Joko Tri Nugraha, S.Sos, M.Si ANALISIS KORELASI Joko Tri Nugraha, S.Sos, M.Si

Pengantar Hipotesis asosiatif mrpkn dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel yang diambil dari populasi tersebut Langkah awal pembuktiannya adalah dihitung terlebih dahulu koefisien korelasi antar variabel dalam sampel, baru koefisien yang ditemukan itu diuji signifikansinya Jd menguji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisien korelasi yang ada pd sampel untuk diperlakukan pd seluruh populasi di mana sampel diambil

Terdapat 3 macam hubungan antar variabel,yaitu hubungan simetris, hubungan sebab-akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling mempengaruhi) Utk mencari hubungan antara 2 variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel yang akan dicari hubungannya Korelasi mrpkn angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih Arah dinyatakan dlm bentuk hubungan positif / negatif, sedangkan kuat hubungan dinyatakan dengan kuatnya hubungan korelasi yang dinyatakan dalam koefisien korelasi

ANALISIS KORELASI ????? Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mencari arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih yang sifatnya kuantitatif

Dasar Pemikiran Analisis Korelasi Bahwa adanya perubahan sebuah variabel disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan variabel yang lain Berapa besar koefisien tersebut ? a. Dinyatakan dalam koefisien korelasi b. Semakin besar koefisien korelasi maka semakin besar keterkaitan perubahan suatu variabel dengan variabel yang lain

Hubungan Positif ??? Hubungan dua variabel / lebih dikatakan hubungan positif, bila nilai satu variabel dinaikkan maka akan menaikkan nilai variabel yang lain dan sebaliknya bila satu variabel diturunkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain Ex: ada hubungan yang positif antara tinggi badan dengan kecepatan lari, hal ini berarti semakin tinggi badan orang maka akan semakin cepat larinya dan semakin pendek orang maka akan semakin lambat larinya

Hubungan Negatif ??? Hubungan dua variabel atau lebih dikatakan hubungan negatif, bila nilai satu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain dan juga sebaliknya bila nilai satu variabel diturunkan, maka akan menaikkan variabel yang lain Ex: ada hubungan yang negatif antara curah hujan dengan es yang terjual. Hal ini berarti semakin tinggi curah hujan, maka akan semakin sedikit es yang terjual dan semakin sedikit curah hujan, maka akan semakin banyak es yang terjual

Contoh Lain Bentuk Korelasi Korelasi Positif Hubungan antara harga dengan penawaran Hubungan antara jumlah pengunjung dengan jumlah penjualan Hubungan antara jam belajar dengan IPK Korelasi Negatif Hubungan antara harga dengan permintaan Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah penjualan Hubungan antara jam bermain dengan IPK

Contoh2x Korelasi Pupuk dengan produksi panen Biaya iklan dengan hasil penjualan Berat badan dengan tekanan darah Investasi nasional dengan pendapatan nasional Jumlah akseptor dgn jumlah kelahiran Harga barang dengan permintaan barang Pendapatan masyarakat dengan kejahatan ekonomi

Kapan Suatu Variabel dikatakan saling berkorelasi ??? Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain

Beberapa Sifat Penting dari Konsep Korelasi Nilai korelasi berkisar -1 sd 1 Koef.korelasi 1 = hubungan sempurna Koef.korelasi mendekati 0 = hubungannya lemah Interval TK hub 0,00-0,199 Sgt Rendah 0,20-0,399 Rendah 0,40-0,599 Sedang 0,60-0,799 Kuat 0,80-0,999 Sgt Kuat 1,00 Sempurna

Korelasi Berdasarkan Arah Hubungannya Dapat Dibedakan Jadi Berapa ???? Korelasi Positif Jika arah hubungannya searah 2. Korelasi Negatif Jika arah hubungannya berlawanan arah 3. Korelasi Nihil Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arah

Beberapa Analisis Korelasi yang Akan Kita Pelajari: Korelasi Product Moment (Pearson) Korelasi Rank Spearman

Korelasi Product Moment Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan data interval atau rasio Rumus yang digunakan adalah: nΣxiyi – (Σxi)( Σyi) rxy = ---------------------------------------- √[nΣxi² – (Σxi)²] [nΣyi² – (Σyi)²]

Contoh Kasus Seorang mahasiswa melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi antara pendapatan mingguan dan besarnya jumlah tabungan mingguan di kota Yogyakarta Untuk menjawab permasalahan tersebut, diambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga

Pemecahannya ??? 1. Judul Hubungan antara pendapatan dan tabungan masyarakat di kota Yogyakarta 2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara pendapatan dan tabungan masyarakat ? 3. Hipotesis Terdapat korelasi positif antara pendapatan dan tabungan masyarakat

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara tabungan mingguan dengan pendapatan Ha : Terdapat korelasi positif antara tabungan mingguan dengan pendapatan Ho diterima jika r hitung ≤ r tabel (α, n-2) atau t hitung ≤ t tabel (α, n-2) Ha diterima jika r hitung > r tabel (α, n-2) atau t hitung > t tabel (α, n-2)

Diambil 10 kepala keluarga secara random 5. Sampel Diambil 10 kepala keluarga secara random 6. Data yang dikumpulkan (tabel bantuan) Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Saving Income 20 50 55 60 65 75 70 81 85

7. Analisis Data N xi yi xi^2 yi^2 xy 1 2 10 4 100 20 16 400 80 3 6 50 36 2500 300 55 3025 330 5 8 60 64 3600 480 65 4225 520 7 9 75 81 5625 675 70 4900 560 6561 729 85 7225 850 Jumlah 571 546 38161 4544

nΣxiyi – (Σxi)( Σyi) 8. rxy = ---------------------------------------- √[nΣxi² – (Σxi)²] [nΣyi² – (Σyi)²] 10(4544) – (70)( 571) rxy = ---------------------------------------- = 0,981 √[10(546) – (70)²] [10(38161) – (571)²] Pengujian hipotesis: Dengan kriteria r hitung: r hitung (0,981) > r tabel (0,707) Dengan kriteria t hitung: rxy √n-2 0,981 √n-2 t hitung = ---------- t = ------------- = 14,233 √[1–r2] √(1-0,962) t hitung (14,233) > t tabel (1,86)

9. Kesimpulan ??? Karena r hitung > dari r tabel maka Ha diterima Karena t hitung > dari t tabel maka Ha diterima KESIMPULAN: Terdapat korelasi yang positif antara pendapatan mingguan dengan tabungan mingguan di kota Yogyakarta

Korelasi Rank Spearman Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan adalah data ordinal Rumus yang digunakan adalah: 6∑di2 pxy = 1 - ------- n (n2-1)

Contoh Kasus Seorang mahasiswa melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi antara nilai pendidikan kewarganegaraan (PKn) dengan nilai pengantar statistik. Untuk kepentingan tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik

Pemecahan 1. Judul Hubungan antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik 2. Pertanyaan penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik ? 3. Hipotesis Terdapat korelasi positif kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik Ha : Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik Ho diterima jika ρ hitung ≤ ρ tabel (α, n-2) atau t hitung ≤ t tabel (α, n-2) Ha diterima jika ρ hitung > ρ tabel (α, n-2) atau t hitung > t tabel (α, n-2)

Diambil 10 mahasiswa secara random 6. Data yang dikumpulkan 5. Sampel Diambil 10 mahasiswa secara random 6. Data yang dikumpulkan Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pkn Statistik

7. Analisis Data N x1 x2 Rank x1 Rank x2 di di2 1 9 8 3 -2 4 2 6 7 5,5 0,5 0,25 6,5 3,5 10 -1 Jumlah

Dengan kriteria r hitung: 8. Pengujian hipotesis: Dengan kriteria r hitung: 6∑di2 6.7 pxy = 1 - ------- = 1- ------------ = 1- 0,04 = 0,96 n (n2-1) 10 (102 – 1) r hitung (0,96) > r tabel (0,738) Dengan kriteria t hitung: rxy √n-2 0,96 √10-2 t hitung = ---------- t = ------------- = 9,697 √[1–r2] √(1-0,92) t hitung (9,697) > t tabel (1,86)

9. Kesimpulan ??? Karena ρ hitung > dari ρ tabel maka Ha diterima Karena t hitung > dari t tabel maka Ha diterima KESIMPULAN: Terdapat korelasi yang positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik