Minimum Cost Network Flow Problems
Masalah transportasi, penugasan, transhipment,, shortest path, maximum flow, dan CPM semuanya adalah kasus khusus dari minimum cost network flow problems (MCNFP). Setiap MCNFP dapat diselesaikan dengan generalisasi transportation simplex yang disebut network simplex.
Untuk menentukan MCNFP, misalkan Xij= banyaknya unit flow yang dikirim dari node I ke node j melalui arc (i,j) bi= net supply (outflow-inflow) pada node i cij= biaya mengirimkan 1 unit flow dari node I ke node j melalui arc (i,j) Lij= batas bawah dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak ada batas bawah maka Lij=0) Uij= batas atas dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak ada batas atas maka Uij=tidak terbatas )
Maka MCNFP dapat dimodelkan sebagai berikut: (untuk setiap node i dalam network) (untuk setiap arc dalam network)
Memformulasikan masalah transportasi sebagai MCNFP Consider the transportation problem below: Supply point 1 Demand point 1 1 3 1 2 4 (Node 1) 3 4 5 (Node 2) 6 (Node 3) 3 (Node 4) 2 4 Supply point 2 Demand point 2
All Variables nonnegative MCNFP Representation of the problem: min Z=X13+2X14+3X23+4X24 X13 X14 X23 X24 rhs Constraint 1 = 4 Node 1 5 Node 2 -1 -6 Node 3 -3 Node 4 All Variables nonnegative