TRIGONOMETRI KELAS XI IPA SEMESTER 1

 Standar Kompetensi Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonome tri dan menyusun bukti. KD

 KOMPETENSI DASAR 2.1 Menggunakan rumus trigonome tri jumlah dua sudut, selisih dua sudut dan sudut ganda Indikator 2.2 Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda Indikator

Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut  Indikator kd 2.1 Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut Materi Materi Materi

5.Menggunakan rumus sinus, kosi nus, dan tangen sudut ganda 4.Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus 5.Menggunakan rumus sinus, kosi nus, dan tangen sudut ganda 6.Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dlm pemecahan masalah Materi Materi Materi Prev

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut   +   -    

Rumus sin ( + ) dan sin ( - ) sin ( + ) = sin  cos  + cos  sin  sin ( - ) = sin  cos  - cos  sin  Contoh: Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai sin 75o Jawab

Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Jawab Sin 75o = Sin (45 + 30)o = Sin 45o cos 30o + cos 45o sin 30o = (½2) (½3) + (½2) (½) = (¼6) + (¼2) = ¼(6 + 2) Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Soal Indikator

Rumus cos ( + ) dan cos ( - ) cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  cos ( - ) = cos  cos  + sin  sin  Contoh: Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai cos 15o Jawab

Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Jawab cos 15o = cos (60 - 45)o = cos 60o cos 45o + sin 60o sin 45o = (½) (½2) + (½3) (½2) = (¼2) + (¼6) = ¼(6 + 2) Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Soal Indikator

Rumus tan ( + ) dan tan ( - ) Contoh: Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai tan 15o Jawab

Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Jawab tan 15o = tan (60 - 45)o Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Soal Indikator

 2 cos  cos  = cos ( + ) + cos ( - ) Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, diperoleh: cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  cos ( - ) = cos  cos  + sin  sin  + cos ( + ) + cos ( - ) = 2 cos  cos   2 cos  cos  = cos ( + ) + cos ( - ) Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh: klick

Cos 8 sin 5 - 2 sin  sin  = cos ( + ) - cos ( - ) 2 sin  cos  = sin ( + ) + sin ( - ) 2 cos  sin  = sin ( + ) - sin ( - ) Contoh: Ubahlah ke dalam bentuk penjumlahan atau selisih ! Cos 8 sin 5 Jawab

= {sin(8 + 5) - sin(8 - 5)} Jawab 3Cos 8 sin 5 = = {sin(8 + 5) - sin(8 - 5)} = {sin 13 - sin 3} klick

- dan  +  = A  +  = A  -  = B  -  = B + 2  = A - B 2 = A+B Menyatakan Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus dalam perkalian Sinus dan Kosinus Jika  +  = A dan  -  = B, maka akan diperoleh: dan  +  = A  +  = A  -  = B  -  = B - + 2  = A - B 2 = A+B  = ½ (A - B)  = ½ (A+B) klick

2 cos  cos  = cos ( + ) + cos ( - ) Substitusikan persamaan  = ½(A+B),  = ½(A-B), +=A dan -= B pada persamaan : 2 cos  cos  = cos ( + ) + cos ( - ) Maka : 2cos ½(A+B) cos ½(A - B) = cos A + cos B Jadi : cos A + cos B = 2cos ½(A+B) cos ½(A - B) klick

Cos 8 - cos 5 Ubahlah ke dalam bentuk perkalian! Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh: cos A - cos B = - 2sin ½(A+B) sin ½(A - B) sin A + sin B = 2sin ½(A+B) cos ½(A - B) sin A - sin B = 2cos ½(A+B) sin ½(A - B) Contoh: Ubahlah ke dalam bentuk perkalian! Cos 8 - cos 5 Jawab

Cos 6 - cos 2 = = - 2sin ½(6 + 2 ) sin ½(6 - 2 ) Jawab Cos 6 - cos 2 = = - 2sin ½(6 + 2 ) sin ½(6 - 2 ) = - 2sin ½(8) sin ½(4) = - 2sin 4 sin 2 Indikator

Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda sin 2 = 2 sin  cos  cos 2 = cos2 - sin2 cos 2 = 1 - 2sin2 cos 2 = cos2 - 1 tan 2 = Contoh:

Contoh: Diketahui cos A = dengan A sudut lancip. Hitung sin 2A, cos 2A dan tan 2A ! Jawab Jawab A 12 13 cos A = Maka : sin A = dan tan A = klick