Matrik Lanjut

PENJUMLAHAN MATRIKS Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan. dan Jawaban : a. D = {x | -5 < x < 5, x E N} D= {1,2,3,4} b. B = {x | x | -5 < x < 5, x E Z} D= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2. a. Sama b. Ekivalen 2

PENJUMLAHAN MATRIKS Contoh Soal 3 Jawaban : a. D = {x | -5 < x < 5, x E N} D= {1,2,3,4} b. B = {x | x | -5 < x < 5, x E Z} D= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2. a. Sama b. Ekivalen 3

PENGURANGAN MATRIKS A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan. dan 4

PENGURANGAN MATRIKS Contoh : 5

PERKALIAN MATRIKS Perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua. Jika matriks A berukuran mxn dan matriks B berukuran nxp maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxp dimana 6

PERKALIAN MATRIKS Contoh : 7

Transpose Matrik Transpose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik] [AT] ik = [aik] = a11 a12 .... a1n a22 a22 .... a2n : : am1 am2 ....amn Contoh : A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT = -4 0 6 1 3 2

Matrik Simetrik adalah matrik square A dimana akj = ajk untuk seluruh j dan k. atau dengan kata lain : AT = A 5 3 2 A = 3 4 -3 2 -3 1 Adalah matrik simetrik 3 x 3

Sifat – sifat Transpose Matriks ( AT )T = A ( A + B )T = AT + BT ( A – B )T = AT - BT ( AB )T = BT AT

INVERS MATRIKS Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan satuan I AB = I Notasi matriks invers : Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya akan menghasilkan matrik satuan Jika Maka 11

Contoh Determinan matriks A ditulis : │A│ 3 4 5 Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika nilai determinan matriks tidak nol Determinan matriks A ditulis : │A│ 2 3 A = 4 5 Invers A ditulis : A-1 Dengan Det.A = = 2.5-3.4 = -2 1 5 -3 -5/2 3/2 A -1 = = 2.5 – 3.4 -4 2 2 -1 3 4 5

Tugas 1. Tentukan invers matrik berikut : 2. Buktikan kebenaran sifat-sifat transpose matrik berikut dengan menggunakan matrik pada soal no.1 ( AT )T = A ( A + B )T = AT + BT ( A – B )T = AT - BT ( AB )T = BT AT A = B = C = 3 4 6 9 – 2 1 2 2 2 1 3 2

Daftar Pustaka Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear