

Periode Pengamatan Rata2 bergerak 3 periode Rata2 bergerak 5 periode 1 200 2 135 3 195 4 197 176.7 5 310 175.7 6 175 234.0 207.4 7 155 227.3 202.4 8 130 213.3 206.4 9 220 153.3 193.4 10 277 168.3 198.0 11 235 209.0 191.4 12 - 244.0 203.4

Periode Pengamatan Rata2 bergerak 3 periode Galat Aktual (Xt) Ramalan (Ft) ( et ) et^2 3 195 4 197 176.7 20.3 413.44 5 310 175.7 134.3 18045.44 6 175 234.0 -59.0 3481.00 7 155 227.3 -72.3 5232.11 8 130 213.3 -83.3 6944.44 9 220 153.3 66.7 4444.44 10 277 168.3 108.7 11808.44 11 235 209.0 26.0 676.00 MSE=> 6380.67

Periode Pengamatan Rata2 bergerak 5 periode Galat Aktual (Xt) Ramalan (Ft)et ( et ) et^2 5 310 6 175 207.4 -32.4 1049.76 7 155 202.4 -47.4 2246.76 8 130 206.4 -76.4 5836.96 9 220 193.4 26.6 707.56 10 277 198.0 79.0 6241.00 11 235 191.4 43.6 1900.96 MSE=> 2997.17

Rata-rata bergerak MSE (periode) 3 6380.6 4 5970.7 5 2997.1 6 2779.6

Rata-rata bergerak ganda (linier) Rata-rata bergerak ganda merupakan rata-rata bergerak dari nilai rata-rata bergerak Prosedur rata-rata bergerak linier meliputi: Rata-rata bergerak tunggal pada waktu t (S’t) Penyesuaian (St’ – S”t) Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode ke-t ke periode t+m, jika ingin mermal m periode kedepan

Rata-rata bergerak linier Secara umum S’t = (Xt + Xt-1 + Xt-2 + …. + Xt-N+1)/N S”t= S’t + S’t-1 + S’t-2+ … + S’t-N+1)/N at= S’t + (S’t – S”t) = 2 S’t – S”t bt= 2(S’t – S”t)/(N-1) Ft+m = at + bt m

MA(4) MA’(4) Aktual S't S"t a b 1 140 2 159 3 136 4 157 148.00 5 173 156.25 6 131 149.25 7 177 159.50 153.25 165.75 4.167 8 188 167.25 158.06 176.44 6.125 9 154 162.50 159.63 165.38 1.917 Ramalan periode ke-10 = 165.38 + (1.917 x 1) = 167.29

Periode Aktual Ramalan 8 188 169.9 9 154 182.6 10 179 167.3 11 180 188.8 12 160 184.2 13 182 165.1 14 192 178.5 15 224 185.5 16 208.9 17 198 215.8 18 206 215.9 Nilai aktual dan ramalan pada 1 periode ke depan dengan rata-rata bergerak ganda (linier) (4 periode)

periode aktual ramalan 5 173 148.0 6 131 156.3 7 177 149.3 8 188 159.5 9 154 167.3 10 179 162.5 11 180 174.5 12 160 175.3 13 182 168.3 14 192 15 224 178.5 16 189.5 17 198 196.5 18 206 200.5 Nilai aktual dan ramalan rata-rata bergerak tunggal dengan 4 periode

Kombinasi rata-rata bergerak Metode rata-rata bergerak yang telah dibahas menggunakan orde yang sama Dalam sistem MA 4x4, yaitu MA(4) dari MA(4) rta-rata bergerak 4 periode dari rata-rata bergerak 4 periode Dapat pula mencoba rata-rata bergerak dengan MA 3x4, yaitu rata-rata bergerak 4 periode dari rata-rata bergerak 3 periode = MA(4) dari MA(3)

S’1 = (X1 + X2 + X3)/3 S’2 = (X2 + X3 + X4)/3 S’3 = (X3 + X4 + X5)/3 S1”= (S’1+ S’2 + S’3)/3 = 1/9 X1 + 2/9 X2 + 3/9X3+ 2/9 X4 + 1/9 X5 Pembobot setiap nilai pengamatan tidak sama

Ft+m = at + bt m Untuk ramalan periode t+1 atau m=1 Ft+m = at + bt = (2 S’t- S”t + 2 (S’t- St”) = {2N/(N-1)}S’t – {(N+1)/(N-1)}S”t

Untuk N=3, ramalan untuk periode t+1 Ft+1 = -2/9 Xt-4 + 4/9 Xt-3 +3/9 Xt-2 + 5/9 Xt-1 + 7/9 Xt Pembobot cenderung makin besar pada data paling baru

periode aktual 5 173 6 131 7 177 8 188 9 154 10 179 11 180 12 160 13 182 14 192 15 224 16 17 198 18 206 Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak linier setiap 3 dan 5 periode dan lanjutkan dengan menghitung MSE. Dari perhitungan tersebut mana yang terbaik?

Rangkuman Rata-rata bergerak dapat menggunakan beberapa periode pengamatan Peramalan data deret waktu dengan menggunakan metode rata-rata bergerak dengan memberikan nilai pembobot yang tidak sama padi setiap nilai pengamatan