UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA Oleh : Enny. Sinaga, M.Si

Notasi Jumlah Secara verbal diartikan sebagai jumlah dari pengukuran, dimana anggotanya adalah xi dan diakhiri dengan anggota xn Contoh : Misalkan, x1 = 5, x2 = 3, x3 = 8, x4 = 5, x5 = 4. Maka jumlah dari lima pengukuran yang dinotasikan dengan , maka diperoleh hasil sebagi berikut :

2. Dari contoh soal no. 1, maka tentukan Sebuah kumpulan data memuat hasil observasi 5, 1, 3, 2, 1. Tentukan

UKURAN PEMUSATAN suatu bilangan yang menunjukkan pusat data dalam suatu distribusi. Dapat digunakan untuk meringkas data dan mendeskripsikan suatu kelompok variabel dengan cara mencari suatu angka (indeks) yang dapat mewakili seluruh kelompok tersebut. Yang termasuk ukuran pemusatan : Rata-rata hitung (Mean) Nilai tengah (Median) Modus (Mode) Data tunggal dan berkelompok

1. Rata-Rata Hitung (Mean) Mean ( ) didefinisikan sebagai jumlah semua nilai data dibagi dengan banyak data yang diamati. Rumus umumnya : Untuk data tunggal Untuk data berkelompok

Contoh Diketahui kumpulan data 5, 7, 8, 9, 11, 11, 12, 13, 14. Hitunglah mean data tersebut. Hitunglah mean data usia 40 0rang wanita peserta program KB yang tersaji pada tabel berikut : Usia Wanita Peserta Program KB Jumlah Wanita Peserta (fi) 24 3 25 6 26 7 33 5 34 8 38 40

3. Hitung mean tinggi badan mahasiswa STIE Mikroskil dalam tabel berikut : Tinggi Badan (cm) Frekuensi 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 3 7 12 18 27 17 11 5

Penyelesaian No. 3 Tinggi Badan (cm) Nilai Tengah (xi) Frekuensi (fi) fixi 151-153 3 154-156 7 157-159 12 160-162 18 163-165 27 166-168 17 169-171 11 172-174 5 ∑fi = ∑fixi=

2. Nilai Tengah (Median) Median untuk Data Tunggal Median (Me) Adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak. Median untuk Data Tunggal Misalnya data terdiri atas kumpulan nilai data yang telah diurutkan x1, x2, x3,…, xn ; dengan x1 < x2 < x3 <…< xn Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah nilai data yang ditengah b. Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah rata-rata dari nilai data yang ditengah

Contoh Tentukan median dari data : 5, 4, 11, 10, 9, 9, 5, 6, 7

Median untuk Data Berkelompok Rumus : dengan : Me = Median L0 = Tepi bawah kelas yang mengandung median p = Panjang kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas yang mengandung median n = ukuran data/ jumlah frekuensi

Contoh Tentukan median dari tabel berikut Interval Kelas Frekuensi Langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung median adalah : Menentukan fungsi kumulatif (fk) Menemukan besar (½)n Menemukan letak ((½)n pada fk Menemukan tepi bawah kelas yang mengandung median Menemukan p, F, dan f. Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Contoh Tentukan median dari tabel berikut

Contoh 2. Modus (Mode) Modus untuk Data Tunggal Modus dari data x1, x2, x3,…, xn didefinisikan sebagai nilai data yang sering muncul atau nilai data yang memiliki frekuensi terbesar. Contoh Tentukan modus dari data : 4, 5, 2, 3, 7, 8, 9, 12, 10. Tentukan modus dari data : 3, 5, 5, 7, 3, 7, 8, 8. Tentukan modus dari data : 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9 Tentukan modus dari data : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9 Tentukan modus dari data : 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 7,9

Modus untuk Data Berkelompok Rumus : dengan : Mo = Modus L0 = Tepi bawah kelas yang mengandung modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) p = Panjang kelas d1 = Selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya d2 = Selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya n = ukuran data/ jumlah frekuensi

Tentukan modus dari tabel berikut Interval Kelas Frekuensi Contoh Tentukan modus dari tabel berikut Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6

UKURAN LETAK Adalah suatu ukuran yang membagi sekelompok data menjadi beberapa bagian setelah data diurutkan Yang termasuk ukuran pemusatan : Median Kuartil Desil Persentil Data tunggal dan berkelompok

KUARTIL Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu Kuartil pertama atau kuartil bawah (Q1) Kuartil kedua atau kuartil tengah (Q2) Kuartil ketiga atau kuartil atas (Q3)

Rumus kuartil untuk data tunggal

Contoh Tentukan kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah dari data : 5, 4, 11, 10, 9, 9, 5, 6, 7. 2. Tentukan kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah dari data : 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9

Rumus kuartil untuk data berkelompok dengan : Qi = Kuartil ke-i Li = Tepi bawah kelas yang mengandung kuartil Qi p = Panjang kelas Fi = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung kuartil Qi fi = frekuensi kelas yang mengandung kuartil Qi n = ukuran data/ jumlah frekuensi

Contoh Tentukan kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah dari tabel berikut Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6

DESIL Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. Rumus desil untuk data tunggal

Contoh Tentukan desil ke-3 (D3), desil ke-5 (D5), dan desil ke-7 (D7) dari data : 23, 34, 38, 32, 41, 43, 40, 30, 39, 38, 44, 45, 46

Rumus desil untuk data berkelompok dengan : Di = Desil ke-i Li = Tepi bawah kelas yang mengandung Desil Di p = Panjang kelas Fi = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung Desil Di fi = frekuensi kelas yang mengandung Desil Di n = ukuran data/ jumlah frekuensi

Tentukan desil ke-3 dan desil ke-5 dari tabel berikut Contoh Tentukan desil ke-3 dan desil ke-5 dari tabel berikut Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6

Persentil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus (100) bagian yang sama besar. Rumus persentil untuk data tunggal

Contoh Tentukan persentil ke-30 (P30), persentil ke-50 (P50), dan persentil ke-75 (P75) dari data : 23, 34, 38, 32, 41, 43, 40, 30, 39, 38, 44, 45, 46

Rumus persentil untuk data berkelompok dengan : Pi = Persentil ke-i Li = Tepi bawah kelas yang mengandung Persentil Pi p = Panjang kelas Fi = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung Persentil Pi fi = frekuensi kelas yang mengandung Persentil Pi n = ukuran data/ jumlah frekuensi

Tentukan persentil ke-30 dan pesentil ke-50 dari tabel berikut Contoh Tentukan persentil ke-30 dan pesentil ke-50 dari tabel berikut Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6

Tugas Empat kelompok mahasiswa yang masing-masing terdiri dari 10, 20, 30 dan 20 orang, rata-rata menyumbangkan uang kesuatu Yayasan Penderita Anak Cacat masing-masing sebesar Rp 4000, Rp 10000, Rp 6000 dan Rp 3000. Berapakah rata-rata tiap siswa secara keseluruhan menyumbangkan uang ke Yayasan Penderita Anak Cacat tersebut? 2. Diberikan data : 5,6,9,10,9,6,10,6,,11,12,10,5,7,14. Tentukan : Mean Median Modus d. Kuartil atas e. Kuartil tengah f. Kuartil bawah

3. Berikut ini adalah sebaran nilai ujian matakuliah Statistika untuk 60 orang mahasiswa. 11 18 30 7 19 10 17 21 39 15 13 29 20 25 31 8 14 27 23 16 26 22 5 24 28 12 35 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari sebaran nilai ujian matakuliah Statistika untuk 60 orang mahasiswa tersebut dengan menggunakan banyak kelas (K) = 7 dan panjang kelas (p) = 5. Kemudian tentukan mean, median, modus, kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah.

Sekian & Terima Kasih