Nopem KS. Teori Bilangan

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Matematika Diskrit Dr.-Ing. Erwin Sitompul
Advertisements

Matematika Diskrit Dr.-Ing. Erwin Sitompul
9. BILANGAN BULAT.
Pemrograman Komputer.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
9. BILANGAN BULAT.
Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
BAB II PECAHAN II.1. Pecahan Desimal. Pecahan desimal tersusun atas
ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT
Pertemuan ke 11.
BAB V ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT
ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT
ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT
Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
GRUP SIKLIK.
PERTEMUAN 1.
Modul Matematika Diskrit
Nopem KS. Teori Bilangan
Bilangan yang tidak memiliki pecahan desimal
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli
Disusun oleh : Ummu Zahra
Bahan Kuliah Matematika Diskrit
Algoritma dan Teori Bilangan
Matakuliah Teori Bilangan
MATEMATIKA 4 TPP: 1202 Disusun oleh
Bilangan Bulat Matematika Diskrit.
BAB IV PEMBAGIAN.
Teori Bilangan Bulat.
BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT.
SISTEM BILANGAN MATEMATIKA EKONOMI.
Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika – 3 sks
Teori Bilangan Pertemuan 3
6. RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT KLASIFIKASI RUANG KEADAAN
Fungsi, induksi matematika dan teori bilangan bulat
Fungsi Oleh: Sri Supatmi,S.Kom Rinaldi Munir, Matematika Diskrit
ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT
Teori Bilangan Bulat.
induksi matematika Oleh: Sri Supatmi,S.Kom
Bilangan Real.
Algoritma.
BILANGAN BULAT Pengertian bilangan bulat
Tipe Data, Nama dan Nilai
Pertemuan 2 (Himpunan Bilangan) .::Erna Sri Hartatik::.
Sistem Bilangan Bulat.
BILANGAN.
Pertemuan ke 9.
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Bahan Kuliah Matematika Komputer
Jika dirubah menjadi bentuk pecahan desimal,
Nopem KS. Teori Bilangan
Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit
Landasan Matematika Kriptografi
LIMIT.
Anyquestions?.
Nopem KS. Teori Bilangan
Bulatkan bilangan berikut sampai satu tempat desimal.
Tulislah dalam bentuk baku sampai 2 angka dibelakang koma bilangan berikut ini! , Hitunglah dan hasilnya nyatakan dalam.
Teori bilangan Kuliah ke – 3 dan 4
KETERBAGIAN (LANJUTAN)
Urutan Bilangan Bulat.
Sistem Bilangan Hendra Putra, S.Kom.
DasarDasar matematika
FPB & ARITMATIKA MODULO
Aturan angka penting 1.Semua angka bukan nol adalah angka penting 2.Angka nol yang terletak dia antara dua angka bukan nol termasuk angka penting 3.Semua.
Widita Kurniasari, SE, ME
Jika dirubah menjadi bentuk pecahan desimal,
Rinaldi M/IF2091 Struktur Diskrit1 Teori Bilangan Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit.
Teori Bilangan 1.
Transcript presentasi:

Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0 Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yang mempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02. Nopem KS. Teori Bilangan

Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat Misalkan a dan b bilangan bulat, a  0. a habis membagi b (a divides b) jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga b = ac.   Notasi: a | b jika b = ac, c  Z dan a  0.   Contoh 1: 4 | 12 karena 12:4 = 3 (bilangan bulat) atau 12 = 4  3. Tetapi 4 | 13 karena 13:4 = 3.25 (bukan bilangan bulat). Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Tugas 1 Apakah 7 I 96 memenuhi sifat pembagian bilangan bulat? Jelaskan! Buatlah 3 contoh yang memenuhi sifat pembagian bilangan bulat 2. Buatlah 3 contoh yang tidak memenuhi sifat pembagian bilangan bulat Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Teorema Euclidean Teorema 1 (Teorema Euclidean). Misalkan m dan n bilangan bulat, n > 0. Jika m dibagi dengan n maka terdapat bilangan bulat unik q (quotient) dan r (remainder), sedemikian sehingga m = nq + r (1) dengan 0  r < n. Nopem KS. Teori Bilangan

Buktikan teorema Eucliden! Tugas Bonus ( tdk dikerjakan tidak masalah, dikerjakan mendapat nilai plus) Buktikan teorema Eucliden! Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Contoh 2. (i) 1987/97 = 20, sisa 47: 1987 = 97  20 + 47 (ii) –22/3 = –8, sisa 2: –22 = 3(–8) + 2 tetapi –22 = 3(–7) – 1 salah karena r = –1 (syarat 0  r < n) Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Tugas 2 Ubahlah kedalam bentuk teorema eucliden 1988 I 83 -33 I 7 2178 I 242 Nopem KS. Teori Bilangan

Pembagi Bersama Terbesar (PBB) Misalkan a dan b bilangan bulat tidak nol. Pembagi bersama terbesar (PBB – greatest common divisor atau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian hingga d | a dan d | b. Dalam hal ini kita nyatakan bahwa PBB(a, b) = d. Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Contoh 3. Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45; Faktor pembagi 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36; Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1, 3, 9 PBB(45, 36) = 9. Nopem KS. Teori Bilangan

Nopem KS. Teori Bilangan Teorema 2. Misalkan m dan n bilangan bulat, dengan syarat n > 0 sedemikian sehingga m = nq + r , 0  r < n maka PBB(m, n) = PBB(n, r) Contoh 3: m = 60, n = 18, 60 = 18  3 + 12 maka PBB(60, 18) = PBB(18, 12) = 6 Nopem KS. Teori Bilangan