TEORI KETAKPASTIAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA

Kesalahan Tertentu Kesalahan Taktentu Kesalahan Pengukuran kesalahan sistematik (systematic error). Contoh: kalibrasi, alat, pengamat, dan keadaan fisik. kesalahan acak atau random (random error). Contoh: ialah gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan jaringan listrik, landasan bergetar, bising, dan latar belakang (background) radiasi.

Pengukuran yang dilakukan hanya sekali. Hasil Pengukuran Pengukuran Tunggal Pengukuran Berulang Pengukuran yang dilakukan hanya sekali. Hasil pengukuran dilaporkan sebagai : ( x ± ∆x ) Pengukuran yang dilakukanbeberapa kali. Hasilpengukurandilaporkansebagai : 𝑥= 𝑋 ±∆𝑥 dengan, 𝑋 = 𝑥 𝑖 𝑛 dan ∆𝑥= 𝑥 𝑖 2 −𝑛 𝑥 2 (𝑛−1)

l x1 (cm) x12 (cm2) 1 10.1 102.01 2 10.2 104.04 3 10.0 100.00 4 9.8 96.04 5 6 7 8 9 10 N=10 ∑x1 = 100.0 ∑x12 = 1000.14

Dilaporkansebagai: 𝑦=( 𝑦 ±∆𝑦) ∆𝑦 = 𝑦− 𝑦 = ± 𝑑𝑓 𝑑𝑥 𝑥 ∆𝑥 Misal: 𝑦=𝑓 𝑥 =𝑓 𝑥 ±∆𝑥 Dilaporkansebagai: 𝑦=( 𝑦 ±∆𝑦) ∆𝑦 = 𝑦− 𝑦 = ± 𝑑𝑓 𝑑𝑥 𝑥 ∆𝑥 ∆xmerupakanskalaterkeciluntukpengukurantunggaldansimpanganbakuuntukpengukuranberulang. KETAKPAS-TIAN PADA SUATU FUNGSI Ketakpastian Pada Fungsi Satu Variabel Ketakpastian pada fungsi dua variabel

KETAKPAS-TIAN PADA SUATU FUNGSI x dan y pengukuran tunggal Ketakpastian Pada Fungsi Satu Variabel Ketakpastian pada fungsi dua variabel x dan y pengukuran tunggal x dan y pengukuran berulang x dan y pengukuran bervariasi

Contoh : Y= aXn, dengann = bilanganbulat (fungsipangkat), ataupecahan. dy/dx = n a xn-1 menurut: ∆𝑦 =± 𝑑𝑓 𝑑𝑥 𝑥 ∆𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∆𝑦= 𝑛 𝑎 𝑥 𝑛−1 ∆𝑥

=𝑧 𝑥,𝑦 ± 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝑥 ∆𝑥 + 𝜕𝑧 𝜕𝑦 𝑦 ∆𝑦 + … x dan y pengukuran tunggal x dan y pengukuran berulang x dan y pengukuran bervariasi Untukxdanymasing-masingsebagaihasilpengukurantunggal (nilaiskalaterkecil) : 𝑧=𝑧 𝑥,𝑦 =𝑧 𝑥 ±∆𝑥 , 𝑦 ±∆𝑦 =𝑧 𝑥,𝑦 ± 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝑥 ∆𝑥 + 𝜕𝑧 𝜕𝑦 𝑦 ∆𝑦 + … ∆𝑧=± 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝑥 ∆𝑥 + 𝜕𝑧 𝜕𝑦 𝑦 ∆𝑦 Dilaporkansebagai: z= 𝑍 ±∆𝑧

  <g> = 4.(3,14)2 (25,0) (1,00)-2 = 986,96 cm s-2

Nilai x dan y masing-masingsebagaihasilpengukuranberulang. x dan y pengukuran tunggal x dan y pengukuran berulang x dan y pengukuran bervariasi Nilai x dan y masing-masingsebagaihasilpengukuranberulang. Maka, masing-masingmemilikisimpanganbaku 𝑆 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑆 𝑦 Dilaporkan sebagai: z= 𝑍 ±∆𝑧 𝑧=𝑧 𝑥,𝑦 ∆𝑧= 𝑆 𝑧 2 = 𝜕𝑧 𝜕𝑥 2 𝑥 , 𝑦 𝑆 𝑥 2 + 𝜕𝑧 𝜕𝑦 2 𝑥 , 𝑦 𝑆 𝑦 2

Contohsoal : Percepatangravitasisuatutempatakanditentukandenganmenggunakanpercobaanbandulmatematik. Duapuluh kali pengukuranperiodebandulmenghasilkanniali rata-rata periode 𝑇 =1,00 𝑠 = 1,00 s, dengansimpanganbaku 0,02 s, sedangsepuluh kali pengukuranpanjangbandulmenghasilkan 𝐿 =25,00𝑐𝑚dengansimpanganbaku 0,03 cm. tentukang dan ∆g Percepatangravitasi : g = 4π2LT-2 Jawab :

Dilaporkansebagai: z= 𝑍 ±∆𝑧 𝑧=𝑧 𝑥,𝑦 x dan y pengukuran tunggal x dan y pengukuran berulang x dan y pengukuran bervariasi Nilaix dan y yang bervariasi, satuvariabelhasilpengukuranberulangdan yang lain hasilpengukurantunggal Dilaporkansebagai: z= 𝑍 ±∆𝑧 𝑧=𝑧 𝑥,𝑦 ∆𝑧= 𝜕𝑧 𝜕𝑥 2 𝑥 , 𝑦 (∆𝑥) 2 + 𝜕𝑧 𝜕𝑦 2 𝑥 , 𝑦 𝑆 2 𝑦

mistar 1 2 cm least count = 1 mm p = 0,5 mm

jangka sorong

20 sn = 1 mm 1 sn = 1/20 mm = 0,05 mm least count = 0,05 mm 1 2 cm 3 4 Skala utama 5 10 15 Skala nonius 20 sn = 1 mm 1 sn = 1/20 mm = 0,05 mm least count = 0,05 mm p = 0,025 mm

p = su + (sn x least count) Cara membaca hasil pengukuran : 1 2 cm 3 4 Skala utama benda 5 10 15 Skala nonius su = 10 mm sn = 8 p = su + (sn x least count) p = 10 mm + (8 x 0,05 mm) = 10,40 mm

Mikrometer skrup

least count = 0,01 mm p = 0,005 mm 50 sp = 0,5 mm 1 2 cm Skala utama 45 5 Skala putar 50 sp = 0,5 mm 1 sp = 1/100 mm = 0,01 mm least count = 0,01 mm p = 0,005 mm

p = su + (sp x least count) p = 10 mm + (41 x 0,01 mm) = 10,41 mm 1 cm Skala utama 40 35 45 Skala putar Cara membaca hasil pengukuran : benda su = 10 mm sp = 41 p = su + (sp x least count) p = 10 mm + (41 x 0,01 mm) = 10,41 mm

Hasil pengukuran : mistar : diragukan diragukan pasti jangka sorong : 3 angka penting 3 angka penting diragukan diragukan pasti jangka sorong : 5 angka penting diragukan pasti mikrometer skrup : diragukan pasti 5 angka penting