Statistika Nonparametrik Topik Bahasan: Statistika Nonparametrik Universitas Gunadarma

Statistika Parametrik vs Nonparametrik Teknik-teknik statistika yang didasarkan atas asumsi mengenai populasi yang diambil sampelnya. Contoh: pada uji t diasumsikan populasi terdistribusi normal. Sebutan parametrik digunakan karena pada uji t ini yang diuji adalah parameter (contoh: rata-rata populasi)‏ Membutuhkan data kuantitatif dengan level interval atau rasio Statistika Nonparametrik : Cocok untuk data yang tidak memenuhi asumsi statistika parametrik atau yang berjenis kualitatif Disebut juga distribution-free statistics Didasarkan atas lebih sedikit asumsi mengenai populasi dan parameter dibandingkan dengan statistika parametrik Ada yang dapat digunakan untuk data nominal Ada yang dapat digunakan untuk data ordinal

Keuntungan dan Kekurangan Statistika Nonparametrik Kadang-kadang tidak ada alternatifnya pada statistika parametrik Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data nominal Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data ordinal Proses perhitungan pada statistika nonparametrik biasanya lebih sederhana dibandingkan pada statistika parametrik, khususnya untuk sampel kecil Kekurangan : Uji nonparametrik menjadi tak berguna apabila uji parametrik untuk data yang sama tersedia Uji nonparametrik pada umumnya tidak tersedia secara luas dibandingkan dengan uji parametrik Untuk sampel besar, perhitungan untuk statistika nonparametrik menjadi rumit Metode uji nonparametrik pada bab ini, yaitu Uji tanda, Mann-Whitney, Wilcoxon, dan Rank Spearman.

Uji tanda berpasangan Dapat digunakan untuk menguji proporsi sukses atau gagal berdasarkan tanda . Tanda (+ atau -) diperoleh dari hasil perbandingan sampel yang dipasangkan. Contoh Statistik uji Tingkat Tanda A B A-B 2 3 - 4 5 + Bentuk hipotesis: H0: p = ph atau H0: p ≥ ph atau H0: p ≤ ph 2 < 3 = - 2 -2 = 0 5 > 4 = + ph = proporsi yang dihipotesiskan qh = 1-ph n = jumlah tanda + dan – = proporsi tanda + Jumlah tanda harus cukup besar (nph dan nqh sekurang-kurangnya 5)

Contoh Dari penilaian terhadap kualitas dua pemutih pakaian (A dan B) diperoleh 19 tanda +, 6 tanda – dan 5 tanda nol. Ujilah hipotesis bahwa dalam populasi tingkat pemutih A lebih dari 0.05. Gunakan taraf nyata 5 %. Jawab: 1. H0 : p ≤ 0.5 H1: p > 0.5 2. Taraf nyata 5 % 3. Wilayah kritis: z > z 0.05= 1.64 4. Statistik uji: = 19 n= 19 + 6 = 25 ph = 0.5 qh = 0.5 5. Kesimpulan: 2.6 > 1.64 H0 ditolak Artinya proporsi yang menilai kualitas pemutih A lebih baik dari pemutih B lebih dari 0.5

Uji Mann-Whitney pada Sampel Besar : n1 ≥ 10 dan n2 ≥ 10 Langkah pertama menentukan rank/peringkat (1,2,3…,dst) untuk semua sampel. Membuat peringkat dapat secara meningkat atau menurun. Contoh (menggunakan peringkat meningkat) Jika n1 dan n2 sekurang-kurangnya 10 (beberapa teori menetapkan lebih dari 10) dapat didekati dengan distribusi normal yang memiliki rata-rata dan standar deviasi Sampel A Sampel B Taraf Ranking Rangking 12 4 10 2.5 13 5 15 6 9 1 16 7 R1=19.5 R2=8.5

Statistik uji : Jika H0: μ1 ≥ μ2 atau Jika H0: μ2 ≤ μ1 Contoh: (soal dari diktat hal. 133) Taraf-taraf operasi (prosentase kapasitas) telah didapat dari sampel-sampel random n1=10 hari pada perusahaan 1 dan n2=12 hari pada perusahaan 2. Jumlah rangking berturut-turut 145.5 dan 107.5. Pada taraf nyata 5 %, susunlah pengujian untuk menentukan apakah taraf operasi rata-rata perusahaan 1 lebih besar dari taraf operasi rata-rata perusahaan 2. Jawab: H0: μ1 ≤ μ2 H1: μ1 > μ2 Taraf nyata 5 % Wilayah kritis: z > z0.05 z>1.64

4. Statistik uji n1=10 n2=12 R1=145.5 5. Kesimpulan z>z0.05 z>1.64 H0 ditolak Artinya: taraf operasi rata-rata perusahaan 1 lebih besar daripada taraf operasi rata-rata perusahaan 2

Pengujian Rank Wilcoxon Jumlah rank Wilcoxon (W) didefinisikan sebagai jumlah dari semua rank pada sampel yang lebih kecil setelah seluruh sampel di rank. Nilai W yang diharapkan E(W) Kesalahan (SE): Nilai statistik z:

Contoh Pendapatan dua kelompok kerja disajikan sebagai berikut X1 Rank1 X2 Rank2 6,000 1 11,000 3 10,000 2 13,000 4 15,000 6 14,000 5 29,000 9 17,000 7 20,000 8 31,000 10 W=18 Jumlah rank untuk ukuran sampel yang lebih kecil Dengan tingkat signifikan 5% ujilah apakah rata-rata pendapatan kedua kelompok tidak berbeda.

Jawab: 1. H0: μ1 = μ2. H1: μ1≠μ2 2. Taraf nyata 5% 3 Jawab: 1. H0: μ1 = μ2 H1: μ1≠μ2 2. Taraf nyata 5% 3. Uji dua arah zα/2 z0.025= ± 1.96 4. Wilayah kritis: -z0.025 < z < z0.025 5. Statistik uji: n1=4 n2=6 W=18 6. Kesimpulan z hitung < z tabel -1.96<-0.85<1.96 H0 diterima Artinya: rata-rata pendapatan kedua kelompok tidak berbeda

Uji Korelasi Rank Spearman Ukuran asosiasi antara dua variabel yang berjenis interval atau rasio digunakan: koefisien korelasi Person Untuk dua variabel berjenis ordinal, ukuran asosiasinya adalah koefisien korelasi Spearman n = banyaknya pasangan data yang dicari korelasinya d = perbedaan peringkat pada setiap pasang. Di setiap kelompok dibuat peringkatnya dari 1 sampai n. Interpretasi rs sama saja dengan interpretasi r Bentuk hipotesis H0: ρs≤0 H1: ρs>0 H0: ρs≥0 H1: ρs<0 H0: ρs=0 H1: ρs≠0 Statistik sampel: Contoh 1: Apakah ada hubungan kuat antara harga minyak mentah (per barrel) dan harga BBM (per galon) di pompa bensin? Untuk mengestimasi asosiasi antara kedua variabel tersebut, seorang peneliti di perusahaan minyak mengunpulkan data di sebuah kota selama 9 bulan, dan mencatat rata-rata harga di setiap bulan tersebut. Hitunglah koefisien korelasi Spearman untuk data ini.

Contoh M dan R adalah dua orang analis yang meranking kualitas 12 stok Contoh M dan R adalah dua orang analis yang meranking kualitas 12 stok. Hasil disajikan dalam tabel berikut. Kode stok Rank M Rank R M-R=d d2 A 5 4 1 B 8 6 2 C 3 D 10 E 7 9 -2 F -1 G 16 H -5 25 I 11 J K 11.5 -5.5 30.25 L 12 0.5 0.25 ∑d2=91.5 Rank 11+12/2 = 11.5

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada kecenderungan kecocokan pada rank kedua analis. Jawab: Ada kecenderungan cocok dapat diartikan kedua rank berkorelasi positif. 1. H0: ρs≤0 H1: ρs>0 2. Uji satu arah 3. Taraf nyata 5% 4. Wilayah kritis: z > z 0.05= 1.64 5. Nilai hitung 6. Kesimpulan: z>z tabel 2.26>1.64 maka H0 ditolak Artinya: ada kecenderungan kecocokan pada rank kedua analis.