Pertemuan III Kuartil dan Ukuran Dispersi Sri Winiarti, S.T, M.cs

KUARTIL 1) Data yang tidak dikelompokkan ( n<30) 2 kuartil II : 167 Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya 1) Data yang tidak dikelompokkan ( n<30) contoh (1) : 165 167 167 170 171, maka kuartil I : 165+167 =166 2 kuartil II : 167 kuartil III :170+171=170,5

KUARTIL Contoh 2: 55 57 58 60 60 65, maka Kuartil I : 57 Kuartil II : K2=58+60=59 2 Kuartil III : 60

DISPERSI Merupakan umuran dispersi atau ukuran deviasi terhadap distribusi data yang mempunyau mean, median dan modus yang sama. Jenis-jenis ukuran deviasi adalah : 1. Deviasi Rata-rata 2. Variansi 3. Deviasi Standar

2) Data yang dikelompokkan (n ≥ 30) Dapat dicari kuartilnya dengan menggunakan rumus :

Keterangan : Lk1 = Batas bawah interval kuartil I Lk2 = Batas bawah interval kuartil II Lk3 = Batas bawah interval kuartil III n = banyaknya data F = jumlah frekuensi inreval-interval sebelum interval kuartil Fk1= Frekuesi Interval K1 Fk2= Frekuesi Interval K1 Fk3= Frekuesi Interval K1

Contoh Soal : B erdasarkan tabel distribusi frekuensi berikut ini, carilah nilai kuartilnya ! Interval kelas Fi 164,5 – 167,5 167,5 – 170,5 170,5 – 173,5 173,5 – 176,5 176,5 – 179,5 179,5 – 182,5 182,5 – 185,5 6 7 8 11 5 Jumlah 50 Xi FKum 166 169 172 175 178 181 184 6 13 21 32 39 45 50 Lk1 n/4=50/4 = 12,5 Lk2 n/2=50/2 = 25 Lk3 n3/4=50/2 = 37,5

Penyelesaian Dari tebel tsb dapat diketahui : fk1=7, sehingga F = 6 C = 3 Maka K1 =167,5 + = 170,29 K2 = 173,5 + K3 = 176,5 + = 174,59

16. Ukuran Penyebaran UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : RENTANG (Range) DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) VARIANS (Variance) DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

16. Ukuran Penyebaran Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X = 55 r = 100 – 10 = 90 Rata-rata

17. Deviasi rata-rata Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. DR = n Σ i=1 |Xi – X| Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

17. Deviasi rata-rata Kelompok A Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 70 15 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 250 Rata-rata DR = 250 = 25 10

17. Deviasi rata-rata Kelompok B X - X 45 35 25 -25 -35 -45 Rata-rata Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 390 Rata-rata DR = 390 = 39 10

18. Varians & Deviasi Standar Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan- bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data s2 = n Σ i=1 (Xi – X)2 n-1

Varians & Deviasi Standar Kelompok A Nilai X X -X (X–X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 70 15 225 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 8250 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data s = √ n Σ i=1 (Xi – X)2 n-1 s = √ 8250 9 = 30.28

√ Varians & Deviasi Standar Kesimpulan : Kelompok B Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A Nilai X X -X (X –X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 15850 s = √ 15850 9 = 41.97

Deviasi Rata-rata (dr) Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya. 1) Data tidak dikelompokkan ( n < 30) Deviasi rata-rata : 2) Data dikelompokkan ( n ≥ 30)

Contoh Soal Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut ini : Interval kelas Xi Fi Fixi Xi2 fiXi2 164,5 – 167,5 167,5 – 170,5 170,5 – 173,5 173,5 – 176,5 176,5 – 179,5 179,5 – 182,5 182,5 – 185,5 166 169 172 175 178 181 184 6 7 8 11 5 996 1183 1376 1925 1246 1086 920 27556 28561 29584 30625 31684 32761 33856 165336 199927 236672 336875 221788 196566 169280 Jumlah 50 1526444 Variansinya =

Latihan Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir statistik 50 mahasiswa : 86 78 65 75 80 65 70 45 55 65 80 85 90 70 60 65 61 60 54 53 53 50 67 60 83 90 61 68 67 70 55 56 68 65 78 75 80 67 67 80 70 65 8 0 83 81 60 64 54 47 49 tentukanlah : a) Buatlah distribusi frekuensinya b) Hitung frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas intervalnya c)Tentukan kuartil, dan standard deviasinya

Sekian dan Terima Kasih petunjuk Kerjakan tugas ini secara mandiri. Jika ada yang tidak paham dapat bertanya atau didiskusikan melalui forum sesuai jadwal yang ada Sekian dan Terima Kasih